【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 C 之間相距 306 +302 m。A 距離 B 602 m。 ………… 1 分 ????? 18 （ 2022 年浙江杭州三模） 如圖， P 為正方形 ABCD 的對(duì)稱中心，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 10 , tan 3ABO??。直線 OP 交 AB 于 N， DC 于 M，點(diǎn) H 從原點(diǎn) O 出發(fā)沿 x 軸的正半軸方向以 1 個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) R 從 O 出發(fā)沿 OM 方向以 2 個(gè)單位每秒速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t。求： （ 1）分別寫出 A、 C、 D、 P 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) t 為何值時(shí)， △ ANO 與 △ DMR 相似？ （ 3） △ HCR 面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；并求 以 A、 B、 C、 R 為頂點(diǎn)的四邊形是梯形時(shí) t 的值及 S 的最大值。 答案：解：（ 1） C（４，１）、 D（ 3，４）、 P（ 2， 2） （ 2）當(dāng) ∠ MDR＝ 45０ 時(shí)，ｔ＝ 2,點(diǎn)Ｈ（ 2， 0） ……………2 分 當(dāng) ∠ DRM＝ 45０ 時(shí)，ｔ＝ 3,點(diǎn)Ｈ（ 3， 0） …… ………2 分 （３）Ｓ＝－ 12 ｔ 2＋２ｔ（０＜ｔ ≤４） ……… 1 分 Ｓ＝ 12 ｔ 2－２ｔ（ｔ＞４） ……… 1 分 當(dāng)ＣＲ ∥ ＡＢ時(shí)，ｔ＝ 134 ， Ｓ＝ 3932 ……… 1 分 當(dāng)ＡＲ ∥ ＢＣ時(shí)，ｔ＝ 92 ， Ｓ＝ 98 ……… 1 分 當(dāng)ＢＲ ∥ ＡＣ時(shí)，ｔ＝ 13 ， Ｓ＝ 1118 ……… 1 分 第 2 題圖 C O A B D N M P x y 19 （ 2022 年浙江杭州二模）已知正比例函數(shù) xay )3(1 ?? （ a＜ 0）與反比例函數(shù)xay 32 ?? 的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 4． （ 1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式； （ 2）在坐標(biāo)系中畫出它們的圖象（可不列表）； （ 3）利用圖像直接寫出 當(dāng) x 取何值時(shí)， 21 yy ? ． 答案： （ 1） ∵ 交點(diǎn)縱坐標(biāo)為 4， ∴??? ?? ?? xa xa 43 4)3(，解得 5,5 21 ??? aa （舍去） ∴ 正比例函數(shù)： xy 2?? 反比例函數(shù)： xy 8?? （ 2） （ 3）當(dāng) 202 ???? xx 或 時(shí)， 21 yy ? （ 2022 年浙江杭州二模） 如圖 1，點(diǎn) P、 Q 分別是邊長(zhǎng)為 4cm 的等邊 ?ABC 邊 AB、BC 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P 從頂點(diǎn) A，點(diǎn) Q 從頂點(diǎn) B 同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為 1cm/s， （ 1）連接 AQ、 CP 交于點(diǎn) M，則在 P、 Q 運(yùn)動(dòng)的過程中， ∠ CMQ 變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)； （ 2）何時(shí) ?PBQ 是直角三角形？ （ 3）如圖 2，若點(diǎn) P、 Q 在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線 AB、 BC 上運(yùn)動(dòng)，直線 AQ、CP 交點(diǎn)為 M，則 ∠ CMQ 變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)； 2 4 4 2 （ 2， 4） （ 2， 4） …… 2′ …… 2′ …… 2′ A P B Q C M 第 22 題圖 1 A P B Q C M 第 22 題圖 2 20 答案： （ 1） 060??CMQ 不變。 060????? C A PBACAB ，等邊三角形中，? 又由條件得 AP=BQ， ∴ ABQ? ≌ CAP? (SAS) ∴ ACPBAQ ??? ∴ 060???????????? B A CC A MB A QC A MA C PCMQ （ 2）設(shè)時(shí)間為 t，則 AB=BQ=t， PB=4t 當(dāng) 34,24,2,6090 00 ????????? tttBQPBBP Q B 得時(shí)， ? 