【正文】 年 三門峽實驗中學 3 月模擬 ）兩圓的圓心距 5d? ，它們的半徑分別是一元二次方程 2 5 4 0xx? ? ? 的兩個根，這兩圓的位置關系是 . 答案：外切 2.（ 2022 浙江杭州育才初中模擬 ）如圖，蹺蹺板 AB 長為 5 米的 ， 0 為支點，當 AO=3 米時，坐在 A 端的人可以將 B 端的人蹺高 1 米．那么當支點 0 在 AB 的中點時， A 端的人下（第 5 題③） PAEFD CB 23 A B C D E O 第 2 題 降同樣的高度可以將 B 端的人蹺高 __________米． ( 09?宜賓第 15 題改編 ) 答案： 3．（ 2022 浙江杭州育才初中模擬 ）我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為 “蛋圓 ”，如果一條直線與 “蛋圓 ”只有一個交點，那么這條直線叫做 “蛋圓 ”的切線。其中真命題的個數(shù) ( ) A． 4 個 B． 3 個 C． 2 個 D． 1 個 答案： C （ 2022 年 浙江杭州 27 模） 如圖， △ ABC 中， BC=4，以 A 為圓心， 2 為半徑的 ⊙ A與 BC 相切于 D，交 AB 于 E，交 AC 于 F， P 是 ⊙ A 上一點，且 ∠ EPF=40176。 060????? C A PBACAB ，等邊三角形中，? 又由條件得 AP=BQ， ∴ ABQ? ≌ CAP? (SAS) ∴ ACPBAQ ??? ∴ 060???????????? B A CC A MB A QC A MA C PCMQ （ 2）設時間為 t，則 AB=BQ=t， PB=4t 當 34,24,2,6090 00 ????????? tttBQPBBP Q B 得時， ? 當 2),4(22,2,6090 00 ????????? tttPQBQBB P Q 得時， ? ∴ 當?shù)?34 秒或第 2 秒時， ?PBQ 為直角三角形 （ 3） 0120??CMQ 不變。求： （ 1）分別寫出 A、 C、 D、 P 的坐標； （ 2）當 t 為何值時， △ ANO 與 △ DMR 相似？ （ 3） △ HCR 面積 S 與 t 的函數(shù)關系式；并求 以 A、 B、 C、 R 為頂點的四邊形是梯形時 t 的值及 S 的最大值。 ………… 1 分 ????? 18 （ 2022 年浙江杭州三模） 如圖， P 為正方形 ABCD 的對稱中心，正方形 ABCD 的邊長為 10 , tan 3ABO??。問 A 和 C 之間相距多少 m？ A 距離 B 多少 m？ 答案： 解：連結 AC 由題意知， AD⊥ BD 在 Rt△ BCD 中， BC=60， ∠ DBC=45 o cos 45BDBC ? ∴ BD=302 sin 45CDBC ? ∴ CD=302 …………………2 分 在 Rt△ ABD 中 ， ∠ ABD=60 o sin 60ADAB ? ∴ AD=306 …………………1 分 cos 60BDAB ? ∴ AB=602 …………………2 分 ∴ AC=306 +302 …………………2 分 答： A 和 C 之間相距 306 +302 m。 “蹦蹦床 ”A在 “小舞臺 ”C 的正北方向，在 “正大門 ”B 的北偏東 30176。∴ DE 與半圓 O 相切 . （ 2）解： ∵ 在 Rt△ ABC 中， BD⊥ AC ∴ Rt△ ABD∽ Rt△ ABC ∴ ABAC =ADAB 即 AB2=AD ∵ 在 Rt△ BDC 中 ,E 是 BC 邊上的中點 ∴ DE=BE∴∠ EBD＝ ∠ BDE ∵ OB=OD∴∠ OBD=∠ ODB 又 ∵∠ ABC＝ ∠ OBD+∠ EBD＝ 90176。 答案：解：（ 1） 因為 一次函數(shù) 12 ?? xy 的圖像經(jīng)過點（ k,5） 所以有 5＝ 2k1 解得 k＝ 3 所以反比例函數(shù)的解析式為 y=3x （ 2）由題意得：????????123xy xy 解這個方程組得：???????223yx 或??? ???? 