【文章內(nèi)容簡介】 C 之間相距 306 +302 m。A 距離 B 602 m。 ………… 1 分 ????? 18 （ 2022 年浙江杭州三模） 如圖， P 為正方形 ABCD 的對稱中心，正方形 ABCD 的邊長為 10 , tan 3ABO??。直線 OP 交 AB 于 N， DC 于 M，點 H 從原點 O 出發(fā)沿 x 軸的正半軸方向以 1 個單位每秒速度運動，同時，點 R 從 O 出發(fā)沿 OM 方向以 2 個單位每秒速度運動，運動時間為 t。求： （ 1）分別寫出 A、 C、 D、 P 的坐標； （ 2）當 t 為何值時， △ ANO 與 △ DMR 相似？ （ 3） △ HCR 面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；并求 以 A、 B、 C、 R 為頂點的四邊形是梯形時 t 的值及 S 的最大值。 答案：解：（ 1） C（４，１）、 D（ 3，４）、 P（ 2， 2） （ 2）當 ∠ MDR＝ 45０ 時，ｔ＝ 2,點Ｈ（ 2， 0） ……………2 分 當 ∠ DRM＝ 45０ 時，ｔ＝ 3,點Ｈ（ 3， 0） …… ………2 分 （３）Ｓ＝－ 12 ｔ 2＋２ｔ（０＜ｔ ≤４） ……… 1 分 Ｓ＝ 12 ｔ 2－２ｔ（ｔ＞４） ……… 1 分 當ＣＲ ∥ ＡＢ時，ｔ＝ 134 ， Ｓ＝ 3932 ……… 1 分 當ＡＲ ∥ ＢＣ時，ｔ＝ 92 ， Ｓ＝ 98 ……… 1 分 當ＢＲ ∥ ＡＣ時，ｔ＝ 13 ， Ｓ＝ 1118 ……… 1 分 第 2 題圖 C O A B D N M P x y 19 （ 2022 年浙江杭州二模）已知正比例函數(shù) xay )3(1 ?? （ a＜ 0）與反比例函數(shù)xay 32 ?? 的圖象有兩個公共點，其中一個公共點的縱坐標為 4． （ 1）求這兩個函數(shù)的解析式； （ 2）在坐標系中畫出它們的圖象（可不列表）； （ 3）利用圖像直接寫出 當 x 取何值時， 21 yy ? ． 答案： （ 1） ∵ 交點縱坐標為 4， ∴??? ?? ?? xa xa 43 4)3(，解得 5,5 21 ??? aa （舍去） ∴ 正比例函數(shù)： xy 2?? 反比例函數(shù)： xy 8?? （ 2） （ 3）當 202 ???? xx 或 時， 21 yy ? （ 2022 年浙江杭州二模） 如圖 1，點 P、 Q 分別是邊長為 4cm 的等邊 ?ABC 邊 AB、BC 上的動點，點 P 從頂點 A，點 Q 從頂點 B 同時出發(fā)，且它們的速度都為 1cm/s， （ 1）連接 AQ、 CP 交于點 M，則在 P、 Q 運動的過程中， ∠ CMQ 變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)； （ 2）何時 ?PBQ 是直角三角形？ （ 3）如圖 2，若點 P、 Q 在運動到終點后繼續(xù)在射線 AB、 BC 上運動，直線 AQ、CP 交點為 M，則 ∠ CMQ 變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)； 2 4 4 2 （ 2， 4） （ 2， 4） …… 2′ …… 2′ …… 2′ A P B Q C M 第 22 題圖 1 A P B Q C M 第 22 題圖 2 20 答案： （ 1） 060??CMQ 不變。 060????? C A PBACAB ，等邊三角形中，? 又由條件得 AP=BQ， ∴ ABQ? ≌ CAP? (SAS) ∴ ACPBAQ ??? ∴ 060???????????? B A CC A MB A QC A MA C PCMQ （ 2）設(shè)時間為 t，則 AB=BQ=t， PB=4t 當 34,24,2,6090 00 ????????? tttBQPBBP Q B 得時， ? 當 2),4(22,2,6090 00 ????????? tttPQBQBB P Q 得時， ? ∴ 當?shù)?34 秒或第 2 秒時， ?PBQ 為直角三角形 （ 3） 0120??CMQ 不變。 