【文章內(nèi)容簡介】 +∞)，極大值 f(1)=2e，拐點，２，４ e2，漸近線 y=0． 習題 51 １． （１） ２７ x７〖 〗２ 103x3２ +C； (2) 2x43x 3２ +25x5２ +C； (3) 3xex１＋ ln３＋Ｃ；（４） x＋ sinx２＋Ｃ； （５） ２ x－５２３ xln２－ ln３＋ C；（６） －（ cotx＋ tanx ）＋ C． ２． （１） y＝ x22x+1。(2) cosx+C。 (3) xsinx。(4) Q=1000１３Ｐ 習題 52 １． (1) 1a； (2) 17； (3) 110； (4) 12； (5) 112； (6) 12； (7) 2； ( 8) 15； (9) 1； (10) 1； (11) 13； (12) 1 2； (13) 1； (14) 32． ２． （１） １５ e５ t＋Ｃ；（２） －１８（３－２ x）４＋Ｃ； （３） －１２ ln１－２ x＋Ｃ；（４） －１２（２－３ x）２３＋Ｃ； （５） －２ cost＋Ｃ；（６） ln lnlnx＋Ｃ； （７） １１１ tan１１ x＋Ｃ；（８） －１２ ex２＋Ｃ； （９） lntanx＋Ｃ；（１０） － lncos１＋ x２＋Ｃ； （１１） arctanex＋Ｃ；（１２） －１３ （２－３ x２）１２＋Ｃ； （１３） －３４ ln１－ x４＋Ｃ；（１ ４） １２ cos２ x＋Ｃ； （１５） １２ arcsin２ x３＋ １４９－４ x２＋Ｃ；（１ ６） x２２－９２ ln（ x２ ＋９）＋Ｃ； （１７） １２２ ln2x12x+1+C； (18) 13lnx2x+1+C； (19) t2+14ωsin２（ ωt＋ φ）＋Ｃ；（２０） －１３ ωcos３（ ωt＋ φ）＋Ｃ； （２１） １２ cosx－１１０ cos５ x＋Ｃ；（２２） １３ sin ３ x２＋ sinx２＋Ｃ； （２３） １４ sin２ x－１２４ sin１２ x＋Ｃ；（２４） １３ sec３ x－ secx＋Ｃ； （２５） （ arctanx）２＋Ｃ；（２６） －１ arcsinx＋Ｃ； （２７） １２（ lntanx）２＋Ｃ；（２８） － 1xlnx＋Ｃ； （２９） a２２（ arcsinxa － xa２ a２－ x２）＋Ｃ；（３０） x１＋ x２＋Ｃ； （３１） x９－９－３ arccos３ x＋Ｃ；（３２） １２（ arcsinx＋ ln x＋１－ x２）＋Ｃ； （３３） arcsinx－ x１＋１ x２＋Ｃ；（３４） arcsinxa－ a ２－ x２＋Ｃ； （３５） －４－ x２ x－ arcsinx２＋Ｃ； （３６） ln１＋ x＋ x２＋２ x－２ xx ２＋２ x＋Ｃ； （３７） －１１＋ tanx+Ｃ；（３８） x＋ lnx１＋ xex＋Ｃ． 習題 53 １． （１） xcosx+sinx+C。(2) (x+1)e－ x +C。 (3) xarcsinx+１－ x２ +C。(4) sin xcosx2ex+C。 (5) 217e2xx 2＋ 4sinx2+C。(6) 12x2+xtanx+lncos x+C。 (7) t2+14 e－ 2t+C。 (8) x(arcsinx)2+21x2 arcsinx2x+C。 (9) 1215sin2x110cos2x） ex+C。 (10) 3e3x(３ x223x+2+C。 (11) x2(coslnx+sinlnx)+C。 (12) 12x232cos2x+x2sin2x+C。 (13) 12（ x２ 1)ln(x1)14x212x+C。 (14) x36+12x2sinx+xcosxsinx+C。 (15) 1x(ln3x+3ln2x+6lnx+6)+C。 (16) 14xcos2x+18sin2x +C。 (17) 12xcot2x12x12cotx+C。(18) 12x2e x2+C。 (19) xlnlnx+C。(20) (1+ex)ln(1+ex)ex+C。 (21) 12tanxsecx12ln secx+tanx+C。 (22) ln(x+1+x22(1+x2)+x22+x2 +C。 (23) ex1+x+C。(24) x121+x2earctanx+C． 習題 54 (1) lnx+1x2x+1+3arctan2x13+C。 (2) x3３ +x２ 2+x+8lnx3lnx14lnx+1+C； （３） xtanx+secx+C； （４） 14lntanx218tan2x2+C． 習題 61 １． １３（ b3a3)+ba． ２． （１） １；（２） 14πa2． ３． (1) ∫10x2dx較大； (2) ∫10exdx較大． ４． (1) 6≤∫41(x2+1)dx≤51。(2) π9≤∫3１ 3xarctanxdx≤23π； (3) 2ae－ a2＜ ∫aaex2dx＜ 2a； (4) 2e2≤∫02ex2xdx≤2e1〖 〗 4． 習題 62 １． （１） ２ x１ +x4。(2) x5e 3x。 (3) (sinxcosx)cos(πsin2x)。(4) sinx xcosxx2． 2． (1) 12。(2) 6。(3) 2． ３． cosxsinx1． 4． 當 x=0時． 5． (1) 23(833)。(2) 16。(3) 1+π8； (4) 203． ６． －３２． 習題 63 １． （１） ０；（２） ５１５１２；（ ３） １６；（４） １４ ； （５） π６ ３８ ；（６） ２（３－１）；（７） ２－２３３； （８） π２； （９） １２ ln３２； （１０） ln２－１３ ln５；（１１） ７ ln２－６ ln（６２＋１）； （１２） ４３． ２． （１） ０；（２） ０；（３） ３２ π． 習題 64 ２． （１） １－２ e。(2) 14（ e２ +1)。 (3) 4(2ln21)。(4) 14 133π+12ln32。 (5) 15(eπ2)。(6) 234 ln2； (7) π3６－ π4； (8) 12(esin1ecos1+1)。 (9) ln212。(10) 1238ln3． ３． ０． 習題 65 １． （１） １；（２） ２；（３） ４ ３；（４） ７６； （５） １２＋ ln２；（６） １ ６；（７） e＋１ e２；（ ８） ba． ２． （１） Vy=2π。(2) Vx=1