[中考]2009年全國中考專題匯編--圓答案完整版(編輯修改稿)
2025-02-11 05:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∠PBO=90176。，∴OB⊥PB ． …………………………………………4分又∵OB是⊙O半徑，∴PB是⊙O的切線． …………………………………………5分說明：還可連接OB、OP，利用△OAP≌△OBP來證明OB⊥PB．（2）解：連接OP，交AB于點(diǎn)D．∵PA=PB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上．∵OA=OB，∴點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上．∴OP垂直平分線段AB． …………………………………7分∴∠PAO=∠PDA =90176。．又∵∠APO=∠DPA，∴△APO∽△DPA．∴，∴AP2 = PODP． 又∵OD =BC =，∴PO（PO–OD）=AP2．即：PO2–PO=，解得 PO=2． ………………9分在Rt△APO中，即⊙O的半徑為1． …………10分說明：求半徑時，還可證明△PAO∽△ABC或在Rt△OAP中利用勾股定理．AEDOBCF21. （1）證明：連結(jié)．切于， ，又即， ， 2分．又，， 3分． 4分（2）設(shè)半徑為，由得．，即，解之得（舍）． 7分． 8分22. △ABE 與△ADC相似．理由如下：在△ABE與△ADC中∵AE是⊙O的直徑， ∴∠ABE=90o， 2分∵AD是△ABC的邊BC上的高，∴∠ADC=90o， ∴∠ABE=∠ADC． 4分又∵同弧所對的圓周角相等， ∴∠BEA=∠DCA． 6分∴△ABE ～△ADC． 23. 證明：（1）∵OE=OD，∴△ODE是等腰三角形， （1分）又EC=DC，∴C是底邊DE上的中點(diǎn)，∴ （3分） （2）∵AB是直徑，∴∠ACB=，∴∠B+∠BAC=， （4分）又∠DCA+∠ACO=，∠ACO=∠BAC，∴∠DCA=∠B．又∠ADC=∠CDB， （5分）∴△ACD∽△CBD． （6分）24. 解 （1）易求得點(diǎn)的坐標(biāo)為由題設(shè)可知是方程即 的兩根，所以，所 （1分）如圖3，∵⊙P與軸的另一個交點(diǎn)為D，由于AB、CD是⊙P的兩條相交弦，設(shè)它們的交點(diǎn)為點(diǎn)O，連結(jié)DB，∴△AOC∽△DOC，則 （2分）由題意知點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，從而點(diǎn)D在軸的正半軸上，所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1） （3分）（2）因?yàn)锳B⊥CD， AB又恰好為⊙P的直徑，則C、D關(guān)于點(diǎn)O對稱，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，即 （4分）又，所以解得 （6分）25. （1）∵， ∴；∵，∴ ∴ 即平分. ………………………5分（2）∵ ∴ 又，∴∴， ∴，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得，解得（或者用）即的長是. ………………………10分26. （1）證明：是的中位線， （1分） （2分）又 （3分） （4分）（2）解：由（1）知， （5分）又． 27. （1）直線和相切． 1分證明：∵，∴． 2分∵，DBOACEF∴． 3分∴．即． 4分∴直線和相切． 5分（2）連接．∵AB是直徑，∴． 6分在中，∴．∵直徑，∴． 7分由（1），和相切，∴． 8分∴．由（1）得，∴． 9分∴．∴，解得． 10分28. 證明：連接 （1分） （3分） （6分）又． （8分），即是的切線 （10分）29. 解：（1）與相切于點(diǎn) 1分（cm） 3分 4分在中， 即的半徑長為． 5分（2）由（1）可知，又， 7分答：陰影部分的面積為． 10分DBACEO30. 直線與半圓相切． 1分 證明：法一：連接，作于點(diǎn)．OABEDCF∵，∴． 2分∵． 3分∴，∴． 6分∵，∴． 7分∴， 8分∴，∴∴直線與半圓相切． 10分法二：連接，作于點(diǎn)，作于點(diǎn)．∵，∴．在中， 3分∵，∴四邊形是矩形，∴．∵， 5分在中，．∵，∴ 8分∴．∴直線與半圓相切． ONBPCAM31. 解：（1），又，．又是的直徑，，即，而是的半徑，是的切線． （3分）（2），又，． （6分）（3）連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，而，而，，又是的直徑，．，． （10分）32. （1）解：∵直角梯形OAPDBQC當(dāng)時，四邊形為平行四邊形．由題意可知：當(dāng)時，四邊形為平行四邊形． 3分OAPDBQCHE（2）解：設(shè)與相切于點(diǎn)過點(diǎn)作垂足為直角梯形由題意可知：為的直徑，為的切線 5分在中，即： 7分因?yàn)樵谶呥\(yùn)動的時間為秒而（舍去）AOECDB當(dāng)秒時，與相切． 33. （1）解：是的直徑，．又，．又，．． 4分（2）證明：連結(jié)．是的直徑，．．又，． 8分ACDEBOl34. （1）解：在△AOC中，AC=2， ∵ AO＝OC＝2， ∴ △AOC是等邊三角形．………2分∴ ∠AOC＝60176。， ∴∠AEC＝30176。．…………………4分（2）證明：∵OC⊥l，BD⊥l． ∴ OC∥BD． ……………………5分∴ ∠ABD＝∠AOC＝60176。．∵ AB為⊙O的直徑，∴ △AEB為直角三角形，∠EAB＝30176。． …………………………7分 ∴∠EAB＝∠AEC． ∴ 四邊形OBEC 為平行四邊形． …………………………………8分 又∵ OB＝OC＝2． ∴ 四邊形OBEC是菱形． …………………………………………9分35. 解：（1）連接．設(shè)交于．POABCD是的切線．，．，． （2分）． （3分）在和中，．，即的半徑為． （5分）（2）在中，． （7分）． （9分）36. 解：（1）圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為1，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為拋物線與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)，． 2分點(diǎn)在拋物線上，將的坐標(biāo)代
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