【文章內(nèi)容簡介】 176。， ∴∠ EDA=30176。， ∴∠ B=∠ EDA， ∴ DE∥ BC． （ 2）解：連接 FD， ∵ DE∥ BC， ∴∠ DEF=∠ C=90176。， ∴ FD 是 ⊙ 0 的直徑， 由（ 1）得： ∠ EFD= ∠ EOD=30176。， FD=24， ∴ EF=12 ， 又 ∵∠ EDA=30176。， DE=12， ∴ AE=4 ， 又 ∵ AF=CE， ∴ AE=CF， ∴ CA=AE+EF+CF=20 ， 又 ∵ tan∠ ABC=tan30176。= ， ∴ BC=60． 五、解答題（共 1 小題，滿分 10 分） 22．已知，如圖，將拋物線 y1=﹣（ x﹣ 1） 2+1， y2=﹣（ x﹣ 2） 2+2， y3=﹣（ x﹣ 3）2+3， …， yn=﹣（ x﹣ n） 2+n（ n 為正整數(shù)）稱為 “系列拋物線 ”，其分別與 x 軸交于點 O， A， B， C， E， F， …． （ 1） ① 拋物線 y1 的頂點坐標(biāo)為 （ 1， 1） ； ② 該 “系列拋物線 ”的頂點在 直線 y=x 上； ③ yn=﹣（ x﹣ n） 2+n 與 x 軸的兩交點之間的距離是 2 ． （ 2）是否存在整數(shù) n，使以 yn=﹣（ x﹣ n） 2+n 的頂點及該拋物線與 x 軸兩交點為頂點的三角形是等邊三角形？ （ 3）以 yn=﹣（ x﹣ n） 2+n 的頂點 P 為一個頂點作該二次函數(shù)圖象的內(nèi)接等邊 △PMN（ M， N 兩點在該二次函數(shù)的圖象上），請問： △ PMN 的面積是否會隨著 n的變化而變化？若不會，請求出這個等邊三角形的面積；若會，請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1） ① 利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線 y1 的頂點坐標(biāo)； ② 利用拋物線 yn=﹣（ x﹣ n） 2+n 的頂點坐標(biāo)特征，即頂點的橫縱坐標(biāo)相等可判斷該 “系列拋物線 ”的頂點在第一、三象限的角平分線上； ③ 通過解方程﹣（ x﹣ n） 2+n=0 得到拋物線與 x 軸的兩點坐標(biāo)，從而得到拋物線與 x 軸的兩交點之間的距離； （ 2）如圖 1，拋物線的頂點為 P（ n， n），拋物線交 x 軸于 G、 K 兩點，作 PH⊥ x軸于 H，則 GK=2 ，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 ∠ PGK=60176。， GH=KH= ，再根據(jù)正切的定義可得 n= tan60176。，然后解方程即可； （ 3）如圖 2，作 PH⊥ x 軸于 H，利用拋物線的對稱性可得 MN∥ x 軸，設(shè) M（ t，﹣（ t﹣ n） 2+t），則 HM=n﹣ t， PH=（ t﹣ n） 2+n﹣ t，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和正切的定義得到（ t﹣ n） 2+n﹣ t= （ n﹣ t），則可求出 n﹣ t= ，則 MN=2 ，PH=3，然后根據(jù)三角形面積公式可計算出 S△ PMN=3 ，于是可判斷 △ PMN 的面積不會隨著 n 的變化而變化． 【解答】 解：（ 1） ① 拋物線 y1 的頂點坐標(biāo)為（ 1， 1）； ② 拋物線 yn=﹣（ x﹣ n） 2+n 的頂點坐標(biāo)為（ n， n），即頂點的橫縱坐標(biāo)相等， 所以該 “系列拋物線 ”的頂點在直線 y=x 上； ③ 當(dāng) y=0 時，﹣（ x﹣ n） 2+n=0，解得 x1=n﹣ ， x2=n+ ，則拋物線與 x 軸的兩點坐標(biāo)分別為（ n﹣ ， 0），（ n+ ， 0）， 所以 yn=﹣（ x﹣ n） 2+n 與 x 軸的兩交點之間的距離為 n+ ﹣（ n﹣ ） =2 ； 故答案為（ 1， 1），直線 y=x， 2 ； （ 2）存在． 如圖 1，拋物線 yn=﹣（ x﹣ n） 2+n 的頂點為 P（ n， n），拋物線交 x 軸于 G、 K 兩點，作 PH⊥ x 軸于 H，則 GK=2 ， ∵△ PGK 為等邊三角形， ∴∠ PGK=60176。， GH=KH= ， 在 Rt△ PGH 中， ∵ tan∠ PGH= ， ∴ n= tan60176。，解得 n1=3， n2=0（舍去）， ∴ 當(dāng) n 為 3 時，使以 yn=﹣（ x﹣ n） 2+n 的頂點及該拋物線與 x 軸兩交點為頂點的三角形是等邊三角形； （ 3） △ PMN 的面積不會隨著 n 的變化而變化． 如圖 2，作 PH⊥ x 軸于 H， ∵ 點 P 為拋物線的頂點， △ PMN 為等邊三角形， ∴ 點 M 和點 N 為對稱點， ∴ MN∥ x 軸， 設(shè) M（ t，﹣（ t﹣ n） 2+t），則 HM=n﹣ t， PH=n﹣ [﹣（ t﹣ n） 2+t]=（ t﹣ n） 2+n﹣ t， ∵△ PMN 為等邊三角形， ∴ MH=NH， ∠ PMN=60176。