【正文】 F=DC，然后依據(jù) HLRt△ DFEE≌ Rt△ DCE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到問題的答案． 【解答】 證明：如圖所示：連結(jié) ED． ∵ ABCD 為矩形， ∴ AD∥ BC． ∴∠ EAD=∠ AEB． 在 △ ABE 和 △ DFA 中， ， ∴△ ABE≌△ DFA． ∴ AB=DF． 又 ∵ AB=DC， ∴ DF=DC． 在 Rt△ DFEE 和 Rt△ DCE 中， ∴ Rt△ DFEE≌ Rt△ DCE． ∴ EF=EC． 17．小明有不同的鑰匙四把和兩把不同的鎖，其中有兩把鑰匙可以打開對應(yīng)的這兩把鎖，另兩鑰匙是不能打開此兩把鎖的，現(xiàn)隨意取出一把鑰匙去開其中一把鎖． （ 1）請用畫樹狀圖的方法表示所有可能結(jié)果； （ 2）求小明一次打開鎖的概率． 【考點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）首先設(shè)四把不同的鑰匙分別為 a、 b、 c、 d，兩把不同的鎖分別為 A、B，且 a、 b 分別能打開對應(yīng)的鎖，然后根據(jù)題意畫出樹狀圖，繼而求得所有可能結(jié)果； （ 2）由（ 1）可知，能一次打開鎖的結(jié)果有 2 種，利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】 解：（ 1）設(shè)四把不同的 鑰匙分別為 a、 b、 c、 d，兩把不同的鎖分別為 A、B ，且 a 、 b 分 別 能 打 開 對 應(yīng) 的 鎖 ， 則 畫 出 如 下 樹 狀 圖 ： 則所有可能的結(jié)果有 8 種． （ 2） ∵ 由（ 1）可知，能一次打開鎖的結(jié)果有 2 種， ∴ P（一次打開鎖） = ． 四、解答題 18．小武新家裝修，在裝修客廳時，購進彩色地磚和單色地磚共 80 塊，共花費3600 元．已知彩色地磚的單價是 60 元 /塊，單色地磚的單價是 30 元 /塊． （ 1）兩種型號的地磚各采購了多少塊？ （ 2）如果廚房也要鋪設(shè)這兩種型號的地磚共 30 塊，且采購地磚的費用不超過1500 元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？ 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)彩色地磚采購 x 塊，單色地磚采購 y 塊，根據(jù)彩色地磚和單色地磚的總價為 3600 及地磚總數(shù)為 80 建立二元一次方程組求出其解即可； （ 2）設(shè)購進彩色地磚 a 塊，則單色地磚購進（ 30﹣ a）塊，根據(jù)采購地磚的費用不超過 1500 元建立不等式，求出其解即可． 【解答】 解：（ 1）設(shè)彩色地磚采購 x 塊，單色地磚采購 y 塊，由題意，得 解得 ， 答：彩色地磚采購 40 塊，單色地磚采購 40 塊． （ 2）設(shè)購進彩色地磚 a 塊，則單色地磚 購進（ 30﹣ a）塊， 由題意，得 60a+30（ 30﹣ a） ≤ 1500， 解得： a≤ 20． 故彩色地磚最多能采購 20 塊． 19．如圖，直線 y= x 與反比例函數(shù)的圖象交于點 A（ 3， a），第一象限內(nèi)的點 B在這個反比例函數(shù)圖象上， OB 與 x 軸正半軸的夾角為 α，且 tanα= ． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求點 B 的坐標； （ 3）求 S△ OAB． 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征． 【分析】 （ 1）由點 A 在直線上，將 x=3 代入帶直線解析式中求出 a 值，再由點 A的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出 k 值，由此即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè)點 B 坐標為（ x， ），利用正切的定義結(jié)合 tanα= ，即可得出關(guān)于 x的分式方程，解方程即可得出 x 的值，由此即可得出點 B 的坐標； （ 3）設(shè)直線 OB 為 y=kx，由點 B 的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線 OB 的解析式，過 A 點做 AC⊥ x 軸，交 OB 于點 C，利用分割法結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ 1） ∵ 直線 y= x 與反比例函數(shù)的圖象交于點 A（ 3， a）， ∴ a= 3=4， ∴ 點 A 的坐標為（ 3， 4）， ∴ k=3 4=12， ∴ 反比例函數(shù)解析式 y= ． （ 2） ∵ 點 B 在這個反比例函數(shù)圖象上，設(shè)點 B 坐標為（ x， ）， ∵ tanα= ， ∴ = ，解得： x=177。 