【文章內(nèi)容簡介】 ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 3333331 1 1 11 0 1 11 3 1 3 2 2 4 40 1 4 1 1 14 4 4 422t t t tA t t t t tt t t te e e ee e e e ee e e e????????????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? 24 下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，如果滿足，試求與之對應(yīng)的 A陣。 （ 3） ? ? 222 2 22t t t tt t t te e e et e e e e? ? ? ?? ? ? ??????? ???? （ 4） ? ? ? ? ? ?? ?3333112412t t t tt t t te e e ete e e e??????? ? ?????? ? ??? 解：（ 3）因為 ? ? 10001 I??? ? ?????，所以該矩陣滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件 ? ? 2200022 2 4 2 1324t t t tt t t tt te e e eAt e e e e? ? ? ?? ? ? ?? ????? ? ? ? ??? ? ? ??? ?? ?? ? ? ????? （ 4）因為 ? ? 10001 I??? ? ?????，所以該矩陣滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件 ? ?330 3301 3 1 3112 2 4 41 3 4 1322t t t tt t t t tte e e eAte e e e??? ?????? ? ?????? ? ? ? ????? ? ??? 25 求下列狀態(tài)空間表達(dá)式的解： 0 1 00 0 1x x u? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?， ??1,0yx? 初始狀態(tài) ? ? 101x ???????，輸入 ??ut時單位階躍函數(shù)。 解： 0100A ??????? 10ssI A s????????? ? ? 21 21111010s sssI Asss????????? ? ????? ???? ? ? ? ? 11 101At tt e L s I A ?? ????? ? ? ? ? ???? ?? 因為 01B ??????? ， ? ? ? ?u t I t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?00 tx t t x t B u d? ? ?? ? ? ? ?? 01 1 1 00 1 1 0 1 1ttt d? ??? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??0111ttt d? ???? ? ???? ? ?? ? ?? 211 21t tt?????????????????21 121ttt?????????? ? ? 211 0 12y x t t? ? ? ? 31判斷下列系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀測性。系統(tǒng)中 a,b,c,d的取值對能控性和能觀性是否有關(guān)，若有關(guān)，其取值條件如何？ （ 1）系統(tǒng)如圖 所示： ?? ? ?ab c d++++yu1x2x 3x 4x圖 3 . 1 6 系 統(tǒng) 模 擬 結(jié) 構(gòu) 圖 解：由圖可得： 343432112332211xydxxxcxxxxxcxxbxxuaxx??????????????????? 狀態(tài)空間表達(dá)式為：? ?xyuxxxxdcbaxxxx0100000110001100000043214321??????????????????????????????????????????????????????????????? 由于 ?2x 、 ?3x 、 ?4x 與 u 無關(guān)，因而狀態(tài)不能完全能控，為不能控系統(tǒng)。由于 y 只與 3x 有關(guān)，因而系統(tǒng)為不完全能觀的，為不能觀系統(tǒng)。 （ 3）系統(tǒng)如下式： xdcyubaxxxxxx???????????????????????????????????????????????????????????00000012200010011321321 解：如狀態(tài)方程與輸出方程所示， A 為約旦標(biāo)準(zhǔn)形。要使系統(tǒng)能控，控制矩陣 b中相對于約旦塊的最后一行元素不能為 0，故有 0,0 ?? ba 。 要使系統(tǒng)能觀，則 C中對應(yīng)于約旦塊的第一列元素不全為 0，故有 0,0 ?? dc 。 32時不變系統(tǒng) XyuXX?????????????????????????111111113113 試用兩種方法判別其能控性和能觀性。 解：方法一： ? ? ????????????????????????????????22112211ABBM1111,1111,3113 CBA 系統(tǒng)不能控。,21 ??ra n kM ????????????????????????44221111CACN 系統(tǒng)能觀。,2?rankN 方法二：將系統(tǒng)化為約旦標(biāo)準(zhǔn)形。 ? ?4201331 13AI212?????????? ??????????， ??????????????????11PPPA 11PPPA2222211111??則狀態(tài)矢量： ??????? 11 11T ， ????????????2121 2121T 1 ??????????????????????????????? 40 0211 1131 132121 2121ATT 1 ????????????????????????? 00 1111 112121 2121BT 1 ???????????????????? 20 0211 1111 11CT BT1 中有全為零的行，系統(tǒng)不可控。 CT 中沒有全為 0的列，系統(tǒng)可觀。 33確定使下列系統(tǒng)為狀態(tài)完全能控和狀態(tài)完全能觀的待定常數(shù) ii ??和 ? ?11,11,0 1)1(21 ???????????????? CbA ?? 解：構(gòu)造能控陣： ? ? ?????? ???211 11 ??AbbM 要使系統(tǒng)完全能控，則 21 1 ?? ?? ，即 0121 ????? 構(gòu)造能觀陣： ?????? ?????????? 21 111CAC ??N 要使系統(tǒng)完全能觀，則 121 ?? ??? ，即 0121 ????? 34設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是 182710)( )( 23 ??? ?? sss assu sy （ 1）當(dāng) a取何值時，系統(tǒng)將是不完全能控或不完全能觀的？ （ 2）當(dāng) a取上 述值時，求使系統(tǒng)的完全能控的狀態(tài)空間表達(dá)式。 （ 3）當(dāng) a取上述值時，求使系統(tǒng)的完全能觀的狀態(tài)空間表達(dá)式。 解： (1) 方法 1 ：)6)(3)(1()( )()( ??? ??? sss assu sysW 系統(tǒng)能控且能觀的條件為 W(s)沒有零極點對消。因此當(dāng) a=1,或 a=3 或 a=6 時，系統(tǒng)為不能控或不能觀。 方法 2： 6s 156a3631s 101a)6)(3)(1()()(?????????? ?? sasssassusy 631 321 ?????? ??? ， XaaayuXX?????? ???????????????????????????????15663101111600030001 系統(tǒng)能控且能觀的條件為矩陣 C 不存在全為 0 的列。因此當(dāng) a=1,或 a=3 或 a=6時， 系統(tǒng)為不能控或不能觀。 （ 2）當(dāng) a=1, a=3或 a=6時，系統(tǒng)可化為能控標(biāo)準(zhǔn) I型 ? ? x01ayu 100x102718100010 ??????????????????????????x? （ 3）根據(jù)對偶原理，當(dāng) a=1, a=2或 a=4時，系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn) II型為 ? ? x 100yu 01ax101027011800 ??????????????????????????x? 36已知系統(tǒng)的微分方程為： uyyyy 66116 ... ????? 試寫出其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式及其傳遞函數(shù)。 解： 636116 03210 ????? baaaa ，， 系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 ? ? x006yu 100x6116100010 ??????????????????????????x? 傳遞函數(shù)為 ? ? 6116 610061161001006A)C ( s I)( 2311??????????????????????????????ssssssBsW 其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為： ? ? x100yu 006x6101101600 ??????????????????????????x? 傳遞函數(shù)為6116 6)( 23 ???? ssssW 37 已知能控系統(tǒng)的 A,b陣為： ????????????? ?? 11,43 21 bA 試將該狀態(tài)方程變換為能控標(biāo)準(zhǔn)型。 解：該狀態(tài)方程的能控性矩陣為 ? ? ?????? ??? 71 11AbbM rankM=2，矩陣非奇異，系統(tǒng)能控。 系統(tǒng)特征多項式： 105|| 2 ???? ??? AI 可知 a1=5， a0=10。 所以 ?????????????? ??? 510101010 aaA uxx ??????????????? 10 510 10 此即為該狀態(tài)方程的能控標(biāo)準(zhǔn)形。 取 P=TC1 該狀態(tài)方程的能控性矩陣為 ? ? ?????? ??? 71 11AbbM 知它是非奇異的。求得逆矩陣有，?????????????8181 81871M 由 ? ?? ? 111 100 ??? bAAbbP n?? 得 ? ? ? ? ????????????????????? ? 81818181 8187 1010 11 MP 同理，由 APP 12? 得 ??????? 43412P 從而得到 P