31yx 因為點 A 在第一象限，則 x0 y0，所以點 A 的坐標為（ 23 ， 2） 7. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 17） 如圖，以 Rt△ ABC 的直角邊 AB 為直徑的半圓O，與斜邊 AC 交于 D， E 是 BC 邊上的中點，連結 DE. (1) DE 與半圓 O 相切嗎？若相切，請給出證明；若不相切，請說明理由； (2) 若 AD、 AB 的長是方程 x2－ 10x+24=0 的兩個根，求直角邊 BC 的長。若點 P 運動速度不變改變 Q 的運動速度，使 △ OPQ 為正三角形，求 Q 點運動的速度和此時 t 的值。 5. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 16） 如圖，在 Rt△ AOB 中， ∠ AOB=90176。 （ 1）汽車行駛了多少時間后受到臺風的影響？ （ 2）汽車受到臺風影響的時間有多少？ 答案：解：（ 1）設經(jīng)過 t 小時后汽車受到了臺風的影響， 此時汽車行駛到了點 B，臺風中心移到點 C， 則 OB=40t,AC=20 2 t， 作 CP⊥ OB 于點 P， CQ⊥ OA 于點 Q， 則 AQ=20t,CQ=20t, 所以 BP=OBOP=OBCQ=20t,CP=OQ=OAAQ=16020t, 由 BP2+CP2=BC2，得（ 20t） 2+(16020t)2=1202, 化簡得 t28t+14=0,解得 t1=4 2 ,t2=4+ 2 , 所以 ， 經(jīng)過 4 2 小時后 ， 汽車受到臺風影響。 答案： (1）（ 24+23+……+24 ） 247。 ⑵ 收費站規(guī)定 ，一輛機動車通過一次原則上收費 20 元，以保護環(huán)境為根本，達到環(huán)保指標的減少 1 元收費，不達標的多收 2 元，若某天的總收入為 y 元，通過的達標車輛是不達標車輛的 x 倍，求 x 與 y 之間的函數(shù)關系式。移動方案為： →4→8→2→6→6→6→8 →8→8 。 2. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 15）在 “倉庫世家 ”游戲中，游戲規(guī)則為 “只要將所有木箱歸位，便可過關， 可以左右上下轉身， 推動木箱只可前進，無法后拉，按 8，2， 4， 6 可上下左右移動。 當 2＜ t≤4時，同理可證。 11 由 AP＝ t，可得 AE＝ 22t . 由 GH QHPO QO?可得 GH＝ 12t? ，所以 GC＝ 2 GH＝ 22 2 t? . 于是， GE＝ AC－ AE－ GC＝ 222 2 ( 2 )tt? ? ?＝ 2 。 答案：解： (1) 2yx?? (2) 221 ( 0 2 )21 ( 2 4 )2t t tst t t?? ? ? ???? ?? ? ? ???　 　　 　 (3)一共四個點， (0， 2 2 2? )， (0， 0)， (0， 2 2 2? )，（ 0，－ 2）。 求直線 AC 的解析式； 設 △ PQC 的面積為 S，求 S 關于 t 的函數(shù)解析式； 在 y 軸上找一點 M，使 △ MAC 和 △ MBC 都是等腰三角形。 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）如果點 P 在 x 軸上，并在點 A 與點 D 之間，點 Q 在線段 AC 上，且 AP=CQ,那么當 △ APQ 與 △ ADC 相似時，求點 Q 的坐標． 答案：解： (1)∵ 點 C（ 4， n）在 xy 24? 的圖象上， ∴ n=6,∴ C（ 4， 6） 1 分 ∵ 點 C（ 4， 6）在 mxy ?? 43 的圖象上， ∴ m=31 分 (2) 3 34yx??與 x 軸交于點 A（ 4， 0），與 y 軸交于點 B（ 0， 3） 2 分 設 AP=CQ=t， ∵ C（ 4， 6）， CD⊥ x 軸， ∴ AD=8,CD=6,∴ AC=10, ∴ AQ=10t， ∵△ APQ 與 △ ADC 相似，且 ∠ A=∠ A, ∴ A P A D A P A CA Q A C A Q A D??