60%=40（人）； 答：該班共有 40 個學(xué)生． （ 3）設(shè)參加訓(xùn)練之前的人均進球數(shù)為 x 個， 則有： x（ 1+20%） =5， 解得： x=． 答：參加訓(xùn)練之前的人均進球數(shù)為 個． 21．如圖， ⊙ O 與 Rt△ ABC 的斜邊 AB 相切于點 D，與直角邊 AC 相交于 E、 F 兩點，連結(jié) DE，已知 ∠ B=30176。的圓周角對的弦是直徑，可以求得 EF，的長度，借用勾股定理求得 AE 與 CF 的長度，即可得到答案． 【解答】 （ 1）證明：連接 OD、 OE， ∵ AD 是 ⊙ O 的切線， ∴ OD⊥ AB， ∴∠ ODA=90176。 ∴∠ EDA=30176。 ∴ FD 是 ⊙ 0 的直徑， 由（ 1）得： ∠ EFD= ∠ EOD=30176。 DE=12， ∴ AE=4 ， 又 ∵ AF=CE， ∴ AE=CF， ∴ CA=AE+EF+CF=20 ， 又 ∵ tan∠ ABC=tan30176。 GH=KH= ，再根據(jù)正切的定義可得 n= tan60176。 GH=KH= ， 在 Rt△ PGH 中， ∵ tan∠ PGH= ， ∴ n= tan60176。 在 Rt△ PMH 中， ∵ tan∠ PMH= ， ∴ （ t﹣ n） 2+n﹣ t= （ n﹣ t）， ∴ n﹣ t= ，即 MH= ， ∴ MN=2MH=2 ， PH=3， ∴ S△ PMN= ?3?2 =3 ， 即 △ PMN 的面積不會隨著 n 的變化而變化，它為定值 3 ． 六、解答題（共 1 小題，滿分 12 分） 23．如圖（ 1），在 △ ABC 中， ∠ C=90176。得到 △ A′DP．設(shè)點 P 的運動時間為 x（ s）． （ 1）當(dāng)點 A′落在邊 BC 上時， ① 四邊形 AD A′P 的形狀為 平行四邊形 ； ② 求出此時 x 的值； （ 2）設(shè) △ A′DP 的三邊在 △ ABC 內(nèi)的總長為 y（ cm），求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）如圖（ 2），另有一動點 Q 與點 P 同時出發(fā)，在線段 BC 上以 5cm/s 的速度從點 B 運動到點 C．過點 Q 作 QE⊥ AB 于點 E，將 △ BQE 繞 QE 的中點旋轉(zhuǎn) 180176。P 為平行四邊形， ② 當(dāng) A’在 BC 邊上時，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系，求出 x 的值； （ 2）分兩種情況討論， ① 當(dāng) A39。在 △ ABC 的外部，兩種情況分別用 x 表示相應(yīng)線段的長度，則可求得 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）由 A39?！?AB，分析得到題中隱藏的相等線段，即可求得 A39。的長度． 【解答】 解：（ 1） ① 如圖 1， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知： PA39。D， 故答案為：平行四邊形； ② 由 AB2=AC2+BC2，得 AB= ， ∵ sin∠ A= ， cos∠ A= ， AP=5x， ∴ PA39。=cos∠ A= ，即 = ， 解得 x= ； （ 2）如圖 2， ① 當(dāng) 0＜ x≤ 時， ∵ A39。D=AP=5x， ∴ y=A39。D= ； ② 當(dāng) ＜ x≤ 1 時， ∵ PM= ， DF=DBcosA= ， ∴ y=PM+PD+DF= ； （ 3）如圖 3，設(shè) B39。垂直 AB 于 H， 則 DH=PA39。Q=EB， ∴ AB=2AD+2EB，即 2 +2 = ， 解得： x= ， 又 ∵ B′H=QE=BQsinB=5x? = ， A′H=PD=APsinA=5x? = ， ∴ A39。=B39。H= = = ， ∴ A39。的長度為 ． 中考大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 (每小題 3 分，共 18 分 ) 1．下列選項中，可以用來說明命題 “兩個銳角的和是銳角 ”是假命題的反例的是（ ） A． ∠ A=30176。 B． ∠ A=30176。 C． ∠ A=30176。 D． ∠ A=30176。 2．下列各數(shù)中是有理數(shù)的是（ ） A． B． 4π C． sin45176。后的圖案應(yīng)該是（ ） A． B． C． D． 5．如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（ ） A． B． C． D． 6．如圖，圖 1 是由 5 個完全相同的正方體堆成的幾何體，現(xiàn)將標有 E 的正方體平移至如圖 2 所示的位置，下列說法中正確的是（ ） A．