【文章內(nèi)容簡介】 動，求制動力F。假定閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)μ=，飛輪的質(zhì)量全部分布在輪的外周上。尺寸如圖所示。解：設(shè)在飛輪接觸點上所需要的壓力為，則摩擦力為，摩擦力的力矩為，在制動過程中，摩擦力的力矩不變，而角動量由變化到0，所以由 有 解得。由桿的平衡條件得 。 彈簧、 m1； m2，，它的速率為多大？假設(shè)開始時物體靜止而彈簧無伸長。解：，物體減少的勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的勢能、物體的動能和滑輪的動能， 即 ， 將，，代入，得 在自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為的人。圓盤的半徑為，轉(zhuǎn)動慣量為，角速度為。如果這人由盤邊走到盤心，求角速度的變化及此系統(tǒng)動能的變化。解：系統(tǒng)的角動量在整個過程中保持不變。人在盤邊時，角動量為 人走到盤心時角動量為 因此 人在盤邊和在盤心時，系統(tǒng)動能分別為，系統(tǒng)動能增加 在半徑為，質(zhì)量為的靜止水平圓盤上，站一質(zhì)量為的人。圓盤可無摩擦地繞通過圓盤中心的豎直軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)這人開始沿著與圓盤同心，半徑為[]的圓周勻速地走動時，設(shè)他相對于圓盤的速度為，問圓盤將以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？解：整個體系的角動量保持為零，設(shè)人勻速地走動時圓盤的角速度為，則 解得 ，轉(zhuǎn)臺繞中心豎直軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)臺對該軸的轉(zhuǎn)動慣量=5105 kgm2?，F(xiàn)有砂粒以1g/s的速度落到轉(zhuǎn)臺，并粘在臺面形成一半徑=。試求砂粒落到轉(zhuǎn)臺，使轉(zhuǎn)臺角速度變?yōu)樗ǖ臅r間。解：要使轉(zhuǎn)臺角速度變?yōu)?，由于砂粒落下時不能改變體系角動量，所以必須要使體系的轉(zhuǎn)動慣量加倍才行，即 。將和代入得所以 1030kg，半徑為20km。 r/s，1015r/s的變化率減慢。問它的轉(zhuǎn)動動能以多大的變化率減小？如果這一變化率保持不變，這個脈沖星經(jīng)過多長時間就會停止自旋？設(shè)脈沖星可看作勻質(zhì)球體。解：脈沖星的轉(zhuǎn)動慣量為 轉(zhuǎn)動動能為 轉(zhuǎn)動動能的變化率為 由，得停止自旋所需要的時間為 兩滑冰運動員，質(zhì)量分別為MA=60kg，MB=70kg，它們的速率VA=7m/s，VB=6m/s，當(dāng)兩者最接近時，便拉起手來。求該瞬時：⑴系統(tǒng)的總角動量；⑵系統(tǒng)的角速度；⑶兩人拉手前、后的總動能。這一過程中能量是否守恒，為什么？解：⑴設(shè)兩滑冰運動員拉手后，兩人相距為，兩人與質(zhì)心距離分別為和，則 ， 兩人拉手前系統(tǒng)總角動量為 ⑵設(shè)兩人拉手后系統(tǒng)的角速度為，由于兩人拉手后系統(tǒng)角動量不變 所以， ⑶兩人拉手前總動能為： 拉手后，由于整個體系的動量保持為零，所以體系動能為 所以體系動能保持守恒。可以算出，當(dāng)且僅當(dāng)時，體系能量守恒，否則能量會減小，且 =，質(zhì)量M=，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時棒自然地豎直懸垂?，F(xiàn)有質(zhì)量m=8g的子彈以v=200m/s的速率從A點與O點的距離為，如圖。求：⑴棒開始運動時的角速度；⑵棒的最大偏轉(zhuǎn)角。 解：系統(tǒng)繞桿的懸掛點的角動量為 子彈射入后，整個系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為 所以 ⑵子彈射入后，且桿仍然垂直時，系統(tǒng)的動能為 當(dāng)桿轉(zhuǎn)至最大偏轉(zhuǎn)角時，系統(tǒng)動能為零，勢能的增加量為 由機械能守恒， 得 通過查閱文獻，探討計算剛體轉(zhuǎn)動慣量的簡化方法，寫成小論文。參考文獻：周海英、陳浩、張曉偉，巧算一類剛體的轉(zhuǎn)動慣量，大學(xué)物理，2005年第24卷第2期。 通過上網(wǎng)搜尋，查找對稱陀螺規(guī)則進動在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用事例，并進行分類。習(xí)題四參考解答 慣性系相對慣性系以速度運動。當(dāng)它們的坐標原點與重合時。在慣性系中一質(zhì)點作勻速率圓周運動，軌道方程為 ， 試證：在慣性系中的觀測者觀測到該質(zhì)點作橢圓運動，橢圓的中心以速度運動。 提示：在慣性系中的觀測者觀測到該質(zhì)點的軌道方程為 。證明：根據(jù)洛侖茲坐標變換關(guān)系 代入原方程中，得到 化簡得 所以，在K系中質(zhì)點做橢圓運動，橢圓中心以速度運動。 