【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 022 黃岡 ] 為了全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活及家庭的基本情況，加強(qiáng)學(xué)校、家庭的聯(lián)系，梅燦中學(xué)積極組織全體教師開展 “ 課外訪萬家活動(dòng) ” ，王老師對(duì)所在班級(jí)的全體學(xué)生進(jìn)行實(shí)地家訪，了解到每名學(xué)生家庭的相關(guān)信息，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取 15 名學(xué)生家庭的年收入情況，數(shù)據(jù)如下表： 年收入 ( 單位：萬元 ) 2 3 4 5 9 13 家庭個(gè)數(shù) 1 3 5 2 2 1 1 ( 1) 求這 15 名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)； ( 2) 你認(rèn)為用 ( 1 ) 中的哪個(gè)數(shù)據(jù)來代表這 15 名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由． 第 33講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] ( 1) 根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可； ( 2) 在平均數(shù)，眾數(shù)兩數(shù)中，平均數(shù)受到極端值的影響較大，所以眾數(shù)更能反映家庭年收入的一般水平． 第 33講 ┃ 歸類示例 解： ( 1) 這 15 名學(xué)生家庭年收入的平均數(shù)是： (2 ＋ 3 ＋ 3 5 ＋ 4 2 ＋ 5 2 ＋ 9 ＋ 13) 247。 15 ＝ ( 萬元 ) ． 將這 15 個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是 3 ， 所以中位數(shù)是 3 萬元． 在這一組數(shù)據(jù)中 3 出現(xiàn)次數(shù)最多， 故眾數(shù)是 3 萬元． ( 2) 眾數(shù)代表這 15 名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適， 因?yàn)?3 出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以能代 表家庭年收入的一般水平． 第 33講 ┃ 歸類示例 ( 1 ) 體會(huì)權(quán)在計(jì)算平均數(shù)中的作用 ． 實(shí)際生活中根據(jù)重要程度的不同設(shè)置不同的權(quán)重是計(jì)算平均數(shù)的另一種方法，使人感到重要性的差異對(duì)結(jié)果的影響 ． ( 2 ) 要準(zhǔn)確理解中位數(shù)的 “ 中位 ” 以及計(jì)算中位數(shù)需注意兩點(diǎn)：第一，先排 序，可從大到小排，也可從小到大排；第二，定奇偶，下結(jié)論 ． ? 類型之二 極差、方差 第 33講 ┃ 歸類示例 命題角度： 1 ． 極差的計(jì)算； 2 ． 方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 ． 例 2 [ 2022 德陽 ] 已知一組數(shù)據(jù) 10 ， 8 ， 9 ， x ， 5 的眾數(shù)是8 ，那么這組數(shù)據(jù)的方差是 ( ) A . 2. 8 B .143 C ． 2 D ． 5 A 第 33講 ┃ 歸類示例 [ 解析 ] 因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù) 10 ， 8 ， 9 ， x ， 5 的眾數(shù)是 8 ，所以 x ＝8. 于是這組數(shù)據(jù)為 10 ， 8 ， 9 ， 8 ， 5. 該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：15( 10 ＋ 8 ＋ 9 ＋ 8 ＋ 5 ) ＝ 8 ， 方差 S2＝15 [( 10 － 8 )2＋ ( 8 － 8 )2＋ ( 9 － 8 )2＋ ( 8 － 8 )2＋ ( 5 － 8 )2]＝ 145＝ . 故選 A. ? 類型之三 平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差與方差在實(shí)際生活中 的應(yīng)用 第 33講 ┃ 歸類示例 命題角度： 利用樣本估計(jì)總體 ． 例 3 [ 2022 龍東 ] 最美女教師張麗莉在危急關(guān)頭為挽救兩個(gè)學(xué)生的生命而失 去雙腿，她的病情牽動(dòng)了全國(guó)人民的心，全社會(huì)積極為麗莉老師獻(xiàn)愛心捐款． 