最新中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題特殊平行四邊形(編輯修改稿)
2025-05-14 02:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90176。=∠AMF，∴四邊形AMFD是矩形，∴FM∥AD，F(xiàn)M=AD=BC=3，同理HN=AB=2，HN∥AB，∴∠1=∠2，∵HG⊥EF，∴∠HOE=90176。，∴∠1+∠GHN=90176。，∵∠3+∠GHN=90176。，∴∠1=∠3=∠2，即∠2=∠3，∠4=∠5，∴△FME∽△HNG，∴==∴EF：GH=AD：CD=3：2．故選B． 9．如圖：點P是Rt△ABC斜邊AB上的一點，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC=15，AC=20，則線段EF的最小值為（ ）A．12 B．6 C． D．25【解答】解：如圖，連接CP．∵∠C=90176。，AC=3，BC=4，∴AB===25，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C=90176。，∴四邊形CFPE是矩形，∴EF=CP，由垂線段最短可得CP⊥AB時，線段EF的值最小，此時，S△ABC=BC?AC=AB?CP，即 2015=25?CP，解得CP=12．故選A． 10．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80176。，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，點E為垂足，連接DF，則∠CDF為（ ?。〢．80176。 B．70176。 C．65176。 D．60176。【解答】解：如圖，連接BF，在△BCF和△DCF中，∵CD=CB，∠DCF=∠BCF，CF=CF∴△BCF≌△DCF∴∠CBF=∠CDF∵FE垂直平分AB，∠BAF=80176。=40176?！唷螦BF=∠BAF=40176?！摺螦BC=180176。﹣80176。=100176。，∠CBF=100176。﹣40176。=60176?！唷螩DF=60176。．故選D． 11．如圖，在菱形ABCD中，∠A=110176。，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC的度數(shù)為（ ?。〢．55176。 B．50176。 C．45176。 D．35176?！窘獯稹拷猓貉娱LPF交AB的延長線于點G．如圖所示：在△BGF與△CPF中，∴△BGF≌△CPF（ASA），∴GF=PF，∴F為PG中點．又∵由題可知，∠BEP=90176。，∴EF=PG，∵PF=PG，∴EF=PF，∴∠FEP=∠EPF，∵∠BEP=∠EPC=90176。，∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，∠ABC=180176。﹣∠A=70176。，∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180176。﹣70176。）=55176。，∴∠FPC=55176。；故選：A． 12．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，連接BF交AC于點M，連接DE，BO．若∠COB=60176。，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：①FB⊥OC，OM=CM；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB：OE=3：2．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ?。〢．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：連接BD，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AC、BD互相平分，∵O為AC中點，∴BD也過O點，∴OB=OC，∵∠COB=60176。，OB=OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=OC，∠OBC=60176。，在△OBF與△CBF中∴△OBF≌△CBF（SSS），∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對稱，∴FB⊥OC，OM=CM；∴①正確，∵∠OBC=60176。，∴∠ABO=30176。，∵△OBF≌△CBF，∴∠OBM=∠CBM=30176。，∴∠ABO=∠OBF，∵AB∥CD，∴∠OCF=∠OAE，∵OA=OC，易證△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴OB⊥EF，∴四邊形EBFD是菱形，∴③正確，∵△EOB≌△FOB≌△FCB，∴△EOB≌△CMB錯誤．∴②錯誤，∵∠OMB=∠BOF=90176。，∠OBF=30176。，∴MB=，OF=，∵OE=OF，∴MB：OE=3：2，∴④正確；故選：C． 二．填空題（共6小題）13．如圖，菱形紙片ABCD，∠A=60176。，P為AB中點，折疊菱形紙片ABCD，使點C落在DP所在的直線上，得到經(jīng)過點D的折痕DE，則∠DEC等于 75 度．【解答】解：連接BD，∵四邊形ABCD為菱形，∠A=60176。，∴△ABD為等邊三角形，∠ADC=120176。，∠C=60176。，∵P為AB的中點，∴DP為∠ADB的平分線，即∠ADP=∠BDP=30176。，∴∠PDC=90176。，∴由折疊的性質(zhì)得到∠CDE=∠PDE=45176。，在△DEC中，∠DEC=180176。﹣（∠CDE+∠C）=75176。．故答案為：75． 14．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點
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