【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 而證明Rt△AOF≌Rt△BOE，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可得OE=OF．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形∴∠BOE=∠AOF=90176。，OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90176。=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF；（2）OE=OF成立；證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90176。，OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90176。=∠B+∠OBE，又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證Rt△AOF≌Rt△BOE是解題的關(guān)鍵．八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿(mǎn)分16分）1．下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。〢． B． C． D．2．完成以下任務(wù)，適合用抽樣調(diào)查的是（　　）A．調(diào)查你班同學(xué)的年齡情況B．為訂購(gòu)校服，了解學(xué)生衣服的尺寸C．考察一批炮彈的殺傷半徑D．對(duì)航天飛機(jī)上的零部件進(jìn)行檢查3．要使分式有意義，那么x的取值范圍是（　　）A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2 D．x≠34．一個(gè)黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的7個(gè)紅球和3個(gè)白球，那么從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)紅球的可能性和摸出一個(gè)白球的可能性相比（　　）A．摸出一個(gè)紅球的可能性大 B．摸出一個(gè)白球的可能性大C．兩種可能性一樣大 D．無(wú)法確定5．分式，﹣，的最簡(jiǎn)公分母是（　?。〢．x2y B．2x3y C．4x2y D．4x3y6．?ABCD中，∠A=4∠B，則∠D的度數(shù)是（　?。〢．18176。 B．36176。 C．72176。 D．144176。7．一件工作甲單獨(dú)做a小時(shí)完成，乙單獨(dú)做b小時(shí)完成，甲、乙兩人一起完成這項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是（　?。〢． B． C． + D．8．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到矩形FGCE，點(diǎn)M、N分別是BD、GE的中點(diǎn)，若BC=14，CE=2，則MN的長(zhǎng)（　　）A．7 B．8 C．9 D．10　二、填空題（共10小題，每小題2分，滿(mǎn)分20分）9．若分式的值為0，則x的值是______．10．在06006000600006的各個(gè)數(shù)位中，數(shù)字“6”出現(xiàn)的頻率是______．11．計(jì)算：（）=______．12．“平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直”是______事件．（填“必然”、“隨機(jī)”、“不可能”）13．已知，則分式的值為_(kāi)_____．14．如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)AC、BD的長(zhǎng)分別為5cm、4cm，點(diǎn)A1，B1，C1，D1是四邊形ABCD各邊上的中點(diǎn)，則四邊形A1B1C1D1的周長(zhǎng)為_(kāi)_____cm．15．如圖，△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40176。后得到的圖形，點(diǎn)C恰好在邊AB上．若∠AOD=100176。，則∠D的度數(shù)是______176。．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的角平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，則DE=______cm．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，0），B（2，4），C（0，4）．若直線(xiàn)y=kx﹣2k+1（k是常數(shù)）將四邊形OABC分成面積相等的兩部分，則k的值為_(kāi)_____．18．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60176。，點(diǎn)G是邊CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別是AG、AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則EF+ED的最小值是______．　三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分64分）19．（16分）（2016春?常州期中）化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）先化簡(jiǎn)，再求值：（），其中a=5．20．設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)閤分，滿(mǎn)分為100分，規(guī)定：85≤x≤100為A級(jí)，75≤x≤85為B級(jí)，60≤x≤75為C級(jí)，x＜60為D級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了______名學(xué)生，α=______%；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為_(kāi)_____度；（4）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校D級(jí)學(xué)生有多少名？21．用直尺和圓規(guī)作圖：作出四邊形ABCD關(guān)于O點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的四邊形A′B′C′D′．（保留作圖痕跡）22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O在格點(diǎn)上，x軸、y軸都在格線(xiàn)上．線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)也在格點(diǎn)上．（1）若將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90176。得到線(xiàn)段A1B1，試在圖中畫(huà)出線(xiàn)段A1B1．（2）若線(xiàn)段A2B2與線(xiàn)段A1B1關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)畫(huà)出線(xiàn)段A2B2．（3）若點(diǎn)P是此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A、BBP四邊圍成的四邊形為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O，分別過(guò)點(diǎn)C、點(diǎn)D作CE∥BD，DE∥AC．求證：四邊形OCED是正方形．24．如圖，在?ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形．（2）若AB=13，AD=20，DE=12，求?BEDF的面積．25．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)四邊形PODB是平行四邊形時(shí)，求t的值；（2）在線(xiàn)段PB上是否存在一點(diǎn)Q，使得四邊形ODQP為菱形？若存在，求處當(dāng)四邊形ODQP為菱形時(shí)t的值，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）△OPD為等腰三角形時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（請(qǐng)直接寫(xiě)出答案，不必寫(xiě)過(guò)程）．26．如圖，將矩形ABCD先過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)L1翻折，點(diǎn)DA的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′剛好落在邊BC上，直線(xiàn)L1交DC于點(diǎn)F；再將矩形ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)L2翻折，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在AD′上，EG的延長(zhǎng)線(xiàn)交AD于點(diǎn)H．（1）當(dāng)四邊形AED′H是平行四邊形時(shí)，求∠AD′H的度數(shù)．（2）當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)D剛好重合時(shí)，試判斷△AEF的形狀，并說(shuō)明理由．　參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題2分，滿(mǎn)分16分）1．下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（　?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．【解答】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A正確；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)及軸對(duì)稱(chēng)的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．　2．完成以下任務(wù)，適合用抽樣調(diào)查的是（　?。〢．調(diào)查你班同學(xué)的年齡情況B．為訂購(gòu)校服，了解學(xué)生衣服的尺寸C．考察一批炮彈的殺傷半徑D．對(duì)航天飛機(jī)上的零部件進(jìn)行檢查【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、調(diào)查你班同學(xué)的年齡情況，調(diào)查范圍小適合抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B、為訂購(gòu)校服，了解學(xué)生衣服的尺寸是要求精確度高的調(diào)查，適合普查，故B錯(cuò)誤；C、考察一批炮彈的殺傷半徑，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故C正確；D、對(duì)航天飛機(jī)上的零部件進(jìn)行檢查是事關(guān)重大的調(diào)查，適合普查，故D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．　3．要使分式有意義，那么x的取值范圍是（　?。〢．x＞2 B．x＞3 C．x≠2 D．x≠3【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由題意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關(guān)鍵．　4．一個(gè)黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的7個(gè)紅球和3個(gè)白球，那么從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)紅球的可能性和摸出一個(gè)白球的可能性相比（　　）A．摸出一個(gè)紅球的可能性大 B．摸出一個(gè)白球的可能性大C．兩種可能性一樣大 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】可能性的大?。痉治觥扛鶕?jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵袋子里裝有除顏色外其余都相同的7個(gè)紅球和3個(gè)白球，∴總球數(shù)是10，∴從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)紅球的可能性是，摸出一個(gè)白球的可能性是，∴從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)紅球的可能性和摸出一個(gè)白球的可能性相比摸出一個(gè)紅球的可能性大；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．　5．分式，﹣，的最簡(jiǎn)公分母是（　?。〢．x2y B．2x3y C．4x2y D．4x3y【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)公分母．【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．【解答】解：分式，﹣，的最簡(jiǎn)公分母是4x3y，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)公分母的定義及求法．通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母．一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡(jiǎn)公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫(xiě)在積里．②如果各分母都是多項(xiàng)式，就可以將各個(gè)分母因式分解，取各分母數(shù)字系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．　6．?ABCD中，∠A=4∠B，則∠D的度數(shù)是（　?。〢．18