參看第一章第4節(jié)(編輯修改稿)
2024-11-22 18:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ????????????????近似離散化方法 (1/6) 2. 近似離散化方法 ? 所謂線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)方程的近似離散化方法是指 ? 在采樣周期 較小 , ? 且對離散化的精度要求不高的情況下 , 用狀態(tài)變量的 差商代替微商 來求得近似的差分方程。 ? 即 ,由于 x’(kT)=LimT?0[x((k+1)T)x(kT)]/T 故當(dāng)采樣周期較小時 ,有 x’(kT)?[x((k+1)T)x(kT)]/T 近似離散化方法 (2/6) ? 將上式代入連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程 ,有 [x((k+1)T)x(kT)]/T=Ax(kT)+Bx(kT) 即 x((k+1)T)=(I+AT)x(kT)+BTu(kT) ? 將上式與線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型的狀態(tài)方程比較 ,則可得如下近似離散化的計算公式 : G(T)=I+AT H(T)=BT ? 將上述近似離散法和精確離散法比較知 , ? 由于 I+AT和 BT分別是 eAT和 ?eAtdtB的 Taylor展開式中的一次近似 ,因此近似離散化方法其實是取精確離散化方法的相應(yīng)計算式的一次 Taylor近似展開式。 近似離散化方法 (3/6)— 例 312 ? 由上述推導(dǎo)過程可知 ,一般說來 ,采樣周期 T越小 ,則離散化精度越高。 ? 但考慮到實際計算時的舍入誤差等因素 ,采樣周期 T不宜太小。 ? 例 試用近似離散化方法寫出下列連續(xù)系統(tǒng)的離散化系統(tǒng)的狀態(tài)方程 : uxx ???????????????? 102010? 解 由近似離散化法計算公式 ,對本例有 近似離散化方法 (4/6)— 例 312 于是該連續(xù)系統(tǒng)的離散化狀態(tài)方程為 ?????????????????? TBTTHTTATITG 0)(2101)()(0)(2101)1( kTkTTk uxx ???????????????近似離散化方法 (5/6)— 例 312 近似法的計算結(jié)果為 ?????????????? HG??????????????? 101
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