最新中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題特殊平行四邊形-文庫(kù)吧
2025-04-02 02:29 本頁(yè)面
【正文】 23．如圖：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）判斷△BEC的形狀，并說(shuō)明理由？（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷；（3）求四邊形EFPH的面積．24．如圖，在△ABC中，∠ABC=90176。，BD為AC的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG、DF．（1）求證：BD=DF；（2）求證：四邊形BDFG為菱形；（3）若AG=13，CF=6，求四邊形BDFG的周長(zhǎng)． 20172018學(xué)年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題《特殊平行四邊形》參考答案與試題解析 一．選擇題（共12小題）1．下列性質(zhì)中，菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ?。〢．對(duì)邊平行且相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角互補(bǔ)【解答】解：A、平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、菱形的對(duì)角線互相垂直，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，所以C選項(xiàng)正確；D、平行四邊形的對(duì)角相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C． 2．能判定一個(gè)四邊形是菱形的條件是（ ）A．對(duì)角線互相平分且相等B．對(duì)角線互相垂直且相等C．對(duì)角線互相垂直且對(duì)角相等D．對(duì)角線互相垂直，且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角【解答】解：∵對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．∴A、B、D都不正確．∵對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，而對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．故C正確．故選C． 3．矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ?。〢．對(duì)邊分別相等 B．對(duì)角分別相等C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角線相等【解答】解：矩形的性質(zhì)有：①矩形的對(duì)邊相等且平行，②矩形的對(duì)角相等，且都是直角，③矩形的對(duì)角線互相平分、相等；菱形的性質(zhì)有：①菱形的四條邊都相等，且對(duì)邊平行，②菱形的對(duì)角相等，③菱形的對(duì)角線互相平分、垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；∴矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線相等，故選D． 4．以下條件不能判別四邊形ABCD是矩形的是（ ?。〢．AB=CD，AD=BC，∠A=90176。 B．OA=OB=OC=ODC．AB=CD，AB∥CD，AC=BD D．AB=CD，AB∥CD，OA=OC，OB=OD【解答】解：如圖：A、∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠BAD=90176。，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵AB=CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)OA=OC，OB=OD不能推出平行四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)正確；故選D． 5．順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所成的四邊形為菱形，那么四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD只需滿足的條件是（ ?。〢．相等 B．互相垂直C．相等且互相垂直 D．相等且互相平分【解答】解：因?yàn)樵倪呅蔚膶?duì)角線與連接各邊中點(diǎn)得到的四邊形的關(guān)系：①原四邊形對(duì)角線相等，所得的四邊形是菱形；②原四邊形對(duì)角線互相垂直，所得的四邊形是矩形；③原四邊形對(duì)角線既相等又垂直，所得的四邊形是正方形；④原四邊形對(duì)角線既不相等又不垂直，所得的四邊形是平行四邊形．因?yàn)轫槾芜B接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所成的四邊形為菱形，所以四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相等．故選A． 6．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（ ?。〢．12cm B．10cm C．7cm D．5cm【解答】解：如圖：∵菱形ABCD中BD=8cm，AC=6cm，∴OD=BD=4cm，OA=AC=3cm，在直角三角形AOD中AD===5cm．故選D． 7．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，以A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧交AD于F，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（ ）A．16 B．15 C．14 D．13【解答】解：連結(jié)EF，AE與BF交于點(diǎn)O，如圖，∵AO平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，同理：AF=BE，又∵AF∥BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA===8，∴AE=2OA=16．故選：A． 8．如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn)，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，則EF：GH=（ ）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．無(wú)法確定【解答】解：過(guò)F作FM⊥AB于M，過(guò)H作HN⊥BC于N，則∠4=∠5=90176。=∠AMF∵四邊形ABCD是矩形
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