廣州市高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷(含答案及解析)(編輯修改稿)
2025-02-04 21:14 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? ? ? ，01221011 ???????????? DAEF ∴ DAEFBDEF 1?? ， . ∴ DAEFBDEF 1?? ， . ?BD? 平面 BDA1 ， ?DA1 平面 BDA1 ， DDABD ?1? . ∴ ?EF 平面 BDA1 . 證法 二： 連結(jié) FC1 ， ? ?1AA 底面 ABC ， ?AC 平面 ABC ， ∴ ACAA ?1 . ? 21 ??CCAC ， FD、 分別為棱 CACC、1 的中點(diǎn)， ∴ 2,1 1111 ???? CCCADCCF . ????? 90111 DCACFC? ， ∴ Rt△ ?CFC1 Rt△ DCA 11 . ∴ 111 CDAFCC ??? . ????? 901111 DCACDA? , ∴ ????? 90111 DCAFDC . ∴ FCDA 11 ? . NMGB 1C 1A 1ECB AE 39。GEC 1A 1? ,BCAC? ∴ ,1111 CBCA ? 1111111 , ACAAAAACB ?? ?? ， ∴ ?11CB 平面 11CCAA . ∴ DACB 111 ? . 1111 CFCCB ??? ， ∴ ?DA1 平面 FEC1 . ?EF? 平面 FEC1 ， ∴ DAEF 1? . 同理可證 BDEF? . DBDDA ??? 1 ， ∴ ?EF 平面 BDA1 . （ 2） 切割拼接方法一： 如圖甲所示，分別以 CBABBABC 、 1111 的中點(diǎn) NMGE 、所確定的平面為截面，把三棱柱 ABCCBA ?111 切開(kāi)后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體（該長(zhǎng)方體的一個(gè)底面為長(zhǎng)方形 139。1 AEEC 如圖 ① 所示，），此時(shí)所拼接成的長(zhǎng)方體的表面積為 16. 圖甲 圖 ① 切割拼接方法二： 如圖乙所示，設(shè) ABBA 、11 的中點(diǎn)分別為 NM、 ，以四點(diǎn) CNMC 、1所確定的平面為截面，把三棱柱 ABCCBA ?111 切開(kāi)后的兩個(gè)幾何體再拼接成一個(gè)長(zhǎng)方體NMB 1C 1A 1CB A(B 1 )M 39。B 1 MC 1A 1（該長(zhǎng)方體的一個(gè)底面為正方形 39。11 MMAC ），此時(shí)所拼接成的長(zhǎng)方體的表面積為 284? . 圖乙 圖 ② 13．（本小題滿(mǎn)分 20 分） 解一： （ 1） ?點(diǎn) 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y 是橢圓 L 上不同的兩點(diǎn)， ∴ 2211118 9xy??， 22118 9xy??. 以上兩式相減得： 2 2 2 21 2 1 2 01 8 9x x y y????， 即 2 2 2 21 2 1 22 ( ) 0x x y y? ? ? ?， 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) 2( ) ( ) 0x x x x y y y y? ? ? ? ? ?， ∵ 線(xiàn)段 AB 的中點(diǎn)為 (2, 1)M ， ∴ 1 2 1 24 , 2x x y y? ? ? ?. ∴ 1 2 1 24( ) 4( ) 0x x y y? ? ? ?， 當(dāng) 12xx? ，由上式知， 12yy? 則 ,AB重合，與已知矛盾，因此 12xx? ， ∴ 12121yyxx? ??? . ∴ 直線(xiàn) AB 的方程為 1 ( 2)yx? ? ? ? ，即 03???yx . 由????? ?? ??? .19180322 yxyx
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