【文章內(nèi)容簡介】 ： 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的連續(xù)性。 專題 ： 新定義。 分析： 根據(jù)題設(shè)條件，分別舉出反例，說明 ①和 ②都是錯誤的；同時證明 ③和 ④是正確的． 解答： 解：在 ①中，反例： f（ x） = 在 [1， 3]上滿足性質(zhì) P， 但 f（ x） = 在 [1， 3]上不是連續(xù)函數(shù)，故 ①不成立； 在 ②中， 反例： f（ x） =﹣ x 在 [1， 3]上滿足性質(zhì) P，但 f（ x2） =﹣ x2在 [1， ]上不滿足性質(zhì) P， 故 ②不成立； 在 ③中：在 [1， 3]上， f（ 2） =f（ ） ≤ ， ∴ ， 故 f（ x） =1， ∴ 對任意的 x1， x2∈ [1， 3]， f（ x） =1， 故 ③成立； 在 ④中，對任意 x1， x2， x3， x4∈ [1， 3]， 有 = ≤ ≤ = [f（ x1） +f（ x2） +f（ x3） +f（ x4） ]， ∴ [f（ x1） +f（ x2） +f（ x3） +f（ x4） ]， 故 ④成立． 故選 D． 點評： 本題考查的知識點為函數(shù)定義的理解，說明一 個結(jié)論錯誤時，只需舉出反例即可．說明一個結(jié)論正確時，要證明對所有的情況都成立． 二、填空題：本大題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 11．（ 2022?福建）（ a+x） 4的展開式中 x3 的系數(shù)等于 8，則實數(shù) a= 2 ． 考點 ： 二項式定理的應(yīng)用。 專題 ： 計算題。 分析： 根據(jù)（ a+x） 4的展開式的通項公式為 Tr+1= a4﹣ r xr，令 r=3 可得（ a+x） 4 的展開式中 x3的系數(shù)等于 a=8，由此解得 a 的值． 解答： 解：（ a+x） 4 的展開式的通項公式為 Tr+1= a4﹣ r xr， 令 r=3 可得（ a+x） 4 的展開式中 x3 的系數(shù)等于 a=8，解得 a=2， 故答案為 2． 點評： 本題主要考查二項式定理，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于中檔題． 12．（ 2022?福建）閱讀圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)地程序，輸出的 s 值等于 ﹣ 3 ． 考點 ： 循環(huán)結(jié)構(gòu)。 專題 ： 計算題。 分析： 直接利用循環(huán)框圖，計算循環(huán)的結(jié)果，當(dāng) k=4 時，推出循環(huán)，輸出結(jié)果． 解答： 解：由題意可知第 1 次判斷后， s=1， k=2， 第 2 次判斷循環(huán)， s=0， k=3， 第 3 次判斷循環(huán)， s=﹣ 3， k=4， 不滿足判斷框的條件，推出循環(huán)，輸出上． 故答案為：﹣ 3． 點評： 本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的作用，注意判斷框的條件以及循環(huán)后的結(jié)果，考查計算能力． 13．（ 2022?福建）已知 △ ABC 得三邊長成公比為 的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為 ． 考點 ： 余弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)。 專題 ： 計算題。 分析： 根據(jù)三角形三邊長成公比為 的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)出三角形的三邊為 a， a， 2a，根據(jù) 2a為最大邊，利用大邊對大角可得出 2a 所對的角最大，設(shè)為 θ， 利用余弦定理表示出 cosθ，將設(shè)出的三邊長代入，即可求出 cosθ的值． 解答： 解：根據(jù)題意設(shè)三角形的三邊長分別為 a， a， 2a， ∵ 2a＞ a＞ a， ∴ 2a 所對的角為最大角，設(shè)為 θ， 則根據(jù)余弦定理得： cosθ= =﹣ ． 故答案為：﹣ 點評： 此題考查了余弦定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵． 14．（ 2022?福建）數(shù)列 {an}的通項公式 an=ncos +1，前 n 項和為 Sn，則 S2022= 3018 ． 考點 ： 數(shù)列的求和。 專題 ： 計算題。 分 析： 先求出 cos 的規(guī)律，進(jìn)而得到 ncos 的規(guī)律，即可求出數(shù)列的規(guī)律即可求出結(jié)論． 解答： 解：因為 cos =0，﹣ 1， 0， 1， 0，﹣ 1， 0， 1…； ∴ ncos =0，﹣ 2， 0， 4， 0，﹣ 6， 0， 8…； ∴ ncos 的每四項和為 2； ∴ 數(shù)列 {an}的每四項和為： 2+4=6． 而 2022247。4=503； ∴ S2022=5036=3018． 故答案為 3018． 點評： 本題主要考察數(shù)列的求和，解決本題的關(guān)鍵在于求出數(shù)列各項的規(guī)律． 15．（ 2022?