， 在 Rt△ PMH 中， ∵ tan∠ PMH= ， ∴ （ t﹣ n） 2+n﹣ t= （ n﹣ t）， ∴ n﹣ t= ，即 MH= ， ∴ MN=2MH=2 ， PH=3， ∴ S△ PMN= ?3?2 =3 ， 即 △ PMN 的面積不會隨著 n 的變化而變化，它為定值 3 ． 六、解答題（共 1 小題，滿分 12 分） 23．如圖（ 1），在 △ ABC 中， ∠ C=90176。， AC=5cm， BC=4cm．動點 P 在線段 AC 上以 5cm/s 的速度從點 A 運動到點 C．過點 P 作 PD⊥ AB 于點 D，將 △ APD 繞 PD的中點旋轉(zhuǎn) 180176。得到 △ A′DP．設(shè)點 P 的運動時間為 x（ s）． （ 1）當(dāng)點 A′落在邊 BC 上時， ① 四邊形 AD A′P 的形狀為 平行四邊形 ； ② 求出此時 x 的值； （ 2）設(shè) △ A′DP 的三邊在 △ ABC 內(nèi)的總長為 y（ cm），求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如圖（ 2），另有一動點 Q 與點 P 同時出發(fā)，在線段 BC 上以 5cm/s 的速度從點 B 運動到點 C．過點 Q 作 QE⊥ AB 于點 E，將 △ BQE 繞 QE 的中點旋轉(zhuǎn) 180176。得到 △ B′EQ．連結(jié) A′B′．當(dāng)直線 A′B′與 AB 垂直時，求線段 A′B′的長． 【考點】 幾何變換綜合題． 【分析】 （ 1） ① 旋轉(zhuǎn)變換中，對應(yīng)的邊相等，再根據(jù) “兩組對邊分別相等 ”，則可判斷出 ADA39。P 為平行四邊形， ② 當(dāng) A’在 BC 邊上時，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系，求出 x 的值； （ 2）分兩種情況討論， ① 當(dāng) A39。在 △ ABC 的內(nèi)部和邊 BC 上， ② 當(dāng) A39。在 △ ABC 的外部，兩種情況分別用 x 表示相應(yīng)線段的長度，則可求得 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）由 A39。B39。⊥ AB，分析得到題中隱藏的相等線段，即可求得 A39。B39。的長度． 【解答】 解：（ 1） ① 如圖 1， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： PA39。=AD， PA=A39。D， 故答案為：平行四邊形； ② 由 AB2=AC2+BC2，得 AB= ， ∵ sin∠ A= ， cos∠ A= ， AP=5x， ∴ PA39。=AD=APcos∠ A= ， CP=5﹣ 5x， ∵ cos∠ CPA39。=cos∠ A= ，即 = ， 解得 x= ； （ 2）如圖 2， ① 當(dāng) 0＜ x≤ 時， ∵ A39。P=AD=AP cos∠ A= ， PD=APsin∠ A= ， A39。D=AP=5x， ∴ y=A39。P+PD+A39。D= ； ② 當(dāng) ＜ x≤ 1 時， ∵ PM= ， DF=DBcosA= ， ∴ y=PM+PD+DF= ； （ 3）如圖 3，設(shè) B39。A39。垂直 AB 于 H， 則 DH=PA39。=AD， HE=B39。Q=EB， ∴ AB=2AD+2EB，即 2 +2 = ， 解得： x= ， 又 ∵ B′H=QE=BQsinB=5x? = ， A′H=PD=APsinA=5x? = ， ∴ A39。B39。=B39。H﹣ A39。H= = = ， ∴ A39。B39。的長度為 ． 中考大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 (每小題 3 分，共 18 分 ) 1．下列選項中，可以用來說明命題 “兩個銳角的和是銳角 ”是假命題的反例的是（ ） A． ∠ A=30176。， ∠ B=40176。 B． ∠ A=30176。， ∠ B=110176。 C． ∠ A=30176。， ∠ B=70176。 D． ∠ A=30176。， ∠ B=90176。 2．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（ ） A． B． 4π C． sin45176。 D． 3．關(guān)于函數(shù) y=2x，下列結(jié)論中正確的是（ ） A．函數(shù)圖象都經(jīng)過點（ 2， 1） B．函數(shù)圖象都經(jīng)過第二、四象限 C． y 隨 x 的增大而增大 D．不論 x 取何值，總有 y＞ 0 4．如圖，在正方形網(wǎng)格中有 △ ABC， △ ABC 繞 O 點按逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。后的圖案應(yīng)該是（ ） A． B． C． D． 5．