淺談微積分與化學(xué)及關(guān)系(編輯修改稿)
2025-09-19 07:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 逐漸發(fā)揮出它非凡的威力，過去很多初等數(shù)學(xué)束手無策的問題，至此往往迎刃而解。例如，雅各布．伯努利（JakobBernoulli）用微積分的技巧，發(fā)現(xiàn)對數(shù)螺線經(jīng)過各種適當(dāng)?shù)淖儞Q之后，仍然是對數(shù)螺線3。他的弟弟約翰．伯努利（JohnannBernoulli）在一六九六年提出一個「最速降線」問題︰「一質(zhì)點受地心吸力的作用，自較高點下滑至較低點，不計摩擦，問沿著什麼曲線，時間最短？」這條問題后來促使了變分學(xué)誕生4。歐拉（Euler）的《引論》、《微分學(xué)》、《積分學(xué)》亦總結(jié)了自十七世紀(jì)微積分的全部成果?！ 嵐苋绱?，微積分的理論基礎(chǔ)問題，仍然在當(dāng)時的數(shù)學(xué)界引起很多爭論5。牛頓的「無窮小量」，有時是零，有時又不是零，他的極限理論也是十分模糊的。萊布尼茨的微積分同樣不能自圓其說。這個問題要到十九世紀(jì)才得到完滿的解答，所以微積分在當(dāng)時，惹來不少反對的聲音，當(dāng)中包括數(shù)學(xué)家羅爾（Rolle）。儘管如此，羅爾本身亦曾提出一條與微積分有關(guān)的定理︰他指出任意的多項式f(x)=a+bx+cx2+dx3+...的任何兩個實根之間都存在至少一個b+2cx+3dx2+...的實根。熟悉微積分的朋友會知道，b+2cx+3dx2+...其實是f(x)=a+bx+cx2+dx3+...的導(dǎo)數(shù)6。后人將這條定理推廣至可微函數(shù)，發(fā)現(xiàn)若函數(shù)f(x)可微，則在f(x)=0的任何兩個實根之間，方程f39。(x)=0至少有一個實根。這條定理被冠為「羅爾定理」，是為微分學(xué)的基本定理之一。由此可見，在挑戰(zhàn)微積分的理論基礎(chǔ)的同時，數(shù)學(xué)家已經(jīng)就微積分的發(fā)展作出了很大的貢獻(xiàn)。 三、十九世紀(jì)基礎(chǔ)的奠定 微積分的發(fā)展迅速，使人來不及檢查和鞏固微積分的理論基礎(chǔ)。十九世紀(jì)，許多迫切問題基本上經(jīng)已解決，數(shù)學(xué)家於是轉(zhuǎn)向微積分理論的基礎(chǔ)重建，人類亦終於首次給出極限、微分和積分等概念的嚴(yán)格定義。 一八一六年，波爾查諾（Bolzano）在人類歷史上首次給出連續(xù)函數(shù)的近代定義。繼而在一八二一年，柯西（C
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