大學(xué)物理第五章(編輯修改稿)
2024-08-28 16:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 討論 打擊中心 第 三 節(jié) 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 一、剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其計(jì)算 定義： ? ??iii rmJ21 剛體為分裂的不連續(xù)結(jié)構(gòu) ??iii rmJ22 剛體為連續(xù)體 ?? dmrJ 2單位： 2mkg SI ?J與質(zhì)量，質(zhì)量分布有關(guān)，與轉(zhuǎn)軸有關(guān) 例： 均質(zhì)棒 :m, l 求它對通過中心與棒垂直 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。 o x dx dm 解 : dxlmdm ??? dmxJ 22212122mldxxlmll?? ??將軸移到棒的一端 ? ??lmldxxlmJ02231o x 例 ： 均質(zhì)圓盤： m ,R 計(jì)算它對通過盤心與 盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 o r R m dr 解： r d rRmdm ??22??? dmrJ 2??RdrrRm032 2 ??221 mR?二 、平行軸定理 剛體對任一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J等于對 通過質(zhì)心的平行轉(zhuǎn)軸的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jc加上剛 體質(zhì)量 m乘以兩平行轉(zhuǎn)軸間距離 d的平方 2mdJJ c ??c d o ri39。ri?mi?? ???????? 2 iiiiii rrmrmJ??? ? ? ?? ?????iiii drdrm????222 2 mdJrmdmdrmciiiiii ???????? ????例： 設(shè)一薄板，已知對板面內(nèi)兩垂直軸的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 Jx， Jy。計(jì)算板對 z軸的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Jz。 o x y z yixi?ri?mi解： ? ????????iiiiiiizyxmrmJ222 xy JJ ??例： 圓盤： m,R， 求以直徑為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 241 mRJ ?例： 掛鐘擺錘的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 m l1 o m R2 ? ? 2222212131 RlmRmlmJ ????[例 53] 一半徑為 R，質(zhì)量為 m的均勻圓盤平放在粗糙的水平面上。若它的初角速度為 ?0，繞中心 o旋轉(zhuǎn)，問經(jīng)過多長時(shí)間圓盤才停止？（設(shè)摩擦系數(shù)為 ?） dr r 解： R o 為其轉(zhuǎn)過的角度。 第 四 節(jié) 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量定理： ? ?dtJdM ??? ? 0 0 ?dtJdM= ?有當(dāng)常量?? 00 ?? JJ定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角動(dòng)量守恒定律：剛體在定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 中，當(dāng)對轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零時(shí)，剛體對轉(zhuǎn) 軸的角動(dòng)量保持不變。 一 、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可變物體的角動(dòng)量守恒 常量??J當(dāng) J增大， ?就減小， 當(dāng) J減小， ?就增大 演示 人與轉(zhuǎn)臺(tái)組成的系統(tǒng)對豎直軸的角動(dòng)量守恒： [例 54] 水平轉(zhuǎn)臺(tái) (m1 、 R ) 可繞豎直的中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，初角速度 ?0，一人 (m2 )立在臺(tái)中心，相對轉(zhuǎn)臺(tái)以恒定速度 u沿半徑向邊緣走去，計(jì)算經(jīng)時(shí)間 t， 臺(tái)轉(zhuǎn)過了多少角度。 解： 臺(tái)轉(zhuǎn)過 的 角度 ： 二、 物體系的角動(dòng)量守恒
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