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正文內(nèi)容

杭州市各類高中招生全真模擬二模數(shù)學(xué)試卷含解析(編輯修改稿)

2025-02-10 16:15 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;③長度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30176。④反比例函數(shù)y=﹣,當(dāng)>0時(shí)y隨x的增大而增大,正確的有( ?。〢.①② B.②③ C.②④ D.③④【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì);全等三角形的判定;勾股定理;圓周角定理.【分析】分別利用勾股定理、全等三角形的判定、圓周角定理及反比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【解答】解:①若直角三角形的兩邊長為3與4,則第三次邊長是5或,故錯(cuò)誤;②兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,正確;③長度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30176?;?50176。,故錯(cuò)誤;④反比例函數(shù)y=﹣,當(dāng)>0時(shí)y隨x的增大而增大,正確,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定、圓周角定理及勾股定理的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題,難度不大. 10.如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn),點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止,它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s.設(shè)P,Q出發(fā)t秒時(shí),△BPQ的面積為y cm2,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2(曲線OM為拋物線的一部分).則下列結(jié)論:①AE=6cm;②當(dāng)0<t≤10時(shí),y=t2;③直線NH的解析式為y=﹣5t+110;④若△ABE與△QBP相似,則t=秒,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( ?。〢.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.【分析】①觀察圖2得出“當(dāng)t=10時(shí),點(diǎn)P、E重合,點(diǎn)Q、C重合;當(dāng)t=14時(shí),點(diǎn)P、D重合”,結(jié)合矩形的性質(zhì)以及線段間的關(guān)系即可得出AE=6,即①正確;②設(shè)拋物線OM的函數(shù)解析式為y=ax2,由點(diǎn)M的坐標(biāo)利用待定相似法即可求出結(jié)論,由此得出②成立;③通過解直角三角形求出線段AB的長度,由此可得出點(diǎn)H的坐標(biāo),設(shè)直線NH的解析式為y=kt+b,由點(diǎn)N、H點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出直線NH的解析式,由此得出③成立;④結(jié)合①的結(jié)論可得出當(dāng)0<t≤10時(shí),△QBP為等腰三角形,結(jié)合③可得出△ABE為邊長比為6:8:10的直角三角形,由此可得出④不成了.綜上即可得出結(jié)論.【解答】解:①觀察圖2可知:當(dāng)t=10時(shí),點(diǎn)P、E重合,點(diǎn)Q、C重合;當(dāng)t=14時(shí),點(diǎn)P、D重合.∴BE=BC=10,DE=14﹣10=4,∴AE=AD﹣DE=BC﹣DE=6,∴①正確;②設(shè)拋物線OM的函數(shù)解析式為y=ax2,將點(diǎn)(10,40)代入y=ax2中,得:40=100a,解得:a=,∴當(dāng)0<t≤10時(shí),y=t2,②成立;③在Rt△ABE中,∠BAE=90176。,BE=10,AE=6,∴AB==8,∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(14+8,0),即(22,0),設(shè)直線NH的解析式為y=kt+b,∴,解得:,∴直線NH的解析式為y=﹣5t+110,③成立;④當(dāng)0<t≤10時(shí),△QBP為等腰三角形,△ABE為邊長比為6:8:10的直角三角形,∴當(dāng)t=秒時(shí),△ABE與△QBP不相似,④不正確.綜上可知:正確的結(jié)論有3個(gè).故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及勾股定理,解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象逐項(xiàng)分析4條結(jié)論是否成立.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),找出點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵. 二、填空題(共6小題,每小題4分,滿分24分)11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是 x≥﹣1?。究键c(diǎn)】二次根式有意義的條件.【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù),列不等式求解.【解答】解:根據(jù)題意得:x+1≥0,解得x≥﹣1,故答案為:x≥﹣1.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子(a≥0)叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),否則二次根式無意義. 12.分解因式:ax2﹣4ax+4a= a(x﹣2)2?。究键c(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解.【解答】解:ax2﹣4ax+4a,=a(x2﹣4x+4),=a(x﹣2)2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解,注意要分解徹底. 13.已知圓錐的側(cè)面積為20πcm2,母線長為5cm,則圓錐底面半徑為 4 cm.【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長求得圓錐的弧長,利用圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求得圓錐的底面半徑即可.【解答】解:∵圓錐的母線長是5cm,側(cè)面積是20πcm2,∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為:l===8π,∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長,∴r===4cm.故答案為4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算,解題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化. 14.如圖,以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點(diǎn)E,且AC=2,AE=,CE=1.則弧BD的長是 ?。究键c(diǎn)】弧長的計(jì)算;垂徑定理;解直角三角形.【分析】連接OC,先根據(jù)勾股定理判斷出△ACE的形狀,再由垂徑定理得出CE=DE,故=,由銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù),故可得出∠BOC的度數(shù),求出OC的長,再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論.【解答】解:連接OC,∵△ACE中,AC=2,AE=,CE=1,∴AE2+CE2=AC2,∴△ACE是直角三角形,即AE⊥CD,∵sinA==,∴∠A=30176。,∴∠COE=60176。,∴=sin∠COE,即=,解得OC=,∵AE⊥CD,∴=,∴===.故答案是:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理,涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識(shí),難度適中. 15.如圖,△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn)上,則sinA的值為 ?。究键c(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義.【分析】利用圖形構(gòu)造直角三角形,進(jìn)而利用sinA=求出即可.【解答】解:如圖所示:延長AC交網(wǎng)格于點(diǎn)E,連接BE,∵AE=2,BE=,AB=5,∴AE2+BE2=AB2,∴△ABE是直角三
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