為了解某學(xué)校的捐款情況，對(duì)學(xué)校捐款學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了下面兩幅統(tǒng)計(jì)圖，在條形圖中，從左到右依次為 A 組、 B 組、 C 組、 D 組、E 組， A 組和 B 組的人數(shù)比是 5 ∶ 7. 捐款錢數(shù)均為整數(shù)，請(qǐng)結(jié)合圖中數(shù)據(jù)回答下列問題： 第 33講 ┃ 歸類示例 圖 3 3 － 1 ( 1) B 組的人數(shù)是多少？本次調(diào)查的樣本容量是多少？ ( 2) 補(bǔ)全條形圖中的空缺部分，并指出中位數(shù)落在哪一組？ ( 3) 若該校 3000 名學(xué)生都參加 了捐款活動(dòng)，估計(jì)捐款錢數(shù)不少于 26 元的學(xué)生有多少人？ 第 33講 ┃ 歸類示例 解： ( 1) B 組的人數(shù)是 20 247。 5 7 ＝ 28 ， 樣本容量是： ( 20 ＋ 28 ) 247。 ( 1 － 25 % － 15 % － 12 % ) ＝ 100 ； ( 2) 補(bǔ)全條形圖如下： 中位數(shù)落在 C 組； ( 3) 捐款不少于 26 元的學(xué)生人數(shù)為 3000 ( 25 % ＋ 15 % ＋ 12 % )＝ 1560( 人 ) ． 第 33講 ┃ 能力提升 能力提升 統(tǒng)計(jì)圖表 “ 聯(lián)袂 ” 占中考 我們知道學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，常常采用統(tǒng)計(jì)圖表的方式來整理數(shù)據(jù)，每種統(tǒng)計(jì)圖都有各自的特點(diǎn)，在考題中常常會(huì)幾種不完整的統(tǒng)計(jì)圖表結(jié)合在一起才能獲取全部信息 ． 第 33講 ┃ 能力提升 例 某社區(qū)居民積極參與獻(xiàn)愛心活動(dòng)，為了解該社區(qū)居民捐款情況，對(duì)社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì) ( 統(tǒng)計(jì)表如下 ) ，數(shù)據(jù)整理成如圖 33 － 2 所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．已知 A 、 B 兩組捐款戶數(shù)直方圖的高度比為 1 ∶ 5 ，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題． 捐款分組統(tǒng)計(jì)表 組別 捐款額 ( x 元 ) A 10 ≤ x 100 B 100 ≤ x 200 C 200 ≤ x 300 D 300 ≤ x 400 E x ≥ 400 第 33講 ┃ 能力提升 ( 1) A 組的頻數(shù)是多少？本次調(diào)查樣本的容量是多少？ ( 2) 求出 C 組的頻數(shù)并補(bǔ)全直方圖． ( 3) 若該社區(qū)有 500 戶住戶，請(qǐng)估計(jì)捐款不少于 300 元的戶數(shù)是多少？ 圖 33 － 2 第 33講 ┃ 能力提升 [ 解析 ] 本題雖然由圖表三結(jié)合，但是主要從條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖來獲取信息，根據(jù) A 、 B 兩組捐款戶數(shù)直方圖的高度比為 1 ∶ 5 ，可得 A 組的頻數(shù)，再由 A 、 B 兩 組的頻數(shù)和兩組所占頻率可以求出總數(shù)，那么各組的頻數(shù)和頻率都能求出來了 ． 第 33講 ┃ 能力提升 解： ( 1 ) A 組的頻數(shù)是： ( 10247。 5 ) 1 ＝ 2 ， 調(diào)查樣本的容量是： ( 10 ＋ 2 ) 247。 ( 1 － 40 % － 28 % － 8 % ) ＝ 50. ( 2 ) C 組的頻數(shù)是： 50 40 % ＝ 20 ， 補(bǔ)全直方圖略 ． ( 3 ) 估計(jì)捐款不少于 300 元的戶數(shù)是： 500 ( 28 % ＋ 8 % ) ＝180 ( 戶 ) ． 第 33講 ┃ 能力提升 中考變式 [ 2022 北京 ] 近年來，北京市大力發(fā)展軌道交通，軌道運(yùn)營(yíng)里程大幅增加， 201 1 年北京市又調(diào)整修訂了 2022 至 2020年軌道交通線網(wǎng)的發(fā)展規(guī)劃 ． 以下是根據(jù)北京市軌道交通指揮中心發(fā)布的有關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分 ． 第 33講 ┃ 能力提升 北京市軌道交通已開通線路相關(guān)數(shù)據(jù) 統(tǒng)計(jì)表