【文章內(nèi)容簡介】 AB+AM， DM=DF， ∵ AD∥ BC， ∠ ADF=∠ DBC=45176。 ， ∠ BDM=90176。 ， ∴∠ ADM=∠ ADF=45176。 ， 在 △ AFD和 △ AMD中 ∵ ， ∴△ AFD≌△ AMD， ∴ AM=AF， ∴ CF=BM=AB+AM=AB+AF，即 CF=AB+AF． 【點評】本題主要考查對梯形，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理等知識點的理解和掌握，綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵． 18．六 ?一兒童節(jié)，小文到公園游玩．看到公園的一段人行彎道 MN（不計寬度），如圖，它與兩面互相垂直的圍墻 OP、 OQ 之間有一塊空地 MPOQN（ MP⊥ OP， NQ⊥ OQ），他發(fā)現(xiàn)彎道 MN上任一點到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積都相等，比如： A、 B、 C是彎道 MN上的三點，矩形 ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI的面積相等．愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直 角坐標(biāo)系（如圖），圖中三塊陰影部分的面積分別記為 S S S3，并測得 S2=6（單位：平方米）． OG=GH=HI． （ 1）求 S1和 S3的值； （ 2）設(shè) T（ x， y）是彎道 MN上的任一點，寫出 y關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）公園準(zhǔn)備對區(qū)域 MPOQN 內(nèi)部進(jìn)行綠化改造，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點處種植花木（區(qū)域邊界上的點除外），已知 MP=2米， NQ=3米．問一共能種植多少棵花木？ 【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】代數(shù)綜合題；數(shù)形結(jié)合． 【分析】（ 1）判斷出彎道為反比例函數(shù)圖象的一部分，設(shè)函數(shù)解析式為 y= （ k≠ 0），OG=GH=HI=a，然后表示出 AG、 BH、 CI，再根據(jù) S2列出方程求出 k，然后分別求解即可； （ 2）根據(jù) k值求解即可； （ 3）求出點 Q的橫坐標(biāo)為 12，再分別求出橫坐標(biāo)為偶數(shù)時的 y值，然后計算種植的棵數(shù)即可． 【解答】解：（ 1） ∵ 矩形 ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI的面積相等， ∴ 彎道為反比例函數(shù)圖象的一部分， 設(shè)函數(shù)解析式為 y= （ k≠ 0）， OG=GH=HI=a， 則 AG= ， BH= ， CI= ， 所以， S2= ?a﹣ ?a=6， 解得 k=36， 所以， S1= ?a﹣ ?a= k= 36=18， S3= ?a= k= 36=12； （ 2） ∵ k=36， ∴ 彎道函數(shù)解析式為 y= ， ∵ T（ x， y）是彎道 MN 上的任一點， ∴ y= ； （ 3） ∵ MP=2米， NQ=3 米， ∴ GM= =18， =3， 解得 OQ=12， ∵ 在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點處種植花木（區(qū)域邊界上的點除外）， ∴ x=2時， y=18，可以種 8棵， x=4時， y=9，可以種 4棵， x=6時， y=6，可以種 2棵， x=8時， y=，可以種 2棵， x=10時， y=，可以種 1棵， 一共可以種： 8+4+2+2+1=17棵． 答：一共能種植 17棵花木． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)的特點，陰影部分的面積只與比例系數(shù) k有關(guān)，然后表示出 S2的面積求出 k是解題的關(guān)鍵． 19．在一個口袋中有 4 個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號 4．小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機地摸出一個小球．記小明摸出球的標(biāo)號為 x，小強摸出的球標(biāo)號為y．小明和小強在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當(dāng) x＞ y時小明獲勝，否則小強獲勝． （ 1）若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率． （ 2）若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由． 