北京市中考數(shù)學(xué)專題突破五：四邊形的有關(guān)計(jì)算(含答案)(編輯修改稿)
2025-02-10 16:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，∴∠BAE＝∠DAE，∠ABF＝∠CBF.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∠EBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，AB＝AF，∴AF＝BE.∵AF∥BE，∴四邊形ABEF為菱形．(2)如圖，過點(diǎn)P作PH⊥AD于點(diǎn)H.∵∠ABC＝60176。，AB＝BE，∴△ABE為等邊三角形，∴AE＝AB＝4，∠AEB＝60176。.∵AD∥BC，∴∠DAE＝60176。.∵四邊形ABEF為菱形，∴P為AE的中點(diǎn)，∴AP＝2.在Rt△APH中，∠AHP＝90176。，∠PAH＝60176。，AP＝2，∴AH＝1，PH＝.∵AD＝6，∴DH＝5，∴tan∠ADP＝＝.3．解：(1)證明：在?ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC.∵F是AD的中點(diǎn)，∴DF＝AD.又∵CE＝BC，∴DF＝CE，且DF∥CE，∴四邊形CEDF是平行四邊形．(2)如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H.在?ABCD中，∵∠B＝60176。，∴∠DCE＝60176。.∵AB＝4，∴CD＝AB＝4，∴CH＝2，DH＝2 .在?CEDF中，CE＝DF＝AD＝3，則EH＝1.∴在Rt△DHE中，根據(jù)勾股定理知DE＝＝＝.4．解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H.∵∠CED＝45176。，DH⊥EC，DE＝，∴EH＝DH＝1.又∵∠DCE＝30176。，∴HC＝，DC＝2.∵∠AEB＝45176。，∠BAC＝90176。，BE＝2 ，∴AB＝AE＝2，∴AC＝2＋1＋＝3＋，∴S四邊形ABCD＝2(3＋)＋1(3＋)＝.北京專題訓(xùn)練一、以特殊平行四邊形為背景圖形1．解：(1)如圖所示．(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC.由平移可知點(diǎn)C平移到點(diǎn)B，且△DEC≌△AGB，∴BG＝CE，BG∥CE.∵CE⊥BD，CE＝3，∴BG＝3，∠GBD＝90176。.在Rt△GBD中，BD＝6，BG＝3.∴DG＝3 .又∵BC＝2 ，∴AD＝2 ，∴AG＝DG－AD＝.2．解：(1)證明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴CE＝BD.又∵CD是邊AB上的中線，∴BD＝AD，∴CE＝DA.又∵CE∥DA，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵∠BCA＝90176。，CD是斜邊AB上的中線，∴AD＝CD，∴四邊形ADCE是菱形．(2)過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F.由(1)可知BC＝＝x，則AC＝2x.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求得AB＝x.∵ABCF＝ACBC，∴CF＝＝x.∵CD＝AB＝x，∴sin∠CDB＝＝.3．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAF＝∠F.∵∠F＝45176。，∴∠DAE＝45176。.∵AF是∠BAD的平分線，∴∠EAB＝∠DAE＝45176。，∴∠DAB＝90176。.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形．(2)如圖，過點(diǎn)B作BH⊥AE于點(diǎn)H.∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠DCB＝∠D＝90176。.∵AB＝14，DE＝8，∴CE＝6.在Rt△A
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