[高三數(shù)學(xué)]遼寧省沈陽市2007屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試卷人教版(編輯修改稿)
2025-02-05 11:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 P （Ⅰ）證明直線 PA 與 PB相互垂直，且點(diǎn) P在準(zhǔn)線 l上； （Ⅱ）是否存在常數(shù)λ，使等式 2FPFBFA ??? ? 恒成立？若存在，求出λ，若不存在，說明理由。 22．（本小題滿分 12分） 已知在數(shù)列 {an}中， a1=t， a2=t2，其中 t0， x= t )2(1])1[(3)( 131 ?????? ?? nxaatxaxf nnn 的一個(gè)極值點(diǎn) . （Ⅰ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若 *)(12,221 2 Nna abt n nn ?????，求證： 2321221111 nnnbbbb??????? ?? [參考答案 ] 一、選擇題：（本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分） 二、填空題： 13． 3 14．（理） 32 ，（文） 81 15． 16 16． 2)]4(316314[ rarr ?? ??? 提示： （ 1） A．提示：畫韋恩圖易知 A正確。 （ 2） C．提示：易知 ? p和 ? q都為假，由真值表判斷有①③正確，所以選 C。 （ 3） C．提示：答案 A中直線 a， b可能相交， B中α，β也可能相交， D直線可能在α內(nèi)。 （ 4） C．提示：設(shè)直線傾斜角為α，則斜率 tanα =－ tanθ =tan(π－θ )，而 ),65[]3,0[),0[]34,65[ ?????????? Y???? 所以及選 C。 （ 5） C．提示：多面體棱數(shù) 25FE? =30，故 F=12，又 V+F－ E=2求得 V= C （ 6） B．提示：（ 2）（ 3）是錯(cuò)的。 （ 7） A．（理）提示：原式 = 822)2321(2)2(215181515612 ??????? ii （文）提示： n為奇數(shù)，則 a－ 2－ n1 ； n為偶數(shù)，則 a2－ n1 .即 a(－ 2－ n1 )max（ n為奇數(shù)）且 a(2－ n1 )min恒成立 (n為偶數(shù) ),但 (－ 2－ n1 )max→－ 2,(2－ n1 )min=23 , 因此 , ]23,2[??a （ 8） A．提示：填①②③有 35A 種方法，填④有 14A 種，故共有 240種 . （ 9） A．提示：△ ABC 中有恒等式 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故 tanBtanBtanC0，所以 A， B， C必為銳角，所以選 A。 （ 10） C．提示： f(x)為增函數(shù)時(shí) ),0[ ???x ，而 f(1－ x2)中 x∈ [－ 1， 1]，而 1－ x2的增區(qū)間為 [－ 1， 0]，故 [－ 1， 0]為 f(1－ x2)的增區(qū)間。同理 f(x)為減函數(shù)時(shí)求得 ),1[ ?? ，故選C. （ 11） D．提示：如圖作兩次翻折，即可判斷 D正確。 （ 12） A．提示：原式cccx cx ????? 1122 可變?yōu)椋? )(1122 Rxcccxcx ??????，易知 A正確。 （ 13）提示：可畫可行域如圖， 又5 |32|5 ???? yxz即表示點(diǎn) （ x,y）到直線 2x+y－ 3=0距離的 5 倍。 由圖形易判斷原點(diǎn)即為最優(yōu)解，代入得 3. （ 14）提示：（理）原式可以變形為321,38 23lim1 得令 ??? ??? xxxx （文）由原式易得 a1+2a2+3a3+?? +nan=n(n+1)(n+2)，與原式式相減有 nan=n(n+1) 3(n≥ 2)，即 an=3(n+1)(n≥ 2)，驗(yàn)證 n=1時(shí)通項(xiàng)仍成立，所以有 2 93 2 nnSn ??，故 S6=81 （ 15）提示：設(shè) (x+1)5 (2x－ 3)6=a11x11+a10x10+a9x9+?? +a1x1+a0，令 x=1和－ 1， 得 32=a11+a10+a9+?? +a1+a0和 0=－ a11+a10－ a9+??－ a1+a0，兩式相減即得 16. （ 16）提示：把上述結(jié)論拓廣到空間，可得命題：一棱長為 a的正方體封閉盒子中放有一個(gè)
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