大學物理-第12章小結(jié)與習題(編輯修改稿)
2025-02-09 19:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ILi ???36101 2 00 . 0 0 51 0 0 1 0ILt?? ? ???? ? ? ? ? ???有兩個長度相同，匝數(shù)相同，截面積不同的長直螺線管，通以相同大小的電流， 現(xiàn)在將小螺線管完全放入大螺線管里 (兩者軸線重合 )，且使兩者產(chǎn)生的磁場方向一致，則小螺線管內(nèi)的磁能密度是原來的 倍；若使兩螺線管產(chǎn)生的磁場方向相反，則小螺線管中的磁能密度為 (忽略邊緣效應(yīng) )。 4 0 解：因磁能密度 當兩線圈內(nèi)的磁場方向相同時，小線圈內(nèi)磁場變化為 ?221 Bw ?N→2N ∴ B→ 2B，所以 w→4w ； 當兩線圈內(nèi)的磁場方向相反時，小線圈內(nèi)的磁場變?yōu)?B = 0，所以 w = 0 練習冊 P3 二、（ 7） a和 b的矩形線圈 ,以角速度 ω繞平行某邊的對稱軸 OO180。轉(zhuǎn)動 ,線圈放在一個隨時間變化的均勻磁場 中 ( 為常矢量 ).磁場方向垂直于轉(zhuǎn)軸 ,且時間 t=0時 ,線圈平面垂直于 ,如圖所示 .求線圈內(nèi)的感應(yīng)電動勢 ，并證明 的變化頻率 f180。是 的變化頻率的二倍。 0 s i nB B t?? 0?B?Bi? i??B?S ?0B解：設(shè)線圈的矢量面積 在 t = 0時與 平行， 所以通過線圈的磁通量為： 故感應(yīng)電動勢： tabBdtd ??? 2cos0??????S ?0B于是任意時刻 t， 與 的夾角為 t?? ?0c os sin c osB S B S B t ab t? ? ?? ? ? ? ? ?01 s in 22 B a b t??的正繞向與 ?S 的方向成右手螺旋關(guān)系。 ?的變化頻率為： ?????222239。 ??f的變化頻率為： ?B??2?f所以 tabBdtd ??? 2cos0?????0 si nB B t??22 2ff ????? ? ? ? I 1 m 1 m A B v? AB以勻速 平行于長直載流導線運動，導線與 AB共面且相互垂直，如圖所示．已知導線載有電流 I = 40 A，則此金屬桿中的感應(yīng)電動勢 為多少？哪端的電勢較高？ smv /2?i?解：長直導線在周圍空間產(chǎn)生的磁場的磁感應(yīng)強度為： 02IBx???B? x為場點離直導線的距離。 B方向與電流方向成右手螺旋關(guān)系。在金屬桿 AB處 的方向垂直紙面向內(nèi)。 O xdxx I 1 m 1 m A B v? dx在 AB上取一微元 ， 它離 A端的距離為 x, 則該微元兩端的電勢差為： ? ? 02i Id v B d r v d xx?? ?? ? ? ? ? ?所以金屬桿 AB兩端的電勢差為： 2 50 0 01l n 2 1 . 1 1 1 0 ( )2 2 2BiAv I v I I vd x d x Vxx? ? ??? ? ??? ? ? ? ???電動勢方向： B→ A 02vI dxx???即 A端的電勢高于 B端電勢 dxxO xd d d d I r o 解：如圖建立坐標系， 取順時針為回路方向 。則： rBdSBd dd ???rIdrIB????2)(200 ??? d，載有大小相等方向相反的電流 I，電流變化率 dI / dt =? 0．一個邊長為 d 的正方形線圈位于導線平面內(nèi)與一根導線相距 d，如圖所示．求線圈中的感應(yīng)電動勢 ? ，并說明線圈中的感應(yīng)電流是順時針還是逆時針方向 . dr r與作業(yè) P111習題 ??? 2dd d rBd34ln20?? Id??由法拉第定律 34lndtdI2dd 0 ???????? dt 34ln20??? d?由 ?0，則 ?繞向為順時針方向， 線圈中的感應(yīng)電流亦為順時針方向。 drrIdr Iddd)2)(2(2 00? ??? ??? ?d d d d I r o dr r 空間下落 ,設(shè)銅管足夠細 ,證明即使空氣的阻力可以忽略不計 ,磁鐵棒最終也將達到一個恒定速率下降 答 :銅管可以看成是由無數(shù)平行的銅圈疊合構(gòu)成 ,當磁鐵下落而穿過它時，產(chǎn)生感應(yīng)電流，該電流產(chǎn)生的磁場產(chǎn)生向上的阻力，阻礙磁鐵下落 .當磁鐵速度增加時，阻力也增大，使磁鐵的加速度越來越小 .最后當磁鐵下落速度足夠大，使磁力與重力相平衡時，磁鐵勻速下降 . ，金屬棒 AB在光滑的導軌上以速度 v 向右運動，從而形成了閉合導體回路 ABCDA，楞次定律告訴我們，AB棒中出現(xiàn)的感應(yīng)電流是自 B點流向A點。有人說，電荷總是從高電勢流向低電勢，因此 B點的電勢應(yīng)高于 A點，你說這種說法對嗎？為什么？ vB? ?IABCD答：回路 ABCD中 AB相當于一個電源， A點是電源的正極， B點是電源的負極。這是因為電源電動勢的形成是非靜電力作功的結(jié)果，非靜電力在將正電荷從低電勢的負極 B移向高電勢的正極 A的過程中克服了靜電力而作功。所以正確的說法是：在作為電源的 AB導線內(nèi)部，正電荷從低電勢移向高電勢，是非靜電力作功；在 AB導線外部的回路上，正電荷從高電勢移向低電勢，是靜電力作功。因此 B點的電勢低， A點的電勢高。 如圖，長為 L的銅棒 ab繞豎直軸 O1O2以角速度 ω在磁感應(yīng)強度為 ω在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。 O1O2在離桿 L/4處。若已知磁場在豎直方向的分量為 ，求 ab兩端間的電勢差 UaUb. B?a O?B?2O1Ob/4L解 : 由題意， Oa間的動生電動勢為 ()d v B d r? ? ? ?/40 d????Lii d B r r? ? ?dd? B r r???vr?22 14132 2???????? L LBB??方向：由 O→ a，即 a點電勢高于 O點電勢。 aoUU??a O?B?2O1Ob/4LOb間的動生電動勢為 3 / 40 d????Lii d B r r? ? ?2232 21 943??? ?????L LBB??方向：由 O→ b，即 b點電勢高于 O點電勢。 所以 221932 32???abU U B L B L??228132 4? ? ? ?LLBB??即 b點電勢高于 a點電勢。 boUU?? 有一勻強磁場分布在一圓柱形區(qū)域內(nèi)， 在磁場中有 A、 B兩點，其間可放直導線 和一段圓弧導線 ,問直導線 和圓弧導線 上產(chǎn)生的電動勢哪個大？若 AB=l， OA=r。求在
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