[高二數(shù)學(xué)]廣西柳州高中10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)理(編輯修改稿)
2025-02-05 15:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)（抽檢不重復(fù)），記首次抽檢到合格奶粉時(shí)已經(jīng)檢驗(yàn)出奶粉存在 質(zhì)量問(wèn)題的廠家個(gè)數(shù)為隨即變量 ? ，求 ? 的分布列及數(shù)學(xué)期望。 解：（ I）任意選取 3 個(gè)廠家進(jìn)行抽檢，至少有 2 個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格有兩種情形；一是選取抽檢的 3 個(gè)廠家中，恰有 2 個(gè)廠家的奶粉合格，此時(shí)的概率為 2110 21 312 922CCP C?? 二是選取抽檢的 3 個(gè)廠家的奶粉均合格，此時(shí)的概率為 3102 312 1222CP C?? 故所求的概率為12 2122P P P? ? ? （ Ⅱ ）由題意，隨即變量 ? 的取值為 0， 1， 2。 1 0 5 2 1 0 5 2 1 1( 0 ) , ( 1 ) , ( 2 )1 2 6 1 2 1 1 3 3 1 2 1 1 6 6P P P? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 的分布列為 ? 0 1 2 P 56 533 166 ?? 的數(shù)學(xué)期望 5 5 1 20 1 26 3 3 6 6 1 1E ? ? ? ? ? ? ? ? （文） 質(zhì)檢部門將對(duì) 12 個(gè)廠家生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉進(jìn)行質(zhì)量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經(jīng)檢驗(yàn)合格，則該廠家的奶粉即可投放市場(chǎng)；若檢驗(yàn)不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場(chǎng)且作廢品處理。假定這 12 個(gè)廠家中只有 2 個(gè)廠家的奶粉存在質(zhì)量問(wèn)題（即檢驗(yàn)不能合格），但不知道是哪兩個(gè)廠家的奶粉。 （ I）從中任意選取 3 個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有 2 個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格的概率； （ Ⅱ ）每次從中任 意抽取一個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)（抽檢不重復(fù)）， 求恰好在第二次 抽檢到合格奶粉 的 概率 。 解：（ I）任意選取 3 個(gè)廠家進(jìn)行抽檢，至少有 2 個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格有兩種情形；一是選取抽檢的 3 個(gè)廠家中，恰有 2 個(gè)廠家的奶粉合格，此時(shí)的概率為 2110 21 312 922CCP C?? 二是選取抽檢的 3 個(gè)廠家的奶粉均合格，此時(shí)的概率為 3102 312 1222CP C?? 故所求的概率為12 2122P P P? ? ? （ Ⅱ ） 記 A 恰好在第二次 抽檢到合格奶粉 的事件。則 2 1 1()12 11 66PA ? ? ? 19． 已知四棱錐 PABCD 的底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為 2 的正方形， PD⊥ 底面 ABCD， E， F 分別為棱 BC，AD 的中點(diǎn) . （ Ⅰ ）求證： DE∥ 平面 PFB； （ Ⅱ ）已知二面角 PBFC 的余弦值為 66，求四棱錐 PABCD 的體積 . 解： （ Ⅰ ） 因?yàn)?E， F 分別為 正方形 ABCD 的兩邊 BC， AD 的中點(diǎn) ， 所以 BE FD∥ , 所以， BEDF 為平行四邊形 , 得 //ED FB ， 又因?yàn)?FB? 平面 PFB，且 ED? 平面 PFB, 所以 DE∥ 平面 PFB. （ Ⅱ ） 如圖，以 D 為原點(diǎn)，射線 DA,DC,DP 分 別為 x,y,z 軸建立空間直角坐標(biāo)系 .設(shè) PD=a, 可得如下點(diǎn)的坐標(biāo)： P(0,0
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