【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一時(shí)期兩種資產(chǎn)收益之間的相互關(guān)系 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) （ 3）兩項(xiàng)資產(chǎn)組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 σp2 = WA2 σA2 + WB2σB2 + 2WAWBσAB σp2—資產(chǎn)組合期望收益的方差 σp—資產(chǎn)組合期望收益的標(biāo)準(zhǔn)差 σA σB2 —資產(chǎn) A和 B各自期望收益的方差 σA、 σB—資產(chǎn) A和 B各自期望收益的標(biāo)準(zhǔn)差 WA、 WB—資產(chǎn) A和 B在資產(chǎn)組合中所占的比重 σAB—兩種資產(chǎn)期望收益的協(xié)方差 ρAB—兩種資產(chǎn)期望收益的相關(guān)系數(shù) 其中 ： σAB = ρAB σAσB 符號(hào)涵義 …… （ ） σp2 = WA2 σA2 + WB2σB2 + 2WAWBσAB = WA2 σA2 + WB2σB2 + 2WAWBρABσAσB 若 ρAB = +1； 則： σp = WA σA + WBσB 若 ρAB = 1； 則： σp = WA σA WBσB 若 ρAB = 0 ； 則： ? 對(duì)于兩種資產(chǎn)的投資組合，只要 ρAB＜ 1， 即兩種資產(chǎn)的收益不完全正相關(guān)，組合的標(biāo)準(zhǔn)差就會(huì)小于這兩種資產(chǎn)各自標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)，也就是說，就可以抵消掉一些風(fēng)險(xiǎn)，這就是“投資組合的多元化效應(yīng)”。 ? 在證券市場(chǎng)上，大部分股票是正相關(guān)的，但屬于不完全正相關(guān)。根據(jù)資產(chǎn)組合標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算原理，投資者可以通過不完全正相關(guān)的資產(chǎn)組合來降低投資風(fēng)險(xiǎn)。 2 2 2 2p A A B B A A B BW W W W? ? ? ? ?? ? ? ? 在各種資產(chǎn)的方差給定的情況下 ， 資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)更多地取決于組合中兩種資產(chǎn)的協(xié)方差 ， 而不是單項(xiàng)資產(chǎn)的方差 。 [例 ]：某人選取由 W公司和 N公司股票組成的投資組合進(jìn)行投資，其中 W公司股票占 20%， N公司股票占 80%。根據(jù)歷史資料，得知這兩只股票的收益狀況及其概率分布如下表所示。 要求：評(píng)估該投資者投資組合的收益及風(fēng)險(xiǎn)情況。 重要結(jié)論 — 經(jīng)濟(jì)狀況 概率 W公司的收益率 N公司的收益率 良好 60% 25% 一般 20% 15% 衰退 20% 5% ρWN = +1 第一步：評(píng)估單項(xiàng)資產(chǎn)的收益及風(fēng)險(xiǎn)水平 3160% 20% ( 20% ) 20%( ) %/ %Ww i iiWW W i iWWWK k pk K pC V K????? ? ? ? ? ? ??? ? ?????3125% 15% ( 5% ) 15%( ) %/ %NN i iiNN N i iNNNK k pk K pC V K????? ? ? ? ? ??? ? ?????第二步：評(píng)估資產(chǎn)組合的收益及風(fēng)險(xiǎn)狀況 資產(chǎn)組合的期望收益率為： KP = E(Kp) =∑Wi?Ki = 20% + 15% = 16% 投資組合在不同相關(guān)系數(shù)下的標(biāo)準(zhǔn)差 Corr(W,N) +1 + 0 1 σP 0 若 ρAB = 1； 則： σp = WA σA – WBσB = % % = 0 表 兩種完全負(fù)相關(guān)股票組合（ 等權(quán)重 ）的收益與風(fēng)險(xiǎn) 圖 ：兩種完全負(fù)相關(guān)股票的收益與風(fēng)險(xiǎn) 圖 ：兩種不完全負(fù)相關(guān)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)分散效果 （二）多項(xiàng)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益 由（ ）式可知， n項(xiàng)資產(chǎn)組合時(shí)，組合的方差由 n2個(gè)項(xiàng)目組成，即 n個(gè)方差和 n(n1)個(gè)協(xié)方差。隨著資產(chǎn)組合中包含的資產(chǎn)數(shù)量的增加，單項(xiàng)資產(chǎn)的方差對(duì)資產(chǎn)組合方差的影響就會(huì)越來越小，而資產(chǎn)之間的協(xié)方差對(duì)資產(chǎn)組合方差的影響就會(huì)越來越大。當(dāng)資產(chǎn)組合中資產(chǎn)數(shù)目非常大時(shí)，單項(xiàng)資產(chǎn)方差對(duì)資產(chǎn)組合方差的影響就可以忽略不計(jì)。這說明，通過將越多的收益不完全正相關(guān)的資產(chǎn)組合在一起，就越能夠降低投資的風(fēng)險(xiǎn)。 1( ) .. .. .. ( 2 .2 .1 3 )np i iiE K W K?? ?221 1 12 . . . . . . ( 2 . 2 . 1 4 )n n nP i i i j i j i ji i jW W W? ? ? ? ?? ? ???? ? ?由多種資產(chǎn)構(gòu)成的組合中 ， 只要組合中兩兩資產(chǎn)的收益之間的相關(guān)系數(shù)小于 1， 組合的標(biāo)準(zhǔn)差一定小于組合中各種資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù) 。 表 美國(guó)最近 10年標(biāo)準(zhǔn)普爾 500指數(shù)及一些重要證券的標(biāo)準(zhǔn)差 二、系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 1. 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) ——systematic risk 2. 