左、右兩個幾何體的主視圖相同 B．左、右兩個幾何體的左視圖相同 C．左、右兩個幾何體的俯視圖不相同 D．左、右兩個幾何體的三視圖不相同 二、填空題 (每題 3 分，共 24 分 ) 7．函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是 ． 8．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為 毫米，數(shù)據(jù) 用科學(xué)記數(shù)法表示為 ． 9．如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為 ． 10．已知﹣ x2+4x 的值為 6，則 2x2﹣ 8x+4 的值為 ． 11．在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有 50 個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地完全相同．小剛通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率分別穩(wěn)定在 20%和 40%，則布袋中白色球的個數(shù)很可能是 個． 12．如圖， △ ABO 縮小后變?yōu)?△ A′B′O，其中 A、 B 的對應(yīng)點分別為 A′、 B′， A′、 B′均在圖中在格點上．若線段 AB 上有一點 P（ m， n），則點 P 在 A′B′上的對應(yīng)點 P′的坐標為（ ） 13．如圖，點 A、 B 是反比例函數(shù) （ x＞ 0）圖象上的兩個點，在 △ AOB 中，OA=OB， BD 垂直于 x 軸，垂足為 D，且 AB=2BD，則 △ AOB 的面積為 ． 14．如圖，半徑為 1 的 ⊙ P 在射線 AB 上運動，且 A（﹣ 3， 0） B（ 0， 3），那么當(dāng) ⊙ P 與坐標軸相切時，圓心 P 的坐標是 ． 三、解答題 15．解不等式組： ，并在數(shù)軸上把解集表示出來． 16．已知（ a+2+ ） 2 與 |b+2﹣ |互為相反數(shù)，求（ a+2b） 2﹣（ 2b+a）（ 2b﹣ a）﹣ 2a2 的值． 17．當(dāng) a＜ ﹣ 1 時，代數(shù)式 6﹣ 9a﹣ 的值是正的還是負的？試說明你的理由． 18．如圖，坐標平面上， △ ABC 與 △ DEF 全等，其中 A、 B、 C 的對應(yīng)頂點分別為D、 E、 F，且 AB=BC=5．若 A 點的坐標為（﹣ 3， 1）， B、 C 兩點在直線 y=﹣ 3 上，D、 E 兩點在 y 軸上． （ 1）在 △ ABC 中，作 AH、 CK 分別垂直 BC、 AB 于 H、 K，求證： KC=HA； （ 2）求 F 點到 y 軸的距離． 19．如圖，下列正方形網(wǎng)格的每個小正方形的邊長均為 1， ⊙ O 的半徑為 n≥ 8 ．規(guī)定：頂點既在圓上又是正方形格點的直角三角形稱為 “圓格三角形 ”，請按下列要求各畫一個 “圓格三角形 ”，并用陰影表示出來． 20．某校為了選拔學(xué)生參加 “漢字聽寫大賽 ”，對九年級一班、二班各 10 名學(xué)生進行漢字聽寫測試．計分采用 10 分制（得分均取整數(shù)），成績達到 6 分或 6 分以上為及格，得到 9 分為優(yōu)秀，成績?nèi)绫?1 所示，并制作了成績分析表（表 2）． 表 1 一班 5 8 8 9 8 10 10 8 5 5 二班 10 6 6 9 10 4 5 7 10 8 表 2 班級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 方差 及格率 優(yōu)秀率 一班 8 a 70% 30% 二班 b 10 80% 40% （ 1）在表 2 中， a= ， b= ； （ 2）有人說二班的及格率、優(yōu)秀率均高于一班，所以二班比一班好；但也有人認為一班成績比二班好，請你給出堅持一班成績好的兩條理由； （ 3）一班、二班獲滿分的中同學(xué)性別分別是 1 男 1 女、 2 男 1 女，現(xiàn)從這兩班獲滿分的同學(xué)中各抽 1 名同學(xué)參加 “漢字聽寫大賽 ”，用樹狀圖或列表法求出恰好抽到 1 男 1 女兩位同學(xué)的概率． 21． 4 月的某天小欣在 “A 超市 ”買了 “雀巢巧克力 ”和 “趣多多小餅干 ”共 10 包，已知 “雀巢巧克力 ”每包 22 元， “趣多多小餅干 ”每包 2 元，總共花費了 80 元． （ 1）請求出小欣在這次采購中， “雀巢巧克力 ”和 “趣多多小餅干 ”各買了多少包？ （ 2） “五 ?一 ”期間，小欣發(fā)現(xiàn)， A、 B 兩超市以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在 A 超市累計購物超過 50 元后，超過 50 元的部分打九折；在 B 超市累計購物超過 100 元后，超過 100 元的部分打八折． ① 請問 “五 ?一 ”期間，若小欣購物金額超