福建）對于實數(shù) a 和 b，定義運算 “﹡ ”： a*b= 設(shè) f（ x） =（ 2x﹣ 1）﹡（ x﹣ 1），且關(guān)于x 的方程為 f（ x） =m（ m∈ R）恰有三個互不相等的實數(shù)根 x1， x2， x3，則 x1x2x3的取值范圍是 ． 考點 ： 根的存在性及根的個數(shù)判斷；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法。 專題 ： 新定義。 分析： 根據(jù)所給的新定義，寫出函數(shù)的分段形式的解析式，畫出函數(shù)的圖象，在圖象上可以看出當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點時 m 的取值，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，寫出兩個根的積和第三個根，表示出三個根之積，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出關(guān)于 m 的 函數(shù)的值域，得到結(jié)果． 解答： 解： ∵ 2x﹣ 1≤x﹣ 1 時，有 x≤0， ∴ 根據(jù)題意得 f（ x） = 即 f（ x） = 畫出函數(shù)的圖象從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于 x 的方程為 f（ x） =m（ m∈ R）恰有三個互不相等的實數(shù)根時， m 的取值范圍是（ 0， ）， 當(dāng)﹣ x2+x=m 時，有 x1x2=m， 當(dāng) 2x2﹣ x=m 時，由于直線與拋物線的交點在 y 軸的左邊，得到 ， ∴ x1x2x3=m（ ） = ， m∈ （ 0， ） 令 y= ， 則 ，又 在 m∈ （ 0， ）上是增函數(shù)，故有 h（ m）＞ h（ 0） =1 ∴ ＜ 0 在 m∈ （ 0， ）上成立， ∴ 函數(shù) y= 在這 個區(qū)間（ 0， ）上是一個減函數(shù)， ∴ 函數(shù)的值域是（ f（ ）， f（ 0）），即 故答案為： 點評： 本題考查分段函數(shù)的圖象，考查新定義問題，這種問題解決的關(guān)鍵是根據(jù)新定義寫出符合條件的解析式，本題是一個綜合問題，涉及到導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，本題是一個中檔題目． 三、解答題：本大題共 5 小題，共 80 分，解答題寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 16．（ 2022?福建）受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)產(chǎn)生每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均 為 2 年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取 50輛，統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下： 品牌 甲 乙 首次出現(xiàn)故障時間 x（年） 0＜ x＜ 1 1＜ x≤2 x＞ 2 0＜ x≤2 x＞ 2 轎車數(shù)量（輛） 2 3 45 5 45 每輛利潤（萬元） 1 2 3 將頻率視為概率，解答下列問題： （ I）從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率； （ II）若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為 X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為 X2，分別求 X1， X2 的分布列； （ III）該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該產(chǎn)生哪種品牌的轎車？說明理由． 考點 ： 離散型隨機變量的期望與方差；等可能事件的概率；離散型隨機變量及其分布列。 專題 ： 計算題。 分析： （ I）根據(jù)保修期為 2 年，可知甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的轎車數(shù)量為 2+3，由此可求其功率； （ II）求出概率，可得 X X2的分布列； （ III）由（ II），計算期為 E（ X1） =1 +2 +3 =（萬 元 ）， E（ X2） = + =（萬元 ），比較期望可得結(jié)論． 解答： 解：（ I）設(shè) “甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi) ”為事件 A，則 P（ A） = （ II）依題意得， X1 的分布列為 X1 1 2 3 P X2 的分布列為 X2 P （ III）由（ II）得 E（ X1） =1 +2 +3 =（萬元 ） E（ X2） = + =（萬元 ） ∵ E（ X1）＞ E（ X2）， ∴ 應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車． 點評： 本題考查概率的求解，考查分布列與期望，解題的關(guān)鍵是求出概率，屬于基礎(chǔ)題． 17．（ 2022?福建）某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)． （ 1） sin213176。+cos217176。﹣ sin13176。