【文章內容簡介】 (2) 求最低總運費 ,并說明總運費最低時的運送方案 . 1．反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量 x、 y之間的關系可以表示成 y＝ 或 （ k為常數(shù)， k≠0）的形式， 那么稱 y是 x的反比例函數(shù)． 2. 反比例函數(shù)的圖象和性質 3． k的幾何含義：反比例函數(shù) y＝意義，即過雙曲線 y＝ k (k≠0)中比例系數(shù) k的幾何 x k (k≠0)上任意一點 P作 x軸、 y軸 x 垂線，設垂足分別為 A、 B，則所得矩形 OAPB的面積為 . 【典例精析】 例 1 某汽車的功率 P為一定值，汽車行駛時的速度 v（米／秒）與它所受的牽引力 F（牛） 之間的函數(shù)關系如右圖所示： （ 1）這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達式； （ 2）當它所受牽引力為 1200牛時，汽車的速 度為多少千米／時？ （ 3）如果限定汽車的速度不超過 30米／秒，則 F在什么范圍內？ 10 初中數(shù)學輔導 例 2 （ 07 四川）如圖，一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) ， 1)， B(1， n)兩點． （ 1（ 2）求 △ AOB的面積． m 的圖象交于 6．（ 08嘉興）某反比例函數(shù)的圖象經過點 ， 3)，則此函數(shù)圖象也經過點（ ） A． (2， ． ， ．（ 07江西）對于反比例函 數(shù) C． (2， 3) D． ， 6) 2 ，下列說法不正確的是（ ） ．．． x B．它的圖象在第一、三象限 在它的圖象上 A．點 ， 8.（ 08烏魯木齊）反比例函數(shù) C．當 時， y隨 x的增大而增大 D．當 時， y隨 x的增大而減小 6 的圖象位于（ ） x A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限 10.（ 07 四川）如圖，已知 A(4， 2)、 B(n， 4)是一次函數(shù) m 的圖象的兩個交點 . x (1) 求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； (2) 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值 的 x的取值范圍 . 的圖象與反比例函數(shù) 1. 二次函數(shù) 2 11 初中數(shù)學輔導 2. 二次函數(shù) 用配方法可化成 的形式，其中 2 h＝ ， k＝ . 3. 二次函數(shù) 的圖像和 圖像的關系 . 1. 拋物線 的頂點坐標是 2 2. 請寫出 一個開口向上，對稱軸為直線 x＝ 2，且與 y軸的交點坐標為 (0， 3)的拋物線的解 析式 . 6. (06浙江 ) 二次函數(shù) （ ）的圖象如圖所示，則下列結論： ① a＞ 0； ② c＞ 0； ③ b4ac＞ 0，其中正確的個數(shù)是 ( ) A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 2 21. 二次函數(shù) y＝ 2x－ 4x＋ 5的對稱軸方程是 x＝ ___；當 x＝ 時， y有最小值是 . 2. 有一個拋 物線形橋拱，其最大高度為 16米，跨度為 40米， 現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標系中（如右圖），則此 拋物線的解析式為 ． 3. 某公司的生產利潤原來是 a元，經過連續(xù)兩年的增長達到 了 y萬元，如果每年增長的百分數(shù)都是 x，那么 y與 x的函數(shù)關系是（ ） 222 2 A． y＝ x＋ a B． y＝ a（ x－ 1） C． y＝ a（ 1－ x） D． y＝ a（ l＋ x） 1. 二次函數(shù)的解析式：（ 1）一般式： ；（ 2）頂點式： ； 2. 頂點式的幾種特殊形式 . ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（ 4） . ．