【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (2) 求最低總運(yùn)費(fèi) ,并說(shuō)明總運(yùn)費(fèi)最低時(shí)的運(yùn)送方案 . 1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量 x、 y之間的關(guān)系可以表示成 y＝ 或 （ k為常數(shù)， k≠0）的形式， 那么稱(chēng) y是 x的反比例函數(shù)． 2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 3． k的幾何含義：反比例函數(shù) y＝意義，即過(guò)雙曲線(xiàn) y＝ k (k≠0)中比例系數(shù) k的幾何 x k (k≠0)上任意一點(diǎn) P作 x軸、 y軸 x 垂線(xiàn)，設(shè)垂足分別為 A、 B，則所得矩形 OAPB的面積為 . 【典例精析】 例 1 某汽車(chē)的功率 P為一定值，汽車(chē)行駛時(shí)的速度 v（米／秒）與它所受的牽引力 F（牛） 之間的函數(shù)關(guān)系如右圖所示： （ 1）這輛汽車(chē)的功率是多少？請(qǐng)寫(xiě)出這一函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）當(dāng)它所受牽引力為 1200牛時(shí)，汽車(chē)的速 度為多少千米／時(shí)？ （ 3）如果限定汽車(chē)的速度不超過(guò) 30米／秒，則 F在什么范圍內(nèi)？ 10 初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 例 2 （ 07 四川）如圖，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) ， 1)， B(1， n)兩點(diǎn)． （ 1（ 2）求 △ AOB的面積． m 的圖象交于 6．（ 08嘉興）某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， 3)，則此函數(shù)圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） A． (2， ． ， ．（ 07江西）對(duì)于反比例函 數(shù) C． (2， 3) D． ， 6) 2 ，下列說(shuō)法不正確的是（ ） ．．． x B．它的圖象在第一、三象限 在它的圖象上 A．點(diǎn) ， 8.（ 08烏魯木齊）反比例函數(shù) C．當(dāng) 時(shí)， y隨 x的增大而增大 D．當(dāng) 時(shí)， y隨 x的增大而減小 6 的圖象位于（ ） x A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限 10.（ 07 四川）如圖，已知 A(4， 2)、 B(n， 4)是一次函數(shù) m 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn) . x (1) 求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2) 根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值 的 x的取值范圍 . 的圖象與反比例函數(shù) 1. 二次函數(shù) 2 11 初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 2. 二次函數(shù) 用配方法可化成 的形式，其中 2 h＝ ， k＝ . 3. 二次函數(shù) 的圖像和 圖像的關(guān)系 . 1. 拋物線(xiàn) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2 2. 請(qǐng)寫(xiě)出 一個(gè)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x＝ 2，且與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0， 3)的拋物線(xiàn)的解 析式 . 6. (06浙江 ) 二次函數(shù) （ ）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： ① a＞ 0； ② c＞ 0； ③ b4ac＞ 0，其中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè) 2 21. 二次函數(shù) y＝ 2x－ 4x＋ 5的對(duì)稱(chēng)軸方程是 x＝ ___；當(dāng) x＝ 時(shí)， y有最小值是 . 2. 有一個(gè)拋 物線(xiàn)形橋拱，其最大高度為 16米，跨度為 40米， 現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中（如右圖），則此 拋物線(xiàn)的解析式為 ． 3. 某公司的生產(chǎn)利潤(rùn)原來(lái)是 a元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年的增長(zhǎng)達(dá)到 了 y萬(wàn)元，如果每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)都是 x，那么 y與 x的函數(shù)關(guān)系是（ ） 222 2 A． y＝ x＋ a B． y＝ a（ x－ 1） C． y＝ a（ 1－ x） D． y＝ a（ l＋ x） 1. 二次函數(shù)的解析式：（ 1）一般式： ；（ 2）頂點(diǎn)式： ； 2. 頂點(diǎn)式的幾種特殊形式 . ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（ 4） . ．二次函數(shù) 通過(guò)配方可得 ，其拋物線(xiàn)關(guān)于直 2a4a 線(xiàn) 對(duì)稱(chēng)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ） . ⑴ 當(dāng) 時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向 ，有最 （填 “高 ”或 “低 ”）點(diǎn) , 當(dāng) 有最； 2 12 初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo) ⑵ 當(dāng) 時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向 ，有最 （填 “高 ”或 “低 ”）點(diǎn) , 當(dāng) “大 ”或 “小 ”）值是． 