杭州市各類高中招生全真模擬二模數(shù)學(xué)試卷含解析(編輯修改稿)
2025-02-10 16:15 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③長度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30176。④反比例函數(shù)y=﹣，當(dāng)＞0時(shí)y隨x的增大而增大，正確的有（ ?。〢．①② B．②③ C．②④ D．③④【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)；全等三角形的判定；勾股定理；圓周角定理．【分析】分別利用勾股定理、全等三角形的判定、圓周角定理及反比例函數(shù)的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【解答】解：①若直角三角形的兩邊長為3與4，則第三次邊長是5或，故錯(cuò)誤；②兩邊及其第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確；③長度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30176?；?50176。，故錯(cuò)誤；④反比例函數(shù)y=﹣，當(dāng)＞0時(shí)y隨x的增大而增大，正確，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、全等三角形的判定、圓周角定理及勾股定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大． 10．如圖1，點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是1cm/s．設(shè)P，Q出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為y cm2，已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2（曲線OM為拋物線的一部分）．則下列結(jié)論：①AE=6cm；②當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y=t2；③直線NH的解析式為y=﹣5t+110；④若△ABE與△QBP相似，則t=秒，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ?。〢．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】①觀察圖2得出“當(dāng)t=10時(shí)，點(diǎn)P、E重合，點(diǎn)Q、C重合；當(dāng)t=14時(shí)，點(diǎn)P、D重合”，結(jié)合矩形的性質(zhì)以及線段間的關(guān)系即可得出AE=6，即①正確；②設(shè)拋物線OM的函數(shù)解析式為y=ax2，由點(diǎn)M的坐標(biāo)利用待定相似法即可求出結(jié)論，由此得出②成立；③通過解直角三角形求出線段AB的長度，由此可得出點(diǎn)H的坐標(biāo)，設(shè)直線NH的解析式為y=kt+b，由點(diǎn)N、H點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出直線NH的解析式，由此得出③成立；④結(jié)合①的結(jié)論可得出當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△QBP為等腰三角形，結(jié)合③可得出△ABE為邊長比為6：8：10的直角三角形，由此可得出④不成了．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：①觀察圖2可知：當(dāng)t=10時(shí)，點(diǎn)P、E重合，點(diǎn)Q、C重合；當(dāng)t=14時(shí)，點(diǎn)P、D重合．∴BE=BC=10，DE=14﹣10=4，∴AE=AD﹣DE=BC﹣DE=6，∴①正確；②設(shè)拋物線OM的函數(shù)解析式為y=ax2，將點(diǎn)（10，40）代入y=ax2中，得：40=100a，解得：a=，∴當(dāng)0＜t≤10時(shí)，y=t2，②成立；③在Rt△ABE中，∠BAE=90176。，BE=10，AE=6，∴AB==8，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為（14+8，0），即（22，0），設(shè)直線NH的解析式為y=kt+b，∴，解得：，∴直線NH的解析式為y=﹣5t+110，③成立；④當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△QBP為等腰三角形，△ABE為邊長比為6：8：10的直角三角形，∴當(dāng)t=秒時(shí)，△ABE與△QBP不相似，④不正確．綜上可知：正確的結(jié)論有3個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是結(jié)合函數(shù)圖象逐項(xiàng)分析4條結(jié)論是否成立．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵． 二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 x≥﹣1?。究键c(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，故答案為：x≥﹣1．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義． 12．分解因式：ax2﹣4ax+4a= a（x﹣2）2?。究键c(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意要分解徹底． 13．已知圓錐的側(cè)面積為20πcm2，母線長為5cm，則圓錐底面半徑為 4 cm．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積和圓錐的母線長求得圓錐的弧長，利用圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長求得圓錐的底面半徑即可．【解答】解：∵圓錐的母線長是5cm，側(cè)面積是20πcm2，∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：l===8π，∵錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r===4cm．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化． 14．如圖，以AB為直徑的⊙O與弦CD相交于點(diǎn)E，且AC=2，AE=，CE=1．則弧BD的長是 ?。究键c(diǎn)】弧長的計(jì)算；垂徑定理；解直角三角形．【分析】連接OC，先根據(jù)勾股定理判斷出△ACE的形狀，再由垂徑定理得出CE=DE，故=，由銳角三角函數(shù)的定義求出∠A的度數(shù)，故可得出∠BOC的度數(shù)，求出OC的長，再根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論．【解答】解：連接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30176。，∴∠COE=60176。，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，涉及到直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識(shí)，難度適中． 15．如圖，△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的格點(diǎn)上，則sinA的值為 ?。究键c(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】利用圖形構(gòu)造直角三角形，進(jìn)而利用sinA=求出即可．【解答】解：如圖所示：延長AC交網(wǎng)格于點(diǎn)E，連接BE，∵AE=2，BE=，AB=5，∴AE2+BE2=AB2，∴△ABE是直角三
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