060????? C A PBACAB ，等邊三角形中，? ∴ 0120???? A C QPBC 又由條件得 BP=CQ， ∴ PBC? ≌ ACQ? (SAS) ∴ MQCBPC ??? 又 M C QP C B ???? ∴ 0120???? PBCC M Q …… 1′ …… 2′ …… 2′ …… 1′ …… 1′ …… 1′ 21 B 組 綜合型問題 一、選擇題 1．（ 2022 浙江杭州義蓬一中一模 ）下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過原點的是（ ） A. xxy 35 2 ?? B. 12 ??xy C. xy 2? D. 73 ??? xy 答案： A 2.（ 2022 浙江杭州育才初中模擬 ）如圖 1，四個邊長為 1 的小正方形拼成一 個大正方形，A、 B、 O 是小正方形頂點， ⊙ O 的半徑為 1， P 是 ⊙ O 上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則 tan∠ APB 等于（ ） （ 09 河北中考試題第 5 題改編） (A) 1 (B) 3 (C) 33 (D) 12 答案： A 3.（安徽蕪湖 2022 模擬）如圖，一圓弧過方格的格點 A、 B、 C，試在方格中建立平面直角坐標系，使點 A 的 坐標為（－ 2， 4），則該圓弧所在圓的圓心坐標是（ ） A. （－ 1， 2） B. （ 1，－ 1） C. （－ 1， 1） D. （ 2， 1） . 答案 : C 4. （浙江杭州金山學校 2022 模擬）（引九年級模擬試題卷）函數(shù)2y ax b y ax bx c? ? ? ? ?和 在同一直角坐標系內(nèi)的圖象大致是（ ▲ ） 22 答案： C （ 2022 杭州模擬 20）給出下列命題： ① 反比例函數(shù) xy 2? 的圖象經(jīng)過一、三象限，且 y 隨 x 的增大而減??； ② 對角線相等且有一個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形； ③ 我國古代三國時期的數(shù)學家趙爽，創(chuàng)制了一幅 “勾股圓方圖 ”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明（右圖）；④ 等弧所對的圓周角相等 .其中正確的是（ ） （ A） ③④ （ B） ①②③ （ C） ②④ （ D） ①②③④ 答案： A （ 2022 年北京四中 34 模）給出下面四個命題 :(1)平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的??； (2) 二次函數(shù) 322 ??? xaxy ，當 a0 時 y 隨 x 的增大而 增大； (3)同角的補角相等； (4)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。其中真命題的個數(shù) ( ) A． 4 個 B． 3 個 C． 2 個 D． 1 個 答案： C （ 2022 年 浙江杭州 27 模） 如圖， △ ABC 中， BC=4，以 A 為圓心， 2 為半徑的 ⊙ A與 BC 相切于 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F， P 是 ⊙ A 上一點，且 ∠ EPF=40176。，則圖中陰影部分的面積是（ ）。 A． 94 ?? B． 984 ?? C． 948 ?? D． 988 ?? 答案： B 二 、 填空題 1． （ 2022 年 三門峽實驗中學 3 月模擬 ）兩圓的圓心距 5d? ，它們的半徑分別是一元二次方程 2 5 4 0xx? ? ? 的兩個根，這兩圓的位置關(guān)系是 . 答案：外切 2.（ 2022 浙江杭州育才初中模擬 ）如圖，蹺蹺板 AB 長為 5 米的 ， 0 為支點，當 AO=3 米時，坐在 A 端的人可以將 B 端的人蹺高 1 米．那么當支點 0 在 AB 的中點時， A 端的人下（第 5 題③） PAEFD CB 23 A B C D E O 第 2 題 降同樣的高度可以將 B 端的人蹺高 __________米． ( 09?宜賓第 15 題改編 ) 答案： 3．