如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（ ） A． B． C． D． 6．如圖，圖 1 是由 5 個完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標(biāo)有 E 的正方體平移至如圖 2 所示的位置，下列說法中正確的是（ ） A．左、右兩個幾何體的主視圖相同 B．左、右兩個幾何體的左視圖相同 C．左、右兩個幾何體的俯視圖不相同 D．左、右兩個幾何體的三視圖不相同 二、填空題 (每題 3 分，共 24 分 ) 7．函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 ． 8．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為 毫米，數(shù)據(jù) 用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 9．如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為 ． 10．已知﹣ x2+4x 的值為 6，則 2x2﹣ 8x+4 的值為 ． 11．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有 50 個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地完全相同．小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在 20%和 40%，則布袋中白色球的個數(shù)很可能是 個． 12．如圖， △ ABO 縮小后變?yōu)?△ A′B′O，其中 A、 B 的對應(yīng)點分別為 A′、 B′， A′、 B′均在圖中在格點上．若線段 AB 上有一點 P（ m， n），則點 P 在 A′B′上的對應(yīng)點 P′的坐標(biāo)為（ ） 13．如圖，點 A、 B 是反比例函數(shù) （ x＞ 0）圖象上的兩個點，在 △ AOB 中，OA=OB， BD 垂直于 x 軸，垂足為 D，且 AB=2BD，則 △ AOB 的面積為 ． 14．如圖，半徑為 1 的 ⊙ P 在射線 AB 上運動，且 A（﹣ 3， 0） B（ 0， 3），那么當(dāng) ⊙ P 與坐標(biāo)軸相切時，圓心 P 的坐標(biāo)是 ． 三、解答題 15．解不等式組： ，并在數(shù)軸上把解集表示出來． 16．已知（ a+2+ ） 2 與 |b+2﹣ |互為相反數(shù)，求（ a+2b） 2﹣（ 2b+a）（ 2b﹣ a）﹣ 2a2 的值． 17．當(dāng) a＜ ﹣ 1 時，代數(shù)式 6﹣ 9a﹣ 的值是正的還是負(fù)的？試說明你的理由． 18．如圖，坐標(biāo)平面上， △ ABC 與 △ DEF 全等，其中 A、 B、 C 的對應(yīng)頂點分別為D、 E、 F，且 AB=BC=5．若 A 點的坐標(biāo)為（﹣ 3， 1）， B、 C 兩點在直線 y=﹣ 3 上，D、 E 兩點在 y 軸上． （ 1）在 △ ABC 中，作 AH、 CK 分別垂直 BC、 AB 于 H、 K，求證： KC=HA； （ 2）求 F 點到 y 軸的距離． 19．如圖，下列正方形網(wǎng)格的每個小正方形的邊長均為 1， ⊙ O 的半徑為 n≥ 8 ．規(guī)定：頂點既在圓上又是正方形格點的直角三角形稱為 “圓格三角形 ”，請按下列要求各畫一個 “圓格三角形 ”，并用陰影表示出來． 20．某校為了選拔學(xué)生參加 “漢字聽寫大賽 ”，對九年級一班、二班各 10 名學(xué)生進行漢字聽寫測試．計分采用 10 分制（得分均取整數(shù)），成績達(dá)到 6 分或 6 分以上為及格，得到 9 分為優(yōu)秀，成績?nèi)绫?1 所示，并制作了成績分析表（表 2）． 表 1 一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8 表 2 班級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 及格率 優(yōu)秀率 一班 8 a 70% 30% 二班 b 10 80% 40% （ 1）在表 2 中， a= ， b= ； （ 2）有人說二班的及格率、優(yōu)秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人認(rèn)為一班成績比二班好，請你給出堅持一班成績好的兩條理由； （ 3）一班、二班獲滿分的中同學(xué)性別分別是 1 男 1 女、 2 男 1 女，現(xiàn)從這兩班獲滿分的同學(xué)中各抽 1 名同學(xué)參加 “漢字聽寫大賽 ”，用樹狀圖或列表法求出恰好抽到 1 男 1 女兩位同學(xué)的概率． 21． 4 月的某天小欣在 “A 超市 ”買了 “雀巢巧克力 ”和 “趣多多小餅干 ”共 10 包，已知 “雀巢巧克力 ”每包 22 元， “趣多多小餅