系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-11 07:05 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 下面，分過阻尼（包括臨界阻尼）和欠阻尼（包括零阻尼）兩種情況，來研究二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 二、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 過阻尼情況。 當(dāng) ξ 1時(shí)，二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，這時(shí)閉環(huán)傳遞函數(shù)可寫為 )1)(1(1)/1)(/1(/12)()(212121222??????????sTsTTsTsTTsssRsCnnn?????????????????????)11)112221????????nnnnTT式中： 過阻尼二階系統(tǒng)可以看作兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不同的一階系統(tǒng)的串聯(lián)。 當(dāng)系統(tǒng)的輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)時(shí)， 2121222211)1(1)。1(1TTTTTTnnn????????且設(shè)???????ssR1)( ?則系統(tǒng)的輸出量為 拉氏反變換得： sTsTsTTsRsC 1)/1)(/1(/1)()(2121 ????21 /21/1211/11/11)]([)( TtTt eTTeTTsCLth ????????? 響應(yīng)曲線如圖： 起始速度小，然后上升速度逐漸加大，到達(dá)某一值后又減小，響應(yīng)曲線不同于一階系統(tǒng)。過阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)主要是調(diào)節(jié)時(shí)間 ts，根據(jù)公式求 ts的表達(dá)式很困難，一般用計(jì)算機(jī)計(jì)算出的曲線確定 ts。 h(t )t01過阻尼二階系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間特性 從曲線可以看出，當(dāng) , (臨界阻尼）時(shí)， ,當(dāng) ， 時(shí)， 當(dāng) ， 時(shí)， 由此可見，當(dāng) ，二階系統(tǒng)可近似等效為一階系統(tǒng)，調(diào)節(jié)時(shí)間可用 3T1來估算。 當(dāng) 時(shí)，臨界阻尼二階系統(tǒng) ，則 則臨界阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 過阻尼二階系統(tǒng)的響應(yīng)較緩慢，實(shí)際應(yīng)用的控制系統(tǒng)一般不采用過阻尼系統(tǒng)。 21 TT ? 1?? Tts ? 21 4TT ? ?? Tts ?21 4TT ? ?? 13Tts ?21 4TT ?1??nTT ???2111? ? ? ? nnnnnssssssc ?????????????111)(222tthn?? ???? )1(1)( 當(dāng) 0 ξ 1,二階系統(tǒng)的閉環(huán)特征根為 Wn無阻尼振蕩頻率或固有頻率，也叫自然振蕩頻率。 為阻尼振蕩頻率衰減系數(shù)????????????222,111????????????ndndnnjjs 當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)的輸出量為 )s i n1( c o s1)()()(112)(22222222ttethswsssssssCddtdnndnnnnnn????????????????????????????????????拉氏反變換 曲線 ： ??????????a r c c o s1)s i n (1122????????或a r c t gtedtnh(t)t01 欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是按指數(shù)規(guī)律衰減到穩(wěn)定值的，衰減速度取決于特征值實(shí)部 ξ wn的大小，而衰減振蕩的頻率，取決于特征根虛部 wd的大小。 角的定義 ? 上圖繪出了不同 ξ 值下，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。直觀地看， ξ 越大，超調(diào)量 σ %越小，響應(yīng)的振蕩性越弱，平穩(wěn)性越好；反之， ξ 越小，振蕩性越強(qiáng)，平穩(wěn)性越差。當(dāng) ξ ＝ 0時(shí)，系統(tǒng)的零阻尼響應(yīng)為： 等幅振蕩曲線，振蕩頻率為 wn ?wn稱為無阻尼振蕩頻率。 另外，若 ξ 過大，如 ，系統(tǒng)響應(yīng)遲緩，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts長，快速性差；若 ξ 過小，雖然響應(yīng)的起始速度較快， tr和 tp小，但振蕩強(qiáng)烈，響應(yīng)曲線衰減緩慢，調(diào)節(jié)時(shí)間 ts亦長。 1??)0(,c o s1)90s i n (1)( 0 ?????? tttth nn ?? 具體討論欠阻尼二階系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。 tr 由定義知： tr為輸出響應(yīng)第一次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需時(shí)間，所以
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