一觀測者測得運動著的米尺長，問此米尺以多大的速度接近觀測者？解：由相對論長度縮短關(guān)系 得到 ，在系的平面內(nèi)放置一固有長度為的細桿，該細桿與軸的夾角為。設(shè)系相對于系沿軸正向以速率運動，試求在系中測得的細桿的長度和細桿與軸的夾角。 ，解：細桿在系中的兩個坐標上的投影分別為 細桿在系中的兩個坐標上的投影分別為 在系中細桿的長度為與X軸正向夾角為 一飛船以的速率相對于地面[假設(shè)地面慣性系]勻速飛行。若飛船上的鐘走了的時間，用地面上的鐘測量是經(jīng)過了多少時間？解：根據(jù)相對論中時間延長關(guān)系 代入數(shù)據(jù)，可得 已知介子束的速度為[為真空中的光速]，其固有平均壽命為，在實驗室中看來，介子在一個平均壽命期內(nèi)飛過多大距離？解：根據(jù)相對論中時間延長關(guān)系 代入數(shù)據(jù)，可得 因此 慣性系相對另一慣性系沿軸作勻速直線運動，在慣性系中觀測到兩個事件同時發(fā)生軸上，且其間距是，在系觀測到這兩個事件的空間間距是，求系中測得的這兩個事件的時間間隔。解：由相對論的同時性的兩個等價關(guān)系 (1) (2)聯(lián)立兩式得到 代入(2)式中得到 ：在某個慣性系中有兩個事件同時發(fā)生在不同的地點，在有相對運動的其他慣性系中，這兩個事件一定不同時發(fā)生。 證明：令在某個慣性系中兩事件滿足 ， 則在有相對運動的另一個慣性系中(相對運動速度為),兩事件的時間間隔是由于 ， 且所以 ，即兩事件一定不同時發(fā)生。 試證明：(1)如果兩個事件在某慣性系中是同一地點發(fā)生的，則對一切慣性系來說這兩 個事件的時間間隔，只有在此慣性系中最短；(2)如果兩個事件在某慣性系中是同時發(fā)生的，則對一切慣性系來說這兩個事件的空間間隔，只有在此慣性系中最短。證明(1) 設(shè)兩事件在某慣性系中于同一地點發(fā)生，即，時間間隔為，則在另一個相對運動速度為的慣性系中，兩事件的時間間隔為所以，在原慣性系中時間間隔最短。證明(2) 設(shè)兩事件在某慣性系中于同時發(fā)生，即，時間間隔為，則在另一個相對運動速度為的慣性系中，兩事件的時間間隔為所以，在原慣性系中空間間隔最短。 若電子和電子均以[為真空中的光速]的速度相對于實驗室向右和向左飛行，問兩者的相對速度是多少？ [ 答案：] 一光源在系的原點發(fā)出一光線。光線在平面內(nèi)且與軸的夾角為。設(shè)系相對于系沿軸正向以速率運動。試求在系中的觀測者觀測到此光線與軸的夾角。解：光線的速度在系中兩個速度坐標上的投影分別為 由速度變換關(guān)系 ， 則在系中速度的兩個投影分別為， 所以，在系中的觀測者觀測到此光線與軸的夾角 如果一觀測者測出電子的質(zhì)量為[為電子的靜止質(zhì)量]，問電子的速度是多大？解：由相對論質(zhì)量關(guān)系 而且 得到 如果將電子由靜止加速到 [為真空中的光速] 的速度，需要對它作多少功？速度從加速到，又要作多少功？解(1) 由相對論動能定理：因為 ， 代入得到 (2) 將 ， 代入原式 在什么速度下粒子的動量是其非相對論動量的兩倍？在什么速度下粒子的動能等于它的靜止能量？ 解(1) 由相對論動量公式 而且 聯(lián)立兩式 (2) 由相對論動能公式 而且 聯(lián)立兩式 靜止質(zhì)量為的電子具有倍于它的靜能的總能量，試求它的動量和速率。[提示：電子的靜能為]解：由總能量公式 而且 (1)其中 (2)聯(lián)立(1)、(2)兩式 將(1)式代入動量公式 一個質(zhì)量為的靜止粒子，衰變?yōu)閮蓚€靜止質(zhì)量為和的粒子，求這兩個粒子的動能。[提示：利用能量守恒和動量守恒關(guān)系]解：令兩粒子的動能分別為與由相對論能量守恒得到 (1)由相對論動量和能量的關(guān)系 得到 由相對論動量守恒得到 (2)聯(lián)立(1)、(2)兩式解得，習(xí)題五參考解答 簡答下列問題：（1） 什么是簡諧振動？分別從運動學(xué)和動力學(xué)兩方面作出解釋。一個質(zhì)點在一個使它返回平衡位置的力的作用下，它是否一定作簡諧振動？（2） 在什么情況下，簡諧振動的速度和加速度是同號的？在什么情況下是異號的？加速度為正值時，振動質(zhì)點一定是加快地運動嗎？反之，加速度為負值時，肯定是減慢地運動嗎？（3） 同一彈簧振子，如果它在水平位置是作簡諧振動，那么它在豎直懸掛情況下是否仍作簡諧振動？把它裝在光滑斜面上，它是否仍將作簡諧振動？（4） 如果某簡諧振動振動的運動學(xué)方程是，那么這一振動的周期是多少？（5） 在地球上，我們認為單擺(在小角幅下)的運動是簡諧振動，如果把它拿到月球上，那么，振動周期將怎樣改變？（6） 什么是位相？一個單擺由最左位置開始擺向右方，在最左端位相是多少？經(jīng)過中點、到達右端、再回中點、返回左端等各處的位相是多少？ （7） 初位相是個什么物理量？初位相由什么確定？如何求初周相？試分別舉例說明： (a)已知初始狀態(tài)，如何確定初位相；(b)已知初位相，如何確定初始狀態(tài)。 一質(zhì)點作簡諧振動cm。某時刻它在cm處，且向X軸負向運動，它要重新回到該位置至少需要經(jīng)歷的時間為(A) 。 (B) 。 (C)