杭州市各類高中招生全真模擬二模數(shù)學試卷含解析(編輯修改稿)
2025-02-10 16:15 本頁面
【文章內容簡介】 對應相等的兩個三角形全等；③長度等于半徑的弦所對的圓周角為30176。④反比例函數(shù)y=﹣，當＞0時y隨x的增大而增大，正確的有（ ）A．①② B．②③ C．②④ D．③④【考點】反比例函數(shù)的性質；全等三角形的判定；勾股定理；圓周角定理．【分析】分別利用勾股定理、全等三角形的判定、圓周角定理及反比例函數(shù)的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：①若直角三角形的兩邊長為3與4，則第三次邊長是5或，故錯誤；②兩邊及其第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等，正確；③長度等于半徑的弦所對的圓周角為30176?；?50176。，故錯誤；④反比例函數(shù)y=﹣，當＞0時y隨x的增大而增大，正確，故選C．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質、全等三角形的判定、圓周角定理及勾股定理的知識，屬于基礎題，難度不大． 10．如圖1，點E為矩形ABCD邊AD上一點，點P點Q同時從點B出發(fā)，點P沿BE→ED→DC運動到點C停止，點Q沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s．設P，Q出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為y cm2，已知y與t的函數(shù)關系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結論：①AE=6cm；②當0＜t≤10時，y=t2；③直線NH的解析式為y=﹣5t+110；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒，其中正確結論的個數(shù)為（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】①觀察圖2得出“當t=10時，點P、E重合，點Q、C重合；當t=14時，點P、D重合”，結合矩形的性質以及線段間的關系即可得出AE=6，即①正確；②設拋物線OM的函數(shù)解析式為y=ax2，由點M的坐標利用待定相似法即可求出結論，由此得出②成立；③通過解直角三角形求出線段AB的長度，由此可得出點H的坐標，設直線NH的解析式為y=kt+b，由點N、H點的坐標利用待定系數(shù)法即可得出直線NH的解析式，由此得出③成立；④結合①的結論可得出當0＜t≤10時，△QBP為等腰三角形，結合③可得出△ABE為邊長比為6：8：10的直角三角形，由此可得出④不成了．綜上即可得出結論．【解答】解：①觀察圖2可知：當t=10時，點P、E重合，點Q、C重合；當t=14時，點P、D重合．∴BE=BC=10，DE=14﹣10=4，∴AE=AD﹣DE=BC﹣DE=6，∴①正確；②設拋物線OM的函數(shù)解析式為y=ax2，將點（10，40）代入y=ax2中，得：40=100a，解得：a=，∴當0＜t≤10時，y=t2，②成立；③在Rt△ABE中，∠BAE=90176。，BE=10，AE=6，∴AB==8，∴點H的坐標為（14+8，0），即（22，0），設直線NH的解析式為y=kt+b，∴，解得：，∴直線NH的解析式為y=﹣5t+110，③成立；④當0＜t≤10時，△QBP為等腰三角形，△ABE為邊長比為6：8：10的直角三角形，∴當t=秒時，△ABE與△QBP不相似，④不正確．綜上可知：正確的結論有3個．故選C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及勾股定理，解題的關鍵是結合函數(shù)圖象逐項分析4條結論是否成立．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵． 二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是 x≥﹣1?。究键c】二次根式有意義的條件．【分析】根據二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解．【解答】解：根據題意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【點評】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義． 12．分解因式：ax2﹣4ax+4a= a（x﹣2）2?。究键c】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式進行二次分解．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進行二次分解，注意要分解徹底． 13．已知圓錐的側面積為20πcm2，母線長為5cm，則圓錐底面半徑為 4 cm．【考點】圓錐的計算．【分析】根據圓錐的側面積和圓錐的母線長求得圓錐的弧長，利用圓錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求得圓錐的底面半徑即可．【解答】解：∵圓錐的母線長是5cm，側面積是20πcm2，∴圓錐的側面展開扇形的弧長為：l===8π，∵錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r===4cm．故答案為4．【點評】本題考查了圓錐的計算，解題的關鍵是正確地進行圓錐與扇形的轉化． 14．如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點E，且AC=2，AE=，CE=1．則弧BD的長是 ．【考點】弧長的計算；垂徑定理；解直角三角形．【分析】連接OC，先根據勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù)，故可得出∠BOC的度數(shù)，求出OC的長，再根據弧長公式即可得出結論．【解答】解：連接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30176。，∴∠COE=60176。，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故答案是：．【點評】本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質、弧長公式等知識，難度適中． 15．如圖，△ABC的各個頂點都在正方形的格點上，則sinA的值為 ?。究键c】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】利用圖形構造直角三角形，進而利用sinA=求出即可．【解答】解：如圖所示：延長AC交網格于點E，連接BE，∵AE=2，BE=，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三
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