【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】（ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明獲勝的情況，繼而利用概率公式即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明、小強獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實驗． 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意列樹形圖如下： ∵ 共有 12種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4，2），（ 4， 3）共 6種情況， ∴ 小明獲勝的概率為 = ； （ 2）畫樹狀圖得： ∵ 共有 16種等可能的結(jié)果，其中符合 x＞ y的有 6種， 共有 16 種等可能的結(jié)果， ∴ P 小明 = = ， P 小強 = = ， ∵ ≠ ， ∴ 不公平． 【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平；用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 20．如圖， AB是半圓 O的直徑，點 C為半徑 OB上一點，過點 C作 CD⊥ AB交半圓 O于點 D，將 △ ACD沿 AD翻折得到 △ AED， AE 交半圓 O于點 F，連接 DF、 OD． （ 1）求證： DE是半圓 O的切線； （ 2）當(dāng) OC=BC時，判斷四邊形 ODFA的形狀，并證明你的結(jié)論． 【考點】切線的判定；垂徑定理；翻折變換（折疊問題）． 【分析】（ 1）連接 OD，由等腰三角形的性質(zhì)可得到 ∠ OAD=∠ ODA，由圖形翻折變換的性質(zhì)可得到 ∠ CDA=∠ EDA，再根據(jù) CD⊥ AB即可得出結(jié)論； （ 2）連接 OF，可知 OC=BC= OB= OD， 由平行線的判定定理可得出 OD∥ AF，進(jìn)而可得出 △FAO 是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可判斷出四邊形 ODFA 是平行四邊形，由 OA=OD 即可得出結(jié)論． 【解答】證明：（ 1）如圖，連接 OD，則 OA=OD， ∴∠ OAD=∠ ODA， ∵△ AED由 △ ACD對折得到， ∴∠ CDA=∠ EDA， 又 ∵ CD⊥ AB， ∴∠ CAD+∠ CDA=∠ ODA+∠ EDA=90176。 ， D點在半圓 O上， ∴ DE是半圓的切線； （ 2）四邊形 ODFA是菱形， 如圖，連接 OF， ∵ CD⊥ OB， ∴△ OCD是直角三角形， ∴ OC=BC= OB= OD， 在 Rt△ OCD中， ∵∠ ODC=30176。 ， ∴∠ DOC=60176。 ， ∵∠ DOC=∠ OAD+∠ ODA， ∴∠ OAD=∠ ODA=∠ FAD=30176。 ， ∴ OD∥ AF， ∠ FAO=60176。 ， 又 ∵ OF=OA， ∴△ FAO是等邊三角形， ∴ OA=AF， ∴ OD=AF， ∴ 四邊形 ODFA是平行四邊形， ∵ OA=OD， ∴ 四邊形 ODFA是菱形． 【點評】本題考查的是切線的判定、菱形的判定定理、圓周角定理及圖形翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵． 21．為增強學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于 1小時．為了解學(xué)生參加戶外活動的情況，對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）求戶外活動時間為 ，并補充頻數(shù)分布直方圖； （ 3）求表示戶外活動時間 1小時的扇形圓心角的度數(shù)； （ 4）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)是多少？ 【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【專題】圖表型． 【分析】（ 1）由總數(shù) =某組頻數(shù) 247。 頻率計算； （ 2）戶外活動時間為 =總數(shù) 24%； （ 3）扇形圓心角的度數(shù) =360 比例； （ 4）計算出平均時間后分析． 【解答】解：（ 1）調(diào)查人數(shù) =10247。 20%=50（人）； （ 2）戶外活動時間為 =50 24%=12（人）； 補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）表示戶外活動時間 1小時的扇形圓心角的度數(shù) = 360176。=144176。 ； （ 4）戶外活動的平均時間 = （小時）， ∵ ＞ 1， ∴ 平均活動時間符合上級要求； 戶外活動時間的眾數(shù)和中位數(shù)均為 1小時． 【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 22．身高 米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏，風(fēng)箏不小心掛在了樹上．