微積分試卷及答案(編輯修改稿)
2025-07-17 05:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 求函數(shù)的所有二階偏導(dǎo)數(shù)。若函數(shù)，求該函數(shù)的全微分。求方程所確定的函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。四、解答題（共3小題，每題6分，共計(jì)18分） 求微分方程的通解判別級數(shù)的斂散性求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域五、應(yīng)用題（共2小題，共計(jì)分） 已知一平面圖形由曲線與直線所圍圖形, （1）求此平面圖形的面積；（2）求此平面圖形饒x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。 某加工廠用鐵板造一個體積為8的有蓋長方體的箱子，問當(dāng)長、寬、高各取多少時，可以使用料最?。啃熘莨こ虒W(xué)院試卷 2011 — 2012 學(xué)年第 一 學(xué)期 課程名稱 微積分B 試卷類型 期終B卷 考試形式 閉卷 考試時間 100 分鐘 命 題 人 戴振祥 2012 年 6月 12 日 使用班級 11級各班 教研室主任 年 月 日 教學(xué)院長 年 月 日姓 名 班 級 學(xué) 號 題號一二三四五總分總分1010451817100得分一、填空題（共5小題，每題2分，共計(jì)10分） 過點(diǎn)(2,5)且切線斜率為的曲線方程為 為的一個原函數(shù)，則 。 廣義積分= 級數(shù)的通項(xiàng)是 = 二、選擇題（共5小題，每題2分，共計(jì)10分） 設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則等于（ ） 、 、 、 、 若級數(shù)收斂，則下列級數(shù)不收斂的是（ ） A、 B、 C、 D、 交換積分次序=（ ） A、 B、 C、 D、 如果為奇函數(shù)，則下面正確的為（ ） A、 B、 C、 D、 微分方程滿足初始條件的特解是（ ） A、 B、 C、 D、三、計(jì)算題（共9小題，每題5分，共計(jì)45分） 求下列積分 （0） （0） 計(jì)算,其中D是由直線所圍成的區(qū)域 求下列導(dǎo)數(shù) 設(shè)而，求。 求函數(shù)的所有二階偏導(dǎo)數(shù)。 若函數(shù)為，求該函數(shù)的全微分。 求方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。四、解答題（共3小題，每題6分，共計(jì)18分） 求微分方程的通解 判別級數(shù)的斂散性 求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域五、應(yīng)用題（共2小題，共計(jì)分） 已知一平面圖形由曲線 和軸所圍,求 (1)該圖形的面積 (2)以及該圖形繞旋轉(zhuǎn)所得立體的體積。某加工廠用鐵板造一個體積為27的有蓋長方體的箱子，問當(dāng)長、寬、高各取 多少時，可以使用料最??？ 20092010（2）微積分期終考試試卷A答案一、填充題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）1. 2. 3. 4. 5. 或 二、選擇題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）1. B 2. D 3. C 4. D 5. A三、計(jì)算（共2小題，每題5分，共計(jì)10分）1. 解 ………………2分………………2分………………1分2.解 令，則 當(dāng)………………1分………………2分………………1分………………1分四、計(jì)算（共3小題，每題6分，共計(jì)18分），求解 ………………2分 ………………2分 ………………2分，而，求.解 ==………………3分 ………………3分，求 解 ，………………2分………………2分………………2分五、計(jì)算二重積分其中是由三條直線所圍成的閉區(qū)域.o1(本題10分)解 ………………4分………………2分………………3分………………1分六、（共2小題，每題8分，共計(jì)16分） ．解 ………………3分………………3分 由比值判別法該級數(shù)收斂. ………………2分2. 求冪級數(shù)收斂區(qū)間（不考慮端點(diǎn)的收斂性）. 解 令 級數(shù)化為………………2分………………2分………………2分收斂半徑 ，由 ，得 ， 收斂區(qū)間………………2分七、求拋物線與直線所圍成的圖形的面積（本題10分）24684224解 作圖 解方程 , 得交點(diǎn)： 和 .………………3分若選取為積分變量，則 ………………4分 ………………3分八、設(shè)，求.（本題6分）解 令 ，則當(dāng)………………2分………………2分………………2分20092010（2）微積分期終考試試卷B答案一、填充題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）1. 2. 3. 54. 二、選擇題（共5小題，每題3分，共計(jì)15分）,. 三、計(jì)算（共2小題，每題5分，共計(jì)10分）1. 解 ………………3分………………2分2.解 令則， 當(dāng)………………2分………………2分………………1分四、計(jì)算（共3小題，每題6分，共計(jì)18分），求解 ………………2分 ………………2分………………2分2. 設(shè)函數(shù)，而，求.解 ………………1分 ………………2分………………1分………………2分，求 解 ，………………2分………………2分………………2分五、計(jì)算二重積分，其中是由三條直線與所圍成的位于第一象限的圖形.(本題10分)解 ………………4分………………4分……………
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