當(dāng) 2),4(22,2,6090 00 ????????? tttPQBQBB P Q 得時(shí)， ? ∴ 當(dāng)?shù)?34 秒或第 2 秒時(shí)， ?PBQ 為直角三角形 （ 3） 0120??CMQ 不變。 060????? C A PBACAB ，等邊三角形中，? ∴ 0120???? A C QPBC 又由條件得 BP=CQ， ∴ PBC? ≌ ACQ? (SAS) ∴ MQCBPC ??? 又 M C QP C B ???? ∴ 0120???? PBCC M Q …… 1′ …… 2′ …… 2′ …… 1′ …… 1′ …… 1′ 21 B 組 綜合型問題 一、選擇題 1．（ 2022 浙江杭州義蓬一中一模 ）下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過原點(diǎn)的是（ ） A. xxy 35 2 ?? B. 12 ??xy C. xy 2? D. 73 ??? xy 答案： A 2.（ 2022 浙江杭州育才初中模擬 ）如圖 1，四個(gè)邊長(zhǎng)為 1 的小正方形拼成一 個(gè)大正方形，A、 B、 O 是小正方形頂點(diǎn)， ⊙ O 的半徑為 1， P 是 ⊙ O 上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則 tan∠ APB 等于（ ） （ 09 河北中考試題第 5 題改編） (A) 1 (B) 3 (C) 33 (D) 12 答案： A 3.（安徽蕪湖 2022 模擬）如圖，一圓弧過方格的格點(diǎn) A、 B、 C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn) A 的 坐標(biāo)為（－ 2， 4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（ ） A. （－ 1， 2） B. （ 1，－ 1） C. （－ 1， 1） D. （ 2， 1） . 答案 : C 4. （浙江杭州金山學(xué)校 2022 模擬）（引九年級(jí)模擬試題卷）函數(shù)2y ax b y ax bx c? ? ? ? ?和 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ▲ ） 22 答案： C （ 2022 杭州模擬 20）給出下列命題： ① 反比例函數(shù) xy 2? 的圖象經(jīng)過一、三象限，且 y 隨 x 的增大而減小； ② 對(duì)角線相等且有一個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形； ③ 我國(guó)古代三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽，創(chuàng)制了一幅 “勾股圓方圖 ”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明（右圖）；④ 等弧所對(duì)的圓周角相等 .其中正確的是（ ） （ A） ③④ （ B） ①②③ （ C） ②④ （ D） ①②③④ 答案： A （ 2022 年北京四中 34 模）給出下面四個(gè)命題 :(1)平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的??； (2) 二次函數(shù) 322 ??? xaxy ，當(dāng) a0 時(shí) y 隨 x 的增大而 增大； (3)同角的補(bǔ)角相等； (4)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。其中真命題的個(gè)數(shù) ( ) A． 4 個(gè) B． 3 個(gè) C． 2 個(gè) D． 1 個(gè) 答案： C （ 2022 年 浙江杭州 27 模） 如圖， △ ABC 中， BC=4，以 A 為圓心， 2 為半徑的 ⊙ A與 BC 相切于 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F， P 是 ⊙ A 上一點(diǎn)，且 ∠ EPF=40176。，則圖中陰影部分的面積是（ ）。 A． 94 ?? B． 984 ?? C． 948 ?? D． 988 ?? 答案： B 二 、 填空題 1． （ 2022 年 三門峽實(shí)驗(yàn)中學(xué) 3 月模擬 ）兩圓的圓心距 5d? ，它們的半徑分別是一元二次方程 2 5 4 0xx? ? ? 的兩個(gè)根，這兩圓的位置關(guān)系是 . 答案：外切 2.（ 2022 浙江杭州育才初中模擬 ）如圖，蹺蹺板 AB 長(zhǎng)為 5 米的 ， 0 為支點(diǎn)，當(dāng) AO=3 米時(shí)，坐在 A 端的人可以將 B 端的人蹺高 1 米．那么當(dāng)支點(diǎn) 0 在 AB 的中點(diǎn)時(shí)， A 端的人下（第 5 題③） PAEFD CB 23 A B C D E O 第 2 題 降同樣的高度可以將 B 端的人蹺高 __________米． ( 09?宜賓第 15 題改編 ) 答案： 3．（ 2022 浙江杭州育才初中模擬 ）我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為 “蛋圓 ”，如果一條直線與 “蛋圓 ”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做 “蛋圓 ”的切線。