時(shí)， y有最（ 例 2 橘子洲頭要建造一個(gè)圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個(gè)柱子 OP，柱子頂端P 處裝上噴頭，由 P處向外噴出的水流（在各個(gè)方向上）沿形狀相同的拋物線(xiàn)路徑落下（如圖所示） .若已知 OP＝ 3米，噴出的水流的最高點(diǎn) A距水平面的高度是 4米，離柱子 OP的距離為 1米 . （ 1）求這條拋物線(xiàn)的解析式； （ 2）若不計(jì)其它因素，水池 的半徑至少要多少米， 才能使噴出的水流不至于落在池外？ 體育測(cè)試時(shí)，初三一名高個(gè)學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)為拋物線(xiàn) 的一部分，根據(jù)關(guān)系式回答： 12 ⑴ 該同學(xué)的出手最大高度是多少？ ⑵ 鉛球在運(yùn)行過(guò)程中離地面的最大高度是多少？ ⑶ 該同學(xué)的成績(jī)是多少？ 如右圖，拋物線(xiàn) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1,0)，與 y軸交于點(diǎn) B.（ 1）求拋物線(xiàn)的解析式； （ 2） P是 y軸正半軸上一點(diǎn)，且 △ PAB 4.（ 06威海）如圖，過(guò)原點(diǎn)的一條直線(xiàn)與反比例函數(shù) y＝ k（ x 的圖像分別交于 A、 B兩點(diǎn)，若 A點(diǎn)的坐標(biāo)為（ a， b），則 B點(diǎn) 的坐標(biāo)為（ ） A．（ a， b） B．（ b， a） C．（ b， a） D．（ a， b） 25. 二次函數(shù) y＝ x＋ 2x－ 7的函數(shù)值是 8，那么對(duì)應(yīng)的 x的值是（ ） A． 3 B． 5 C．－ 3和 5 D． 3和－ 5 的結(jié)果相同的是（ ） 42 13 初中數(shù) 學(xué)輔導(dǎo) 反比例函數(shù) y＝ 動(dòng)點(diǎn)， k 的圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn) A（ 3， 4）， P為 x軸正半軸上的一個(gè) x （ 1）求反比例函數(shù)解析式 . （ 2）當(dāng) P在什么位置時(shí)， △ OPA為直角三角形，求出此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo) . 10.（ 08 棗莊）如圖，在直角坐標(biāo)系中放入一個(gè)邊長(zhǎng) OC 為 9 的矩形紙片 ABCO．將紙片翻折 后，點(diǎn) B恰好落在 x軸上，記為 B′，折痕為 CE，已知 tan∠ OB′C＝ （ 1）求 B′點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）求折痕 CE所在直線(xiàn)的解析式． 23． b1．二次函數(shù) 通過(guò)配方可得 ⑴ 當(dāng) 時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向 ，有最 （填 “高 ”或 “低 ”）點(diǎn) , 當(dāng) 有最； ⑵ 當(dāng) 時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向 ，有最 （填 “高 ”或 “低 ”）點(diǎn) , 當(dāng) “大 ”或 “小 ”）值是． 時(shí)， y有最（ 2. 每件商品的利潤(rùn) P = － ；商品的總利潤(rùn) Q = 179。 . 例 1 近年來(lái)， “寶勝 ”集團(tuán)根據(jù)市場(chǎng)變化情況，采用靈活多樣的營(yíng)銷(xiāo)策略，產(chǎn)值、利稅逐 年大幅度增長(zhǎng)．第六銷(xiāo)售公司 2022 年銷(xiāo)售某型號(hào)電纜線(xiàn)達(dá)數(shù)萬(wàn)米， 這得益于他們較好地把握了電纜售價(jià)與銷(xiāo)售數(shù)量之間的關(guān)系．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研，他們發(fā)現(xiàn)：這種電纜線(xiàn)一天的銷(xiāo)量 y（米）與售價(jià) x（元 /米）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系，且 40≤x≤70． (1) 根據(jù)圖象，求ｙ與ｘ之間的函數(shù)解析式； (2) 設(shè)該銷(xiāo)售公司一天銷(xiāo)售這種型號(hào)電纜線(xiàn)的收入為ｗ元． ① 試用含 x的代數(shù)式表示ｗ； ② 試問(wèn)當(dāng)售價(jià)定為每米多少元時(shí)，該銷(xiāo)售公司一天銷(xiāo)售該型號(hào)電纜的收入最高？ 最高是多少元？ 14 初中數(shù)學(xué)輔導(dǎo) 1. 如圖所 示，在直角梯形 ABCD中， ∠ A＝ ∠ D＝ 90176。，截取 AE＝ BF＝ DG＝ AB＝6， CD＝ 3， AD＝ 4；求四邊形 CGEF的面積 S關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式和 x的取值范圍 . CDx G Ex A 2. (06沈陽(yáng) ) 某企業(yè)信息部進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)： 信息一：如果單獨(dú)投資 A種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn) yA(萬(wàn)元 )與投資金額 x(萬(wàn)元 )之間存在 正比例函數(shù)關(guān)系： ，并且當(dāng)投資 5萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn) 2萬(wàn)元； 信息二：如果單獨(dú)投資 B種產(chǎn)品，則所獲利潤(rùn) yB(萬(wàn)元 )與投資金額 x(萬(wàn)元 )之 間存在 二次函數(shù)關(guān)系： ，并且當(dāng)投資 2萬(wàn)元時(shí)，可獲利潤(rùn) ； 當(dāng)投資