【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 001502002503003504001 — 3 月投資額 （ 億元 ） 4 — 6 月月投資額 （ 億元 ） 6 — 9 月月投資額 （ 億元 ）月平均增加值為： = （億元） = （億元） = （億元） 圖 54 北京、上海和遼寧地區(qū) 2022年前三季度房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資情況 ??? fafaa??? fafa 5316510 16515651050 ??? ?????2）由時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 時(shí)點(diǎn)數(shù)列分為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列和間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列，它們的序時(shí)平均數(shù)計(jì)算方法因掌握資料的情況不同而異。 ①根據(jù)連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 如果時(shí)點(diǎn)數(shù)列的資料是逐日記錄，逐日排列的，則稱為連續(xù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列。 在掌握間隔相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)（如每日的時(shí)點(diǎn)）資料時(shí)，用 公式（ 51） 計(jì)算求得。 例如，已知某企業(yè)一個(gè)月內(nèi)每天的工人人數(shù)，要計(jì)算該月內(nèi)每天平均工人人數(shù)，可將每天的工人人數(shù)相加，除以該月的日歷日數(shù)即可。 在掌握間隔不相等的連續(xù)時(shí)點(diǎn)資料時(shí)，如被研究現(xiàn)象不是逐日變動(dòng)，而是間隔幾天變動(dòng)一次，可用加權(quán)算術(shù)平均法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)。其計(jì)算公式為： （ 52） 式中 —— 序時(shí)平均數(shù)； a—— 各時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值； f—— 間隔的時(shí)間。 【 例 53】 某物業(yè)企業(yè) 2022年年初需要招聘新員工， 3月 1日職工有 50人， 3月 11日招聘新員工有 15人正式錄用， 3月 16日有 4人由于各種原因離開(kāi)企業(yè)，直到月底員工人數(shù)沒(méi)有再發(fā)生變動(dòng)，則該物業(yè)企業(yè) 3月份平均職工人數(shù)為： = （人） 如果時(shí)點(diǎn)數(shù)列的資料是每隔一段時(shí)間登記一次，則稱為間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列。在間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列中有間隔相等和間隔不等兩種情況。 對(duì)間隔相等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)。當(dāng)掌握資料是間隔相等的期初或期末，這時(shí)的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算方法是：假設(shè)現(xiàn)象在兩時(shí)點(diǎn)間的變動(dòng)是均勻的；將期初加期末數(shù)量，除以 2，即得本身的序時(shí)平均數(shù)；然后，再將各段時(shí)期的序時(shí)平均數(shù)，除以時(shí)期數(shù)，則得整個(gè)時(shí)期的序時(shí)平均數(shù)。 ②根據(jù)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 11 52 12 410 6 ??1292 134124 ??11 93 12 911 511 3 ???（萬(wàn)元） （萬(wàn)元） （萬(wàn)元） 11月份平均庫(kù)存額 = 第 4季度平均庫(kù)存額 = 12月份平均庫(kù)存額 = 日 期 9月末 10月末 11月末 12月末 設(shè)備庫(kù)存額 120 106 124 134 根據(jù)表 54的資料，可計(jì)算各月和第 4季度的平均商品庫(kù)存額： 10月份平均庫(kù)存額 = 1132106120 ?? （萬(wàn)元） 【 例 54】 某企業(yè) 2022年第 4季度修理設(shè)備庫(kù)存資料如表 54所示。 表 54 某企業(yè) 2022年第 4季度修理設(shè)備庫(kù)存資料 單位：萬(wàn)元 1193 1291151133 213412421241062106120?????????1221222 132113221??????????????? ??naaaaanaaaaaaannnn ??a????? ??????? 