【文章內容簡介】 同圓或等圓的半徑相等　105　到定點的距離等于定長的點的軌跡　是以定點為圓心　定長為半徑的圓　106　和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡　是著條線段的垂直平分線　107　到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡　是這個角的平分線　108　到兩條平行線距離相等的點的軌跡　是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線　109　不在同一直線上的三個點確定一條直線　110　垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧　111　　①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦　并且平分弦所對的兩條弧?、谙业拇怪逼椒志€經過圓心　并且平分弦所對的兩條弧　③平分弦所對的一條弧的直徑　垂直平分弦　并且平分弦所對的另一條弧　112　圓的兩條平行弦所夾的弧相等　113　圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形　114　在同圓或等圓中　相等的圓心角所對的弧相等　所對的弦相等　所對的弦的弦心距相等　115　在同圓或等圓中　如果兩個圓心角　兩條弧　兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等　116　一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半　117　同弧或等弧所對的圓周角相等。同圓或等圓中　相等的圓周角所對的弧也相等　118　半圓(或直徑)所對的圓周角是直角。90176。的圓周角所　對的弦是直徑　119　如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半　那么這個三角形是直角三角形　120　圓的內接四邊形的對角互補　并且任何一個外角都等于它的內對角　121?、僦本€L和⊙O相交　d＜r　②直線L和⊙O相切　d=r?、壑本€L和⊙O相離　d＞r　122　經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線　123　圓的切線垂直于經過切點的半徑　124　經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點　125　經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心　126　從圓外一點引圓的兩條切線　它們的切線長相等　圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角　127　圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等　128　弦切角等于它所夾的弧對的圓周角　129　如果兩個弦切角所夾的弧相等　那么這兩個弦切角也相等　130　圓內的兩條相交弦　被交點分成的兩條線段長的積相等　131　如果弦與直徑垂直相交　那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132　從圓外一點引圓的切線和割線　切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項　133　從圓外一點引圓的兩條割線　這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等　134　如果兩個圓相切　那么切點一定在連心線上　135?、賰蓤A外離d＞R+r?、趦蓤A外切　d=R+r?、蹆蓤A相交　Rr＜d＜R+r(R＞r)?、軆蓤A內切　d=Rr(R＞r)　⑤兩圓內含d＜Rr(R＞r)　136　相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦　137　把圓分成n(n≥3):?、乓来芜B結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形　⑵經過各分點作圓的切線　以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形　138　任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓　這兩個圓是同心圓　139　正n邊形的每個內角都等于(n2)180176。/n　140　正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形　141　正n邊形的面積Sn=pnrn/2　p表示正n邊形的周長　142　正三角形面積√3a/4　a表示邊長　143　如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角　由于這些角的和應為　360176?！∫虼薻(n2)180176。/n=360176?；癁?n2)(k2)=4　144　弧長計算公式:L=n∏R/180　145　扇形面積公式:S扇形=n∏R/360=LR/2　146　內公切線長=　d(Rr)　外公切線長=　d(R+r)第三章　例題講解【例１】如圖10，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個動點（不與B、C重合）．過E作直線AB的垂線，垂足為F．　FE與DC的延長線相交于點G，連結DE，DF。（1）　求證：ΔBEF∽ΔCEG．（2）　當點E在線段BC上運動時，△BEF和△CEG的周長之間有什么關系？