北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元四邊形第27課時(shí)特殊的平行四邊形課件(文件)
【正文】 D 是矩形 。 AF = 12BF 北京 20 題 ] 數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的 “ 從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線 , 則所容兩長方形面積相等 ( 如圖 27 10 所示 )” 這一推論 , 他從這一推論出發(fā) , 利用 “ 出入相補(bǔ) ” 原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證 . ( 以上材料來源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》 ) 請根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過程 . 證明 : S 矩形 NFGD =S △ A DC ( S △ ANF +S △ FGC ), S 矩形 EB M F =S △ ABC ( + ) . 易知 , S △ ADC =S △ ABC , = , = . 可得 S 矩形 NFGD =S 矩形 EB M F . 圖 2710 [ 答案 ] S △ AEF S △ CFM S △ ANF S △ AE F S △ FG C S △ CF M 高頻考向探究 拓考向 3 . [2 0 1 8 . ∴ CD ∥ BE. 又 ∵ B E =CD , ∴ 四邊形 CD B E 為平行四邊形 . 又 ∵ ∠ DBE= 9 0 176。 門頭溝一模 ] 如圖 27 1 2 , 將一張矩形紙片 A B CD 沿直線 MN 折疊 , 使點(diǎn) C 落在點(diǎn) A 處 , 點(diǎn) D 落在點(diǎn) E 處 ,直線 MN 交 BC 于點(diǎn) M , 交 AD 于點(diǎn) N. (1 ) 請判斷 △ CM N 的形狀 , 并說明理由 。 北京 22 題 ] 如圖 27 14, 在四邊形 A B CD 中 , BD 為一條對角線 , AD ∥ BC , AD= 2 BC , ∠ ABD= 9 0 176。 . ∴ ∠ D A C= 3 0 176。 北京 22 題 ] 如圖 27 15, 在 ? A B C D 中 , 過點(diǎn) D 作 DE ⊥ AB 于點(diǎn) E , 點(diǎn) F 在邊 CD 上 , D F =B E , 連接 AF , BF. (1 ) 求證 : 四邊形 DEBF 是矩形 。 北京 19 題 ] 如圖 27 16, 在 ? A B C D 中 , AE 平分 ∠ BAD , 交 BC 于點(diǎn) E , BF 平分 ∠ ABC , 交 AD 于點(diǎn) F , AE 與BF 交于點(diǎn) P , 連接 EF , PD. (1 ) 求證 : 四邊形 ABEF 是菱形 。 , 則 ∠ DAE= 6 0 176。 . ∴ 四邊形 A B CF 是矩形 . 。 海淀二模 ] 如圖 27 17, 四邊形 A B CD 中 , AB ∥ CD , BD 交 AC 于 G , E 是 BD 的中點(diǎn) , 連接 AE 并延長 , 交 CD于點(diǎn) F , F 恰好是 CD 的中點(diǎn) . (1 ) 求?? ???? ??的值 。 , 求 t an ∠ ADP 的值 . 圖 27 16 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ 四邊形 A B CD 是平行四邊形 , ∴ AB ∥ CD , AD ∥ CB . ∵ AE 平分 ∠ BAD , BF 平 分 ∠ ABC , ∴ ∠ BAE= ∠ DAE , ∠ ABF= ∠ EBF. ∵ ∠ DAE= ∠ BEA , ∠ EBF= ∠ AFB , ∴ ∠ B A E = ∠ BEA , ∠ ABF= ∠ AFB , ∴ A B =B E , A B =A F . ∵ AF ∥ BE , ∴ 四邊形 ABEF 為菱形 . (2 ) 作 PH ⊥ AD 于 H , 如圖 . ∵ ∠ A B C= 6 0 176。 , ∴ 四邊形 D E B F 為矩形 . (2 ) ∵ 四邊形 DEBF 為矩形 , ∴ ∠ B F C= 9 0 176。 . ∴ ∠ A CD = 9 0 176。 (2 ) 連接 AC , 若 AC 平分 ∠ BAD , B C= 1, 求 AC 的長 . 圖 27 14 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ E 為 AD 的中點(diǎn) , AD= 2 BC , AD 為 Rt △ A BD 的斜邊 , ∴ D E =B C , ∵ AD ∥ BC , ∴ 四邊形 B CD E 為平行四邊形 . ∵ ∠ ABD= 9 0 176。 北京 20 題 ] 如圖 27 13, 在四邊形 A B CD 中 , AB ∥ DC , A B =A D ,
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