特殊的平行四邊形教案(編輯修改稿)
2024-12-30 16:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 O. 求證：（ 1） AB=BC=CD=AD；（ 2） AC⊥ BD. 師生共析：①菱形不僅對邊相等，而且鄰邊相等，這樣就可以證明菱形的四條邊都相等了。 ②因為菱形是平行四邊形，所以點 O是 對角線 AC 與 BD 中點；又因為在菱形中可以得到等腰三角形，這樣就可以利用“三線合一”來證明結論了。 ODA CB圖 11 學生活動：寫出證明過程，進行組內(nèi)交流對比， 優(yōu)化證明方法，掌握相關定理。 證明：（ 1）∵四邊形 ABCD 是菱形， ∴ AB = CD， AD= BC （菱形的對邊相等） . 又∵ AB=AD ∴ AB=BC=CD=AD （ 2）∵ AB=AD ∴△ ABD 是等腰三角形 又∵四邊形 ABCD 是菱形 ∴ OB=OD（菱形的對角線互相平分） 在等腰三角形 ABD 中， ∵ OB=OD ∴ AO⊥ BD 即 AC⊥ BD 教師活動：展示學生的證明過程， 進行恰當?shù)狞c評和鼓勵，優(yōu)化學生的證明方法， 提高學生的邏輯證明能力，最后強調(diào) “菱形的四條邊都相等”“菱形的對角線互相垂直”，讓學生形成牢固記憶 ，留下深刻印象。 【教學目的】 學生通過折紙可以猜想到菱形的相關性質(zhì)， 教師在參與學生的活動過程中，應該關注學生的口述論證過程，并根據(jù)學生的認知水平加以引導，盡量減少學生推理論證過程中的困難。 學生經(jīng)過了折紙這一操作活動后， 再經(jīng)過邏輯證明，把操作層面的感知上升到了理性認識，充分了解了菱形的本質(zhì)特征。本環(huán)節(jié)讓學生進行猜想探究和證明，符合學生的認知規(guī)律。同時，操作活動得到的結論與邏輯推理相結合，是對數(shù)學知識進行探索活動的自然延續(xù)，實現(xiàn)了從感性認識到理性認識的升華。 【注意事項】 在折紙過程中，教師要與學生探討折紙的方法，明確 折疊過程中的對應點及相應的對稱軸， 對稱軸是菱形對角線所在的直線，而不是菱形的對角線 ，以便于學生正確迅速找出菱形中的對稱關系 。 掌握數(shù)學知識， 離不開 “實踐→認識→再實踐→認識” 這個重要的 數(shù)學學習方法， 通過 說理論證 可以使學生充分理解菱形的本質(zhì) ， 對這樣的過程學生也可以很好的掌握， 在這個過程中，教師要充分關注學生使用幾何語言的規(guī)范性和嚴謹性。 第 四 環(huán)節(jié) 性質(zhì) 應用 與 鞏固 【 教學內(nèi)容 】 教師：通過剛才的嚴格論證，我們已經(jīng) 認識 了菱形的 特殊性質(zhì)，下面我們利用這些性質(zhì)來解 決一些問題。 教師活動：展示題目 例 1 如圖 12，在菱形 ABCD 中，對角線 AC與 BD 相交于點 O, ∠ BAD=60176。， BD=6，求菱形的邊長 AB 和對角線 AC 的長。 師生共析：① 因為 菱形的鄰邊相等，一個內(nèi)角是 60176。，這樣就可以得到等邊△ ABD ,BD=6，菱形的邊長也是 6。 ②菱形
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