或，即 810 10t t ?? 或 1010 8t t ?? 2 分 ∴ 409t? 或 509t? 2 分 ∵ 點 Q 在直線 3 34yx??上， ∴ 設 3( , 3)4Q x x? （ 4＜ t＜ 4） 1 分 作 QH⊥ x 軸 ,則 AH=x+4 ∵ QH//CD,∴ AH AQAD AC? ,即 4 108 10xt??? 1 分 當 409t? 時， 40104 98 10x ?? ? ，解得： 49x? ， 4 10( , )93Q 1 分 A B O x y A B C D P Q H O 9 當 509t? 時， 50104 98 10x ?? ? ，解得： 49x?? ， 48( , )93Q? 1 分 （北京四中模擬） 如圖，矩形紙片 ABCD 中， 26AB? 厘米， ? 厘米，點 E 在 AD 上，且 AE=6厘米，點 P 是 AB 邊上一動點．按如下操作： 步驟一，折疊紙片，使點 P 與點 E 重合，展開紙片得折痕 MN（如圖 ① ）； 步驟二，過點 P 作 ABPT? ，交 MN 所在的直線于點 Q，連結 QE（如圖 ② ）． 圖 ① 圖 ② 圖 ③ （ I）無論點 P 在 AB 邊上任何位置，都有 PQ QE（填 “”、 “=”、 “”）； （ II） 如圖 ③ 所示，將矩形紙片 ABCD 放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作： （ i）當點 P 在 A 點時， PT 與 MN 交于點 1Q ， 1Q 點的坐標是（ ， ）； （ ii）當 PA=6 厘米時， PT 與 MN 交于點 2Q ， 2Q 點的坐標是（ ， ）； （ iii）當 PA=a 厘米時，在圖 ③ 中用尺規(guī)作出 MN（不要求寫作法，要求保留作圖痕跡），PT 與 MN 交于點 3Q ， 3Q 點的坐標是（ ， ）． 備用圖 備用圖 解：（ I）無論點 P 在 AB 邊上任何位置，都有 PQ = QE（填 “”、 “=”、 “”）； （ II）如圖 ③ 所示，將矩形紙片 ABCD 放在直角坐標系中，按上述步驟一、二進行操作： 10 （ i）當點 P 在 A 點時， PT 與 MN 交于點 1Q ， 1Q 點的坐標是（ ０ ， ３ ）； （ ii）當 PA=6 厘米時， PT 與 MN 交于點 2Q ， 2Q 點的坐標是（ ６ ， ６ ）； （ iii）當 PA=a 厘米時，在圖 ③ 中用尺規(guī)作出 MN（連結 EP，做中垂線，作圖略）， 1. （ 2022 年黃岡市浠水縣中考調研試題）如圖，二次函數(shù) 21 22yx?? ? 與 x 軸交于 A、B 兩點，與 y 軸交于 C 點，點 P 從 A 點出發(fā)，以 1 個單位每秒的速度向點 B 運動，點 Q 同時從 C 點出發(fā)，以相同的速度向 y 軸正方向運動，運動時間為 t 秒，點 P 到達 B 點時，點 Q同時停止運動。 即 ∠ CDO＝ 90176。 在 Rt△ EOF 中， ∵ OE=OF=10， ∴ EF=10 ，即 △ PRQ 的周長最小值為 10 ……10分 … (2022 年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬 22)（本小題滿分 12 分） 如圖， ⊙ O 的半徑為 1，正方形 ABCD 頂點 B 坐標為（ 5， 0），頂點 D 在 ⊙ O 上運動。? AD= ，即 PA+PC 的最小值為 ………6 分 （ 3）解：分別作點 P 關于 OA， OB 的對稱點 E， F，連接 EF 交 OA， OB 于 R， Q， 則 △ PRQ 的周長為： EF A B A?′ P l O A B P R Q 圖 3 O A B C 圖 2 A B E C P D 圖 1 （第 23 題） P 6 ∵ OP=OE=OF=10, ∠ FOB=∠ POB,∠ POA=∠ AOE, …… 8 分 ∵∠ AOB=45176。 ∴∠ ADC＝３０ 176。 ， P 是 A