二次函數(shù) 通過配方可得 ，其拋物線關于直 2a4a 線 對稱，頂點坐標為（ ， ） . ⑴ 當 時，拋物線開口向 ，有最 （填 “高 ”或 “低 ”）點 , 當 有最； 2 12 初中數(shù)學輔導 ⑵ 當 時，拋物線開口向 ，有最 （填 “高 ”或 “低 ”）點 , 當 “大 ”或 “小 ”）值是． 時， y有最（ 例 2 橘子洲頭要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子 OP，柱子頂端P 處裝上噴頭，由 P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示） .若已知 OP＝ 3米，噴出的水流的最高點 A距水平面的高度是 4米，離柱子 OP的距離為 1米 . （ 1）求這條拋物線的解析式； （ 2）若不計其它因素，水池 的半徑至少要多少米， 才能使噴出的水流不至于落在池外？ 體育測試時，初三一名高個學生推鉛球，已知鉛球所經過的路線為拋物線 的一部分，根據(jù)關系式回答： 12 ⑴ 該同學的出手最大高度是多少？ ⑵ 鉛球在運行過程中離地面的最大高度是多少？ ⑶ 該同學的成績是多少？ 如右圖，拋物線 經過點 A(1,0)，與 y軸交于點 B.（ 1）求拋物線的解析式； （ 2） P是 y軸正半軸上一點，且 △ PAB 4.（ 06威海）如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù) y＝ k（ x 的圖像分別交于 A、 B兩點，若 A點的坐標為（ a， b），則 B點 的坐標為（ ） A．（ a， b） B．（ b， a） C．（ b， a） D．（ a， b） 25. 二次函數(shù) y＝ x＋ 2x－ 7的函數(shù)值是 8，那么對應的 x的值是（ ） A． 3 B． 5 C．－ 3和 5 D． 3和－ 5 的結果相同的是（ ） 42 13 初中數(shù) 學輔導 反比例函數(shù) y＝ 動點， k 的圖象在第一象限的分支上有一點 A（ 3， 4）， P為 x軸正半軸上的一個 x （ 1）求反比例函數(shù)解析式 . （ 2）當 P在什么位置時， △ OPA為直角三角形，求出此時 P點的坐標 . 10.（ 08 棗莊）如圖，在直角坐標系中放入一個邊長 OC 為 9 的矩形紙片 ABCO．將紙片翻折 后，點 B恰好落在 x軸上，記為 B′，折痕為 CE，已知 tan∠ OB′C＝ （ 1）求 B′點的坐標； （ 2）求折痕 CE所在直線的解析式． 23． b1．二次函數(shù) 通過配方可得 ⑴ 當 時，拋物線開口向 ，有最 （填 “高 ”或 “低 ”）點 , 當 有最； ⑵ 當 時，拋物線開口向 ，有最 （填 “高 ”或 “低 ”）點 , 當 “大 ”或 “小 ”）值是． 時， y有最（ 2. 每件商品的利潤 P = － ；商品的總利潤 Q = 179。 . 例 1 近年來， “寶勝 ”集團根據(jù)市場變化情況，采用靈活多樣的營銷策略，產值、利稅逐 年大幅度增長．第六銷售公司 2022 年銷售某型號電纜線達數(shù)萬米， 這得益于他們較好地把握了電纜售價與銷售數(shù)量之間的關系．經市場調研，他們發(fā)現(xiàn)：這種電纜線一天的銷量 y（米）與售價 x（元 /米）之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系，且 40≤x≤70． (1) 根據(jù)圖象，求ｙ與ｘ之間的函數(shù)解析式； (2) 設該銷售公司一天銷售這種型號電纜線的收入為ｗ元． ① 試用含 x的代數(shù)式表示ｗ； ② 試問當售價定為每米多少元時，該銷售公司一天銷售該型號電纜的收入最高？ 最高是多少元？ 14 初中數(shù)學輔導 1. 如圖所 示，在直角梯形 ABCD中， ∠ A＝ ∠ D＝ 90176。，截取 AE＝ BF＝ DG＝ AB＝6， CD＝ 3， AD＝ 4；求四邊形 CGEF的面積 S關于 x的函數(shù)表達式和 x的取值范圍 . CDx G Ex A 2. (06沈陽 ) 某企業(yè)信息部進行市場調研發(fā)現(xiàn)： 信息一：如果單獨投資 A種產品，則所獲利潤 yA(萬元 )與投資金額 x(萬元 )之間存在 正比例函數(shù)關系： ，并且當投資 5萬元時，可獲利潤 2萬元； 信息二：如果單獨投資 B種產品，則所獲利潤 yB(萬元 )與投資金額 x(萬元 )之 間存在 二次函數(shù)關系： ，并且當投資 2萬元時，可獲利潤 ； 當投資