【文章內容簡介】 x2 =177。 1 18. 雙曲線的兩準線之間的距離是532，實軸長是 8，則此雙曲線的標準方程只能是（ ）。 （ A） 16x2 － 9y2 =1 （ B） 9x2 － 16y2 =1與 9y2 － 16x2 =1 （ C） 16y2 － 9x2 =1 （ D） 16x2 － 9y2 =1與 16y2 － 9x2 =1 19. 雙曲線 16x2 － 25y2 =1的兩條漸近線所夾的銳角是（ ）。 （ A） arctg45 （ B）π－ arctg45 （ C） 2 arctg45 （ D）π－ 2arctg45 20. 若雙曲線的兩條準線間的距離等于它的半焦距，則雙曲線的離心率為（ ）。 （ A） 2 （ B） 2 （ C） 1 （ D） 2 2 21. 以 F(2, 0)為一個焦點，漸近線是 y=177。 3 x的雙曲線方程是（ ）。 （ A） x2－ 3y2 =1 （ B） 3x2 － y2=1 （ C） 2x2 － 3y2 =1 （ D） 3x2 － 2y2 =1 22. 方程 m3x2? － 2my2? =1表示雙曲線，則 m的取值范圍是（ ）。 （ A） m－ 2 （ B） m3 （ C） m－ 2或 m3 （ D）－ 2m3 23. 和橢圓 25x2 ＋ 9y2 =1有共同焦點，且離心率為 2的雙曲線方程是（ ）。 （ A） 4x2 － 14y2 =1 （ B） 4x2 － 12y2 =1 （ C） 6x2 － 14y2 =1（ D） 6x2 － 12y2 =1 24. 設雙曲線 1byax 2222 ??(0ab)的半焦距為 c，直線 l 過 (a, 0), (0, b)兩點，已知原點到直線 l 的距離為43 c，則雙曲線的離心率為（ ）。 （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 332 25. 雙曲線－ 5x2 ＋ 2y2 =1 的焦點坐標為 。 26. 雙曲線方程為 2x2 － 3y2 =1 ，則雙曲線的漸近線方程為 。 27. 已知雙曲線的漸近線方程為 x177。 y=0，兩頂點的距離為 2，則雙曲線的方程為 。 28. 已知兩點為 A(－ 3, 0)與 B(3, 0)，若｜ PA｜－｜ PB｜ =2,則 P點的軌跡方程為 。 29. 雙曲線的兩準線間的距離是它的焦距的 31 ，則它的離心率為 。 圓錐曲線基礎訓練題集 第 7 頁 共 12 頁 30. 若雙曲線22k9x －22k4y =1與圓 x2＋ y2=1沒有公共點，則實數 k的取值范圍是 。 31. 雙曲線的兩個頂點三等分兩個焦點間的線段，則離心率 e= 。 32. 中心在原點，焦點在坐標軸上，且經過 (1, 3)的等軸雙曲線的方程是 。 33. 中心在原點，焦點在 x 軸上，實軸長為 8，兩條準線間的距離為532的雙曲線方程是 。 34. 設 e1, e2 分別是雙曲線 1byax 2222 ??和 1aybx 2222 ??的離心率，則 e12+e22 與 e12178。 e22 的大小關系是 。 35. 求漸近線為 y=177。2x，且與直線 5x－ 6y－ 8=0有且僅有一個公共點的雙曲線方程。 36. 已知傾斜角為4?的直線 l 被雙曲線 x2－ 4y2=60 截得的弦長｜ AB｜ =8 2 ，求直線 l 的方程及以 AB 為直徑的圓的方程。 37. 已知 P是曲線 xy=1上的任意一點， F( 2 , 2 )為一定點， l ： x+y－ 2 =0為一定直線，求證：｜ PF｜與點 P到直線 l 的距離 d之比等于 2 。 38. 雙曲線 mx2－ 2my2=4的一條準線是 y=1,則 m的值是（ ）。 （ A） 23 （ B）－ 23 （ C） 32 （ D）－ 32 39. 離心率 e= 2 是雙曲線的兩條漸近線互相垂直的（ ）。 （ A）充分條件 （ B）必要條件 （ C）充要條件 （ D）不充分不必要條件 40. 若雙曲線 64x2 － 36y2 =1上一點 P到它的右焦點的距離是 8，則點 P到雙曲線 的右準線的距離是（ ）。 （ A） 10 （ B） 7732 （ C） 2 7 （ D） 532 41. 若雙曲線的兩條漸近線方程是 y=177。 23 x，一個焦點是 ( 26 ,0)，則它的兩條準線之間的距離是（ ）。 （ A） 13268 （ B） 13264 （ C） 132618 （ D） 13269 42. 若方程2my5mx22???=1表示雙曲線，則實數 m的取值范圍是（ ）。 （ A） m－ 2或 2m5 （ B）－ 2m2 （ C）－ 2m2或 m5 （ D） m5 43. 設 F1和 F2是雙曲線 4x2 － y2=1 的兩個焦點，點 P 在雙曲線上，且滿足∠ F1PF2＝ 90176。，則△ F1PF2的面積是（ ）。 （ A） 1 （ B） 25 （ C） 2 （ D） 5 圓錐曲線基礎訓練題集 第 8 頁 共 12 頁 44. 已知雙曲線的兩個焦點是橢圓 10x2 ＋ 32y52 =1的兩個頂點，雙曲線的兩條準線分別通過橢圓的兩個焦點，則此雙曲線的方程是（ ）。 （ A） 6x2 － 4y2 =1 （ B） 4x2 － 6y2 =1 （ C） 5x2 － 3y2 =1 （ D） 3x2 － 5y2 =1 45. 已知 |θ |2?,直線 y=－ tgθ (x－ 1)和雙曲線 y2cos2θ－ x2 =1有且僅有一個公共點，則θ等于（ ）。 （ A）177。6? （ B）177。4? （ C）177。3? （ D）177。125? 46. 雙曲線方程為 1byax 2222 ??，它的焦點到與此焦點較近的準線的距離是（ ）。 （ A） ca22 （ B） cb22 （ C） ca2 （ D） cb2 47. 雙曲線實軸長為 2a，過 F1的動弦 AB長為 b， F2為另一焦點 ，則△ AB F2的周長為（ ）。 （ A） 4a＋ b （ B） 4a＋ 2b （ C） 4a－ b （ D） 4a－ 2b 48. 漸近線是3x177。4y=0，且經過 P(6 2 , 8)的雙曲線方程是 。 49. 和橢圓 9x2 ＋ 4y2 =1有公共的焦點，離心率 e= 25 的雙曲線方程是 。 50. 雙曲線 x2－ y2=1的右支上到直線 y=x的距離為 2 的點的坐標是 。 51. 雙曲線的實軸長為 2a， F1, F2是它的兩個焦點，弦 AB 經過點 F1，且 |AF2|、 |AB|、 |BF2|成等差數列，則|AB|＝ 。 52. 實、虛軸之和為 28，焦距為 20的雙曲線方程為 。 53. 雙曲線的離心率為 2，則它的兩條漸近線的夾角為 。 54. 雙曲線 3y2 － 4x2 =1的共軛雙曲線的準線方程是 。 55. 雙曲線 1byax 2222 ??，漸近線與實軸夾角為α，那么通過焦點垂直于實軸的弦長為 。 56. P是雙曲線 x2－ y2=16的左支上一點， F F2分別是左、右焦點，則 |PF1|－ |PF2|＝ 。 57. 雙曲線的兩條準線間的距離為 532 ,虛軸長是 6，則此雙曲線的標準方程是 。 58. 在雙曲線 y2－ x2=1的共軛雙曲線上找一點 P，使它與兩個焦點的連線互相垂直。 59. 實系數一元二次方程 ax2＋ bx＋ c=0的系數 a、 b、 c恰為一雙曲線的半實軸、半虛軸、半焦距，且此二次方程無實根，求雙曲線離心率 e的范