如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D 分別是 “蛋圓 ”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 0， 3） AB 為半圓直徑，半圓圓心 M（ 1， 0），半徑為 2，則 “蛋圓 ”的拋物線 部分的解析式為 __________________。經(jīng)過點(diǎn) C 的 “蛋圓 ”的切線的解析式為 __________________。（ 08 年益陽(yáng)第 20 題） 答案： y=x22x3, y=2x3 4．（ 2022 年深圳二模）如圖， M 為雙曲線 y＝ x1 上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Ｍ作ｘ軸、ｙ軸的垂線，分別交直線ｙ＝－ｘ＋m 于 D、 C 兩點(diǎn)，若直線ｙ＝－ｘ＋ m 與ｙ軸交于點(diǎn)Ａ，與ｘ軸相交于點(diǎn) B．則 ADBC 的值為 ． 答案： 2 5. （ 2022 湖北省崇陽(yáng)縣城關(guān) 中學(xué)模擬） 如圖，在半圓 O 中，直徑 AE=10，四邊形 ABCD是平行四邊形，且頂點(diǎn) A、 B、 C 在半圓上，點(diǎn) D 在直徑 AE 上，連接 CE，若 AD=8，則CE 長(zhǎng)為 ．答案： 10 O C B A 第 1 題 圖 24 三、解答題 1．（ 2022 年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考）已知ａ、ｂ、ｃ分別是 △ ABC 的三邊，其中ａ＝ 1，ｃ＝ 4，且關(guān)于 x 的方程 042 ??? bxx 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷 △ ABC 的形狀。 答案： ∵ 關(guān)于 x 的方程 042 ??? bxx 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ∴ △ ＝ 04)4( 2 ??? b ∴ 4?b ∴ 4??cb △ ABC 是等腰三角形。 2 ．（ 2022 年 杭 州 三 月 月 考 ） 已 知 一 個(gè) 直 角 三 角 形 紙 片 OAB ， 其 中90 2 4AOB OA OB? ? ? ?176。， ，．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊 OB 交于點(diǎn) C ，與邊 AB 交于點(diǎn) D ． （ 1）若折疊后使點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合，求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 2）若折疊后點(diǎn) B 落在邊 OA 上的點(diǎn)為 B? ，設(shè) OB x?? ， OC y? ，試寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并確定 y 的取值范圍； （ 3）若折疊后點(diǎn) B 落在邊 OA 上 的點(diǎn)為 B? ，BD OB? ∥ ，求此時(shí)點(diǎn) C 的坐標(biāo)． 且使 答案： 解（ 1）如圖 ① ，折疊后點(diǎn) B 與點(diǎn) A 重合， 則 AC D BC D△ ≌ △ . 設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ? ?? ?00mm?， . 則 4BC OB OC m? ? ? ?. x y B O A x y B O A x y B O A x y B O A D C 圖① x y B O B′ D C 圖② x y B O B′ D C 圖③ 25 于是 4AC BC m? ? ?. 在 Rt AOC△ 中，由勾股定理，得 2 2 2AC O C O A??， 即 ? ?2 2242mm? ? ?，解得 32m? . ?點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 302??????， （ 2）如圖 ② ，折疊后點(diǎn) B 落在 OA 邊上的點(diǎn)為 B? , 則 B C D BC D?△ ≌ △ . 由題設(shè) OB x OC y???， ， 則 4B C BC OB OC y? ? ? ? ? ?， 在 Rt BOC?△ 中，由勾股定理，得 2 2 2B C O C O B????. ? ?2 224 y y x? ? ? ?， 即 21 28yx?? ? 由點(diǎn) B? 在邊 OA 上，有 02x≤ ≤ ， ? 解析式 21 28yx?? ? ? ?02x≤ ≤ 為所求 . ? 當(dāng) 02x≤ ≤ 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， y? 的取值范圍為 3 22 y≤ ≤ . （ 3）如圖 ③ ，折疊后點(diǎn) B 落在 OA 邊上的點(diǎn)為 B?? ，且 B D OB?? ∥ . 則 OC