1111232121222niinnnffaafaafaaa?a上述計(jì)算第 4季度平均庫(kù)存額的兩個(gè)步驟，可以合并簡(jiǎn)化為： 第 4季度平均庫(kù)存額 = 上面計(jì)算過(guò)程概括為一般公式： （ 53） 式中 — 序時(shí)平均數(shù)； a — 各時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值； n — 時(shí)點(diǎn)項(xiàng)數(shù)。 這種計(jì)算方法也稱為 “ 首末折半法 ” 。 對(duì)間隔不等的間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列求序時(shí)平均數(shù)。在時(shí)點(diǎn)數(shù)列中，如果相鄰時(shí)點(diǎn)間隔不等時(shí)，就須首末折半后用相應(yīng)的時(shí)點(diǎn)間隔數(shù)加權(quán)計(jì)算。其計(jì)算公式為： （ 54） 式中 — 序時(shí)平均數(shù)； a — 各時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值； f — 各時(shí)點(diǎn)間隔的距離 （萬(wàn)元） a2223322 73062022 62058022 58056032 56044032 440400??????????????????【 例 515】 某物業(yè)企業(yè) 2022年對(duì)所服務(wù)的住宅小區(qū)擁有的私家車輛數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，資料如下表所示。 表 515 某物業(yè)企業(yè) 2022年管轄的私家車數(shù)量 單位：量 日期 1月 1日 4月1日 7月 1日 9月 1日 11月 1日 12月31日 私家車數(shù)量 400 440 560 580 620 730 根據(jù)上表資料計(jì)算的該地區(qū) 2022年城鄉(xiāng)居民平均儲(chǔ)蓄存款余額為： = =（元） 根據(jù)間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，是假定研究現(xiàn)象在相鄰兩個(gè)時(shí)點(diǎn)之間的變動(dòng)是均勻的，實(shí)際上各種現(xiàn)象的變動(dòng)一般是不均勻的。所以，其計(jì)算結(jié)果具有一定程度的假定性。因此，要使計(jì)算結(jié)果盡量反映實(shí)際情況，間斷時(shí)點(diǎn)數(shù)列的間隔不宜過(guò)長(zhǎng)，以縮小計(jì)算誤差。 bac ?ca??????? banbnabac （ 55） 式中： —— 相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)； —— 分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)； —— 分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)。 具體計(jì)算時(shí)又分以下幾種情況。 1）由兩個(gè)時(shí)期數(shù)列對(duì)比而成的相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列求序時(shí)平均數(shù) 若構(gòu)成相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列的分子數(shù)列和分母數(shù)列為時(shí)期數(shù)列，則分別用時(shí)期數(shù)列的公式計(jì)算其序時(shí)平均數(shù)。其計(jì)算公式為： b（ 2）由相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列計(jì)算序時(shí)平均數(shù) 由于相對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列是派生數(shù)列，即其中各項(xiàng)指標(biāo)數(shù)值都是由兩個(gè)絕對(duì)數(shù)對(duì)比計(jì)算出來(lái)的。按照數(shù)列的性質(zhì)，要求利用其相應(yīng)的兩個(gè)絕對(duì)數(shù)時(shí)間數(shù)列，分別計(jì)算分子數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)和分母數(shù)列的序時(shí)平均數(shù)，而后加以對(duì)比，即可求得。其計(jì)算公式為： 10 36331 083 14 2810 80600 ?????? ? n aa【 例 516】 某物業(yè)企業(yè)所屬的印刷廠 2022年第 1季度各月的計(jì)劃產(chǎn)量及計(jì)劃完成程度如表 516所示。計(jì)算該印刷廠第 1季度平均月計(jì)劃完成程度。 表 516 某物業(yè)企業(yè)所屬印刷廠 2022年 1~3月計(jì)劃產(chǎn)量及完成情況 1月 2月 3月 計(jì)劃完成程度（ %） 計(jì)劃產(chǎn)量 /件 80 750 120 900 140 1020 在此，必須注意，不能直接用各月產(chǎn)量計(jì)劃完成程度相加，除以 3求得，而必須先計(jì)算各月的實(shí)際產(chǎn)量（即實(shí)際產(chǎn)量 =計(jì)