【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