工程數(shù)學(xué)行列式與矩陣-資料下載頁(yè)
2025-01-13 22:26本頁(yè)面
【正文】 101121231101128???1628 ???例如 : 證 : 11 12 1 11 12 11 2 1 2111 2 1 2nnnni i in ik ik ik ik i i inlln n nn n n nna a a a a ak a k a k a k a A k a A k a a aa a a a a a??? ? ???推論 行列式的某一行 (列 )元素的全為零 ,則此行列式為零 . 行列式的某兩行 (列 )對(duì)應(yīng)元素成比例 ,則此行列式為零 . 推論 性質(zhì) 5 若行列式的第 i行 (列 )元素的每一個(gè)元素都可以表示為兩數(shù)的和 ,則該行列式可以表示為兩行列式之和 ,即 11 12 1 11 12 1 11 12 11 1 2 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2n n ni i i i in in i i in i i inn n nn n n nn n n nna a a a a a a a aa b a b a b a a a b b ba a a a a a a a a? ? ? ? ?: i j i j i j i j i j i j i ja A a A A? ? ?? ? ?n n nj = 1 j = 1 j = 1 左邊= ( + b ) b 右邊證015110112??110112???11)1(223 ?????這并不是唯一的分拆方法！ 123110112????112110112???? 2?0性質(zhì) 6 把行列式的第 j行 (列 )元素的 k倍加到第 i行 (列 )的對(duì)應(yīng)元素上 ,行列式的值不變 . 例 計(jì)算行列式 0 1 1 21 1 0 21 2 1 02 1 1 0D??????)( jiji ccrr ??)( kckr ii ?? 運(yùn)算符號(hào) ： ? 交換行列式兩行（列），記作 ? 行列式第 i行（列）乘以數(shù) k，記作 ? 以數(shù) k乘行列式第 i行（列）加到第 j行（列）上，記作 )( ijij kcckrr ??1 1 0 2 1 1 0 2 1 1 0 20 1 1 2 0 1 1 2 0 1 1 21 2 1 0 0 1 1 2 0 0 2 42 1 1 0 0 3 1 4 0 0 2 2D? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ???1 1 0 20 1 1 21 ( 1 ) ( 2) ( 2) 40 0 2 40 0 0 2???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 例 計(jì)算行列式 1 2 2 22 2 2 22 2 3 2222Dn?解 : 第二行乘以 1加到其它各行上去可得 1 0 0 02 2 22 2 2 20 1 0( 1 )0 0 1 00 0 20 0 0 2Dnn?? ? ???? = 2 (n 2)! (行列式中行與列具有同等的地位 ,行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立 ). 計(jì)算行列式常用方法： (1)利用定義 。(2)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值 ． 小結(jié) 行列式的 6個(gè)性質(zhì)
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