非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn) —— unsystematic risk 投資收益率 = 無風(fēng)險(xiǎn)收益率 + 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)收益率 + 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)收益率 資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn) = 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) + 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 又稱不可分散風(fēng)險(xiǎn)或市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn) ， 是由于某些因素給市場(chǎng)上所有證券都帶來經(jīng)濟(jì)損失的可能性 。 是市場(chǎng)收益率整體變化所引起的個(gè)別股票或股票組合收益率的變動(dòng)性 。 又稱可分散風(fēng)險(xiǎn)或個(gè)別風(fēng)險(xiǎn) ， 是由于某些因素對(duì)單個(gè)證券造成經(jīng)濟(jì)損失的可能性 。 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)又由經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)組成 。 ……() ……() （三）投資組合的風(fēng)險(xiǎn)分散化原理 ? 通過增加投資項(xiàng)目可以分散與減少投資風(fēng)險(xiǎn)，但所能消除的只是非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，并不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 ? 在投資組合中資產(chǎn)數(shù)目剛開始增加時(shí)，其風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)分散作用相當(dāng)顯著，但隨著資產(chǎn)數(shù)目不斷增加，這種風(fēng)險(xiǎn)分散作用逐漸減弱。 ? 由此可見，投資風(fēng)險(xiǎn)中重要的是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，投資者所能期望得到補(bǔ)償?shù)囊彩沁@種系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，他們不能期望對(duì)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)有任何超額補(bǔ)償。這就是資本資產(chǎn)定價(jià)模型的邏輯思想 . 表 資產(chǎn)組合數(shù)量與資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系 圖 ： 資產(chǎn)組合數(shù)量與資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系 本次練習(xí) 29； 210 167。 資本資產(chǎn)定價(jià)模型 一、資本市場(chǎng)線 二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 三、 β值的經(jīng)濟(jì)意義及計(jì)算 四、證券市場(chǎng)線 一、 資 本市 場(chǎng)線 資產(chǎn)組合的總風(fēng)險(xiǎn) = 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) + 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) ? 通過增加投資項(xiàng)目可以分散與減少投資風(fēng)險(xiǎn)（非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），但不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。 Markowitz 證券組合選擇問題 ? 一個(gè)投資者同時(shí)在許多種證券上投資，那么應(yīng)該如何選擇各種證券的投資比例，使得投資收益最大，風(fēng)險(xiǎn)最小。 ? Markowitz 把證券的收益率看作一個(gè)隨機(jī)變量，而收益定義為這個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，風(fēng)險(xiǎn)則定義為這個(gè)隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差。 ? 如果把各證券的投資比例看作變量，問題就歸結(jié)為怎樣使證券組合的收益最大、風(fēng)險(xiǎn)最小的數(shù)學(xué)規(guī)劃。 Markowitz 問題的數(shù)學(xué)形式 根據(jù)投資組合模型，投資組合優(yōu)化基于這樣的思路：在一定期望收益率條件下，使投資風(fēng)險(xiǎn)最?。ɑ蛟谝欢ǖ娘L(fēng)險(xiǎn)條件下，尋求最大的期望收益率）。 ——滿足上述條件的證券投資組合稱為 有效證券組合 。 Markowitz 理論的基本結(jié)論 ? 對(duì)每一固定收益都求出其最小風(fēng)險(xiǎn)，那么在風(fēng)險(xiǎn)－收益平面上，就可畫出一條曲線，它稱為 組合前沿 。 ? 在證券允許賣空的條件下，組合前沿是一條雙曲線的一支；在證券不允許賣空的條件下，組合前沿是若干段雙曲線段的拼接。 ? 組合前沿的上半部稱為 有效前沿 。對(duì)于有效前沿上的證券組合來說，不存在收益和風(fēng)險(xiǎn)兩方面都優(yōu)于它的證券組合。 