工程數(shù)學行列式與矩陣(編輯修改稿)
2025-02-09 22:26 本頁面
【文章內容簡介】 ?1ja 按照這一規(guī)律 ,我們可以用三階行列式定義出四階行列式 .以此類推 ,我們可以給出 n階行列式的定義 . 定義 3 21 1 1 2 1 3 12 1 2 2 2 3 21 2 3( , 1 , 2 , , )ijnnn n n n nn a i j na a a aa a a aa a a a??n由 個數(shù) 組成的D階n 行列式 11 1122 23 2 21 23 21 1 1 211 122 3 1 321 22 2 , 111 2 , 1。 2 ,( 1 ) ( 1 )nnnn n nn n n nnnnn n n na a na a a a a aD a aa a a a a aa a aaa a a????? ? ?? ? ? ?11+n是 一 算 式 . 當 n=1 時 , 定 義 D 當 時 定 義 + +(1) ()這種利用低階行列式逐次地給出高一階行列式的定義的方法 ,稱為 遞歸 (推 )定義法 定義 4 為了簡化上述定義中的展開式的書寫 ,我們引入代數(shù)余子式的概念 . 11 1 , 1 1 , 1 11 , 1 1 , 1 1 , 1 1 ,1 , 1 1 , 1 1 , 1 1 ,1 , 1 , 1,:ijij ijj j ni i j i j i niji i j i j i nn n j n j nnaaMa a a aa a a aMa a a aa a a a??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? 在 n 階 行 列 式 中 劃 去 所 在 的 第 i 行 和 第 j 列 的元 素 , 剩 下 的 元 素 按 原 來 排 列 的 位 置 不 變 , 這 樣 形 成的 n1 階 行 列 式 , 稱 為 元 素 的 余 子 式 用 表 示 (1 .6)定義 5 稱 的 代數(shù)余子式 ( 1 ) ijij ij ijA M a??? 為元素由上述定義 5,()式可以表達為 1 1 1 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 1 1 11( 1 . 7 )nn n n i iiD a A a A a A a A a A?? ? ? ? ? ? ? 1121 2231 32 331 2 30,0 0 00050ijn n n nnaaaaa a aa a a a??n 以下行列式稱為 (當 i j時 ,即主對角線上方的元素全為0),按定義計算其值: 例 D下三角行列式112221 2232 3331 32 33 11231 2 33311 22 11 2230 0 00000000n n nnn n n nnnnn nnaaaaaaa a a aa a aa a a aaa a a a aaa????nD =解 : 11 12 122 211 22000ijnnnnnnaa a a
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