（ 2022 浙江杭州育才初中模擬 ）我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為 “蛋圓 ”，如果一條直線與 “蛋圓 ”只有一個交點，那么這條直線叫做 “蛋圓 ”的切線。如圖，點 A、 B、 C、 D 分別是 “蛋圓 ”與坐標軸的交點，點 D 的坐標為（ 0， 3） AB 為半圓直徑，半圓圓心 M（ 1， 0），半徑為 2，則 “蛋圓 ”的拋物線 部分的解析式為 __________________。經(jīng)過點 C 的 “蛋圓 ”的切線的解析式為 __________________。（ 08 年益陽第 20 題） 答案： y=x22x3, y=2x3 4．（ 2022 年深圳二模）如圖， M 為雙曲線 y＝ x1 上的一點，過點Ｍ作ｘ軸、ｙ軸的垂線，分別交直線ｙ＝－ｘ＋m 于 D、 C 兩點，若直線ｙ＝－ｘ＋ m 與ｙ軸交于點Ａ，與ｘ軸相交于點 B．則 ADBC 的值為 ． 答案： 2 5. （ 2022 湖北省崇陽縣城關(guān) 中學模擬） 如圖，在半圓 O 中，直徑 AE=10，四邊形 ABCD是平行四邊形，且頂點 A、 B、 C 在半圓上，點 D 在直徑 AE 上，連接 CE，若 AD=8，則CE 長為 ．答案： 10 O C B A 第 1 題 圖 24 三、解答題 1．（ 2022 年重慶江津區(qū)七校聯(lián)考）已知ａ、ｂ、ｃ分別是 △ ABC 的三邊，其中ａ＝ 1，ｃ＝ 4，且關(guān)于 x 的方程 042 ??? bxx 有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 △ ABC 的形狀。 答案： ∵ 關(guān)于 x 的方程 042 ??? bxx 有兩個相等的實數(shù)根 ∴ △ ＝ 04)4( 2 ??? b ∴ 4?b ∴ 4??cb △ ABC 是等腰三角形。 2 ．（ 2022 年 杭 州 三 月 月 考 ） 已 知 一 個 直 角 三 角 形 紙 片 OAB ， 其 中90 2 4AOB OA OB? ? ? ?176。， ，．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊 OB 交于點 C ，與邊 AB 交于點 D ． （ 1）若折疊后使點 B 與點 A 重合，求點 C 的坐標； （ 2）若折疊后點 B 落在邊 OA 上的點為 B? ，設(shè) OB x?? ， OC y? ，試寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并確定 y 的取值范圍； （ 3）若折疊后點 B 落在邊 OA 上 的點為 B? ，BD OB? ∥ ，求此時點 C 的坐標． 且使 答案： 解（ 1）如圖 ① ，折疊后點 B 與點 A 重合， 則 AC D BC D△ ≌ △ . 設(shè)點 C 的坐標為 ? ?? ?00mm?， . 則 4BC OB OC m? ? ? ?. x y B O A x y B O A x y B O A x y B O A D C 圖① x y B O B′ D C 圖② x y B O B′ D C 圖③ 25 于是 4AC BC m? ? ?. 在 Rt AOC△ 中，由勾股定理，得 2 2 2AC O C O A??， 即 ? ?2 2242mm? ? ?，解得 32m? . ?點 C 的坐標為 302??????， （ 2）如圖 ② ，折疊后點 B 落在 OA 邊上的點為 B? , 則 B C D BC D?△ ≌ △ . 由題設(shè) OB x OC y???， ， 則 4B C BC OB OC y? ? ? ? ? ?， 在 Rt BOC?△ 中，由勾股定理，得 2 2 2B C O C O B????. ? ?2 224 y y x? ? ? ?， 即 21 28yx?? ? 由點 B? 在邊 OA 上，有 02x≤ ≤ ， ? 解析式 21 28yx?? ? ? ?02x≤ ≤ 為所求 . ? 當 02x≤ ≤ 時， y 隨 x 的增大而減小， y? 的取值范圍為 3 22 y≤ ≤ . （ 3）如圖 ③ ，折疊后點 B 落在 OA 邊上的點為 B?? ，且 B D OB?? ∥ . 則 OC