在如圖所示的平面圖形中，矩形 CDEF 代表建筑物，兵兵位于建筑物前點 B 處，風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點 G處（點 G 在 FE 的延長線上）．經(jīng)測量，兵兵與建筑物的距離 BC=5 米，建筑物底部寬 FC=7米，風(fēng)箏所在點 G與 建筑物頂點 D及風(fēng)箏線在手中的點 A在同一條直線上，點 A距地面的高度 AB=，風(fēng)箏線與水平線夾角為 37176。 ． （ 1）求風(fēng)箏距地面的高度 GF； （ 2）在建筑物后面有長 5米的梯子 MN，梯腳 M在距墻 3米處固定擺放，通過計算說明：若兵兵充分利用梯子和一根 5米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏？ （參考數(shù)據(jù)： sin37176。 ≈ ， cos37176。 ≈ ， tan37176。 ≈ ） 【考點】解直角三角形的應(yīng)用． 【分析】（ 1）過 A 作 AP⊥ GF 于點 P．在 Rt△ PAG 中利用三角函數(shù)求得 GP 的長，進(jìn)而求得GF的長； （ 2）在 直角 △ MNF 中，利用勾股定理求得 NF 的長度， NF 的長加上身高再加上竹竿長，與GF比較大小即可． 【解答】解：（ 1）過 A作 AP⊥ GF于點 P． 則 AP=BF=12， AB=PF=， ∠ GAP=37176。 ， 在 Rt△ PAG中， tan∠ PAG= ， ∵ 兵兵與建筑物的距離 BC=5米， ∴ AP=BF=FC+CB=5+7=12 ∴ GP=AP?tan37176。 ≈ 12 =9（米）， ∴ GF=9+≈ （米）； （ 2）由題意可知 MN=5 米， MF=3米， ∴ 在直角 △ MNF中， NF= =4（米）， ∵ 4++5=， ＞ ， ∴ 能觸到掛在樹上的風(fēng)箏． 【點評】本題考查了勾股定理，以及三角函數(shù)、正確求得 GF的長度是關(guān)鍵． 23．黃商購物中心準(zhǔn)采購數(shù)量相同的甲、乙兩種襯衫，以相同的售價 x（元）進(jìn)行銷售，其中 50≤ x≤ 120．甲種襯衫的進(jìn)價為 30 元，當(dāng)定價為 50 元時，月銷量為 120 件，售價不超過 100元時，價格每上漲 1 元，銷量減少 1件；價格超過 100元時，超過 100元的部分，每上漲 1 元，銷量減少 2 件．銷售甲種襯衫的月利潤為 y1（元），銷售乙種襯衫的月利潤為y2（元），且 y2與 x 的函數(shù)關(guān)系 式為 ．銷售這兩種襯衫的月利潤 W（元）是 y1與 y2的和． （ 1）求 y1關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）求出 W關(guān)于 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）黃商經(jīng)理應(yīng)該如何采購，如何定價，才能使每月獲得的總收益 W最大？說明理由． 【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（ 1）根據(jù)已知銷售價 x（元）與銷量之間的關(guān)系得出 x 的取值范圍；根據(jù) x 的取值范圍得出利潤與單價以及銷量之間的關(guān)系式； （ 2）根據(jù) y1與 y2的函數(shù)關(guān)系式，得出 y1+y2=w，求出即可； （ 3）根據(jù)自變量的取值范圍，分別求出二次函數(shù)最值即可． 【解答】解：（ 1）由題意知 120﹣（ x﹣ 50） ≤ 120， 得： x≥ 50， 而當(dāng) x=100時， 120﹣（ x﹣ 50） =70， 再由 70﹣ 2（ x﹣ 100） ≥ 30， 得： x≤ 120， 故自變量取值范圍為 50≤ x≤ 120． y1= ； （ 2） W=y1+y2= ； （ 3） W= ， 當(dāng) 50≤ x≤ 80時， W隨 x增大而增大，所以 x=80時， W 最大 =5300； 當(dāng) 80＜ x＜ 100時， x=95， W 最大 =5525； 當(dāng) 100＜ x＜ 120時， W 隨 x增大而減小，而 x=100時， W=5500； 綜上所述，當(dāng) x=95時， W最大且 W 最大 =5525， 故專賣店經(jīng)理應(yīng)該將兩種襯衫定價為 95元，進(jìn)貨數(shù)量確定為 120﹣（ 95﹣ 50） =75件時，專賣店月獲利最大且為 5525元． 【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，根據(jù)自變量取值范圍得出二次函數(shù)解析式進(jìn)而求出二次函數(shù)最值問題是初中階段重點題型． 24．在直角坐標(biāo)系中，點 O為原點，點 B的坐標(biāo)為（ 4， 3），四邊形 ABCO是矩形，點 D從B出發(fā)以每秒 1個單位的速度向終點 C運動，同時點 E從 O點出發(fā)以每秒 1個單位的速度向終點 A運動，過 D作 DP⊥ BC與 AC 交于點 P，過 E 作 EF⊥ AO與 AC交于點 F，連結(jié) DF、 PE． （ 1）求出直線 AC的解析式，若動點 D運動 t秒，寫出 P點的坐標(biāo)（用含 t的代數(shù)式表示）； （ 2）當(dāng) t＜ 2時，四邊形 EFDP能否是菱形？若能，則求