并說明你的理由．（3）設BE＝x，△DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數關系式，并求出當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？圖10解析過程及每步分值1） 因為四邊形ABCD是平行四邊形， 所以 1分 所以所以 3分（2）的周長之和為定值． 4分理由一：過點C作FG的平行線交直線AB于H ，因為GF⊥AB，所以四邊形FHCG為矩形．所以 FH＝CG，F(xiàn)G＝CH因此，的周長之和等于BC＋CH＋BH 由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，所以BC＋CH＋BH＝24 6分理由二：由AB＝5，AM＝4，可知 在Rt△BEF與Rt△GCE中，有：，所以，△BEF的周長是， △ECG的周長是又BE＋CE＝10，因此的周長之和是24． 6分（3）設BE＝x，則所以 8分配方得：． 所以，當時，y有最大值． 9分最大值為． 10分【例２】如圖　二次函數y＝ax2＋bx＋c(a＞0)與坐標軸交于點A　B　C且OA＝1　OB＝OC＝3?。?）求此二次函數的解析式．（2）寫出頂點坐標和對稱軸方程．（3）點M　N在y＝ax2＋bx＋c的圖像上(點N在點M的右邊)　且MN∥x軸　求以MN為直徑且與x軸相切的圓的半徑．解析過程及每步分值（1）依題意分別代入 1分解方程組得所求解析式為 4分（2） 5分頂點坐標，對稱軸 7分（3）設圓半徑為，當在軸下方時，點坐標為 8分把點代入得 9分同理可得另一種情形圓的半徑為或 10分【例3】已知兩個關于的二次函數與當時，；且二次函數的圖象的對稱軸是直線．（1）求的值；（2）求函數的表達式；（3）在同一直角坐標系內，問函數的圖象與的圖象是否有交點？請說明理由．解析過程及每步分值（1）由得． 又因為當時，即， 解得，或（舍去），故的值為． （2）由，得， 所以函數的圖象的對稱軸為， 于是，有，解得， 所以． （3）由，得函數的圖象為拋物線，其開口向下，頂點坐標為；由，得函數的圖象為拋物線，其開口向上，頂點坐標為； 故在同一直角坐標系內，函數的圖象與的圖象沒有交點．【例4】如圖,拋物線與x軸分別相交于點B、O,它的頂點為A,連接AB,把AB所的直線沿y軸向上平移,使它經過原點O,得到直線l,設P是直線l上一動點.（1）求點A的坐標。（2）以點A、B、O、P為頂點的四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形的頂點P的坐標。（3）設以點A、B、O、P為頂點的四邊形的面積為S,點P的橫坐標為x,當時,求x的取值范圍. 解析過程及每步分值解：（1）∵∴A(2,4)（2）四邊形ABP1O為菱形時，P1(2,4)四邊形ABOP2為等腰梯形時，P1()四邊形ABP3O為直角梯形時，P1()四邊形ABOP4為直角梯形時，P1()（3） 由已知條件可求得AB所在直線的函數關系式是y=2x8,所以直線的函數關系式是y=2x①當點P在第二象限時，x0,△POB的面積∵△AOB的面積，∴∵，∴即 ∴∴x的取值范圍是②當點P在第四象限是，x0,過點A、P分別作x軸的垂線，垂足為A′、P′則四邊形POA′A的面積∵△AA′B的面積∴∵，∴ 即 ∴∴x的取值范圍是【例4】隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關系，如圖①所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數關系，如圖②所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤與關于投資量的函數關系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？解析過程及每步分值解：（1）設=,由圖①所示，函數=的圖像過（1，2），所以2=，故利潤關于投資量的函數關系式是=；因為該拋物線的頂點是原點，所以設=，由圖12②所示，函數=的圖像過（2，2），所以，故利潤關于投資量的函數關系式是；（2）設這位專業(yè)戶投入種植花卉萬元（），則投入種植樹木（）萬元，他獲得的利潤是萬元，根據題意，得=+==當時，的最小值是14；因為，所以所以所以所以，即，此時當時，的最大值是32.【例5】如圖，已知 ，現(xiàn)以A點為位似中心，相似比為9:4，將OB向右側放大，B點的對應點為C．（1）求C點坐標及直線BC的解析式。（2）一拋物線經過B、C兩點，且頂點落在x軸正半軸上，求該拋物線的解析式并畫出函數圖象。（3）現(xiàn)將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交與另一點P，請找出拋物線上所有滿足到直線AB距離為的點P． 解析過程及每步分值解:（1）過C點向x軸作垂線，垂足為D，由位似圖形性質可知：△ABO∽△ACD， ∴．由已知，可知： ．∴．∴C點坐標為． 直線BC的解析是為： 化簡得： （2）設拋物線解析式為，由題意得： ， 解得： ∴解得拋物線解析式為或．又∵的頂點在x軸負半軸上，不合題意，故舍去．∴滿足條件的拋物線解析式為（準確畫出函數圖象）（3） 將直線BC繞B點旋轉與拋物線相交與另一點P，設P到 直線AB的距離為h，故P點應在與直線AB平行，且相距的上下兩條平行直線和上．由平行線的性質可得：兩條平行直線與y軸的交點到直線BC的距離也為．如圖，設與y軸交于E點，過E作EF⊥BC于F點，在Rt△BEF中，∴．∴可以求得直線與y軸交點坐標為同理可求得直線與y軸交點坐標為∴兩直線解析式；．根據題意列出方程組： ⑴；⑵∴解得：；；；∴滿足條件的點P有四個，它們分別是，，.【例6】如圖，拋物線交軸于A、B兩點