風(fēng)險(xiǎn)－收益圖和有效前沿 風(fēng)險(xiǎn) 收益 風(fēng)險(xiǎn)－收益圖和有效前沿 標(biāo)準(zhǔn)差 σP 期望收益 σP0 KP0 KP1 有效組合邊界曲線 ——方差最小 標(biāo)準(zhǔn)差 σP 期望收益 KRF E F Km σm M—— 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)市場(chǎng)平均組合 KRFML——無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的有效邊界曲線 KRFML——資本市場(chǎng)線 E F N M L * * * * * * * 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合 ● ● 重要結(jié)論 資本市場(chǎng)線上任意一點(diǎn)所代表的投資組合，都可由一定比例的無風(fēng)險(xiǎn)證券和由 M點(diǎn)所代表的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合生成 . 重大意義 ? 對(duì)從事投資業(yè)務(wù)的金融機(jī)構(gòu)來說，不管投資者的收益 /風(fēng)險(xiǎn)偏好如何，只要找到切點(diǎn)所代表的有風(fēng)險(xiǎn)的投資組合，加上無風(fēng)險(xiǎn)證券，就能為投資者提供最佳的投資方案。 ? 投資者的收益 /風(fēng)險(xiǎn)偏好，只需反映在組合中無風(fēng)險(xiǎn)證券所占的比重。 ? 因?yàn)閲?guó)庫券只是名義上的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，但實(shí)際收益是不確定的。因而投資者必須根據(jù)自己的無差異曲線來找出最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合。 ? 當(dāng)無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在時(shí)，如果無借入限制，將選擇資本配置線上的組合 P。 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的 有效率邊界 標(biāo)準(zhǔn)差 期望收益 )( 1rE)( 2rE1? 2?P P P ? 實(shí)際上，一般個(gè)人借款必須付出高于國(guó)庫券利率的利率，此時(shí)資本配置線就分為三部分： 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的 有效率邊界 標(biāo)準(zhǔn)差 期望收益 )(1rE)( 2rE P1 P2 FP1段：代表風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的有效資產(chǎn)組合。 F P2的右邊：代表風(fēng)險(xiǎn)追求者的有效資產(chǎn)組合。 P1 P2段：代表風(fēng)險(xiǎn)中性者的有效資產(chǎn)組合。 二、資本資產(chǎn)定價(jià)模型 CAPM Capital Asset Pricing Modle 1965年前后由 William Sharpe 、 John Lintner 和 Jan Mossion分別獨(dú)立提出。 Cov(m,i) Ki = KRF + ———— （ Km – KRF ） σ2m 股票 i的期望收益率 股票市場(chǎng)的平均收益率 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率 股票市場(chǎng)組合與股票 i 的協(xié)方差 股票市場(chǎng)組合的方差 —CAPM模型 ——證券市場(chǎng)線 ()imR F R FK K K K?? ? ?CAPM模型的假設(shè)條件： 1. 所有投資者均為風(fēng)險(xiǎn)回避者，他們依照資產(chǎn)收益的期望收益與標(biāo)準(zhǔn)差來衡量資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)，并根據(jù)“均值 方差”（Markowitz 資產(chǎn)組合選擇模式）來理性地進(jìn)行投資決策的。 2. 投資者是價(jià)格接受者，任何投資者無法以自己的投資活動(dòng)影響證券價(jià)格的變化。 3. 投資者的投資只限于可以自由交易的金融資產(chǎn)（如股票與債券），且不受財(cái)力的限制，并可以按照無風(fēng)險(xiǎn)利率自由借入（ borrowing）和貸出（ lending）資金。 4. 投資者在進(jìn)行證券交易時(shí)不需交納稅項(xiàng)（所得稅、印花稅等），也不發(fā)生各種交易費(fèi)用（如傭金、手續(xù)費(fèi)等）。 5. 投資者對(duì)各項(xiàng)資產(chǎn)的期望收益、方差和資產(chǎn)間的協(xié)方差的判斷完全相同（一致性預(yù)期假設(shè)）。 6. 資本市場(chǎng)是無摩擦的，信息對(duì)市場(chǎng)中每位參與者是同等的，均衡的。 三、 β值的經(jīng)濟(jì)意義及計(jì)算 （一） β值 ——風(fēng)險(xiǎn)指數(shù) ? 反映了個(gè)別股票收益的變化與證券市場(chǎng)上全部股票平均收益變化的關(guān)聯(lián)程度。 ? 即相對(duì)于市場(chǎng)上所有股票的平均風(fēng)險(xiǎn)水平來說，某種股票所含系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小 個(gè)別證券資產(chǎn) (股 票）的 β系數(shù) —— 若 β=，說明該股票的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（超額收益）只相當(dāng)于市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)的一半，即若市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬上升 10%，則該種股票的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬只上升 5%。 2( , ) ( , ) immC o v m i C o r r m i ??????Km = KRF +（ Km – KRF ） = KRF + 市場(chǎng)平均風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償 Ki = KRF + β（ Km – KRF ） = KRF + 風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償 （ 1）股票市場(chǎng)組合的 βm=∑ β i?Wi = 1 Wi——