北京市20xx年中考數學總復習第六單元四邊形第27課時特殊的平行四邊形課件(編輯修改稿)
2025-07-14 12:29 本頁面
【文章內容簡介】 單計算 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ CF =B E ,∴ CF +E C=B E +E C. 即 E F =B C. ∵ 在 ? A B CD 中 , AD ∥ BC 且A D =B C ,∴ AD ∥ EF 且 A D =E F . ∴ 四邊形 AEFD 是平行四邊形 .∵ AE ⊥ BC , ∴ ∠ AEF= 9 0 176。 .∴ ? AEFD 是矩形 . (2 ) ∵ ? AEFD 是矩形 , DE= 8, ∴ A F =D E = 8 . ∵ AB= 6, BF= 1 0 , ∴ AB2+A F2= 62+ 82= 1 02=B F2. ∴ ∠ BAF= 9 0 176。 .∵ AE ⊥ BF ,∴ S △ABF=12AB AF = 12BF AE. ∴ AE=?? ?? ?? ???? ??=245. 高頻考向探究 明考向 1 . [2 0 1 3 北京 11 題 ] 如圖 27 9, O 是矩形 A B CD 的對角線 AC的中點 , M 是 AD 的中點 , 若 AB= 5, AD= 1 2 , 則四邊形 ABOM 的周長為 . 圖 27 9 [ 答案 ] 20 高頻考向探究 2 . [2 0 1 7 北京 20 題 ] 數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的 “ 從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線 , 則所容兩長方形面積相等 ( 如圖 27 10 所示 )” 這一推論 , 他從這一推論出發(fā) , 利用 “ 出入相補 ” 原理復原了《海島算經》九題古證 . ( 以上材料來源于《古證復原的原理》、《吳文俊與中國數學》和《古代世界數學泰斗劉徽》 ) 請根據上圖完成這個推論的證明過程 . 證明 : S 矩形 NFGD =S △ A DC ( S △ ANF +S △ FGC ), S 矩形 EB M F =S △ ABC ( + ) . 易知 , S △ ADC =S △ ABC , = , = . 可得 S 矩形 NFGD =S 矩形 EB M F . 圖 2710 [ 答案 ] S △ AEF S △ CFM S △ ANF S △ AE F S △ FG C S △ CF M 高頻考向探究 拓考向 3 . [2 0 1 8 西城二模 ] 如圖 27 11, 在 Rt △ ABC 中 , ∠ A CB = 9 0 176。 , CD ⊥ AB 于點 D , BE ⊥ AB 于點 B , B E =CD , 連接 CE , DE. (1 ) 求證 : 四邊形 CD B E 為矩形 。 (2 ) 若 A C= 2 ,t an ∠ A CD =12, 求 DE 的長 . 圖 27 11 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : 如圖 . ∵ CD ⊥ AB 于點 D , BE ⊥ AB 于點 B , ∴ ∠ CD A = ∠ DBE= 9 0 176。 . ∴ CD ∥ BE. 又 ∵ B E =CD , ∴ 四邊形 CD B E 為平行四邊形 . 又 ∵ ∠ DBE= 9 0 176。 , ∴ 四邊形 CD B E 為矩形 . (2 ) ∵ 四邊形 C DBE 為矩形 , ∴ D E =B C. ∵ 在 Rt △ ABC 中 , ∠ A CB = 9 0 176。 , CD ⊥ AB , ∴ ∠ A CD = ∠ 1 . ∵ t a n ∠ A CD =12, ∴ t a n ∠ 1 = t a n ∠ A CD =12. ∵ 在 Rt △ ABC 中 , ∠ A CB = 9 0 176。 , A C= 2 , t a n ∠ 1 =12, ∴ B C=?? ??ta n ∠ 1= 4 . ∴ D E =B C= 4 . 高頻考向探究 例 3 [ 2 0 1 7 門頭溝一模 ] 如圖 27 1 2 , 將一張矩形紙片 A B CD 沿直線 MN 折疊 , 使點 C 落在點 A 處 , 點 D 落在點 E 處 ,直線 MN 交 BC 于點 M , 交 AD 于點 N. (1 ) 請判斷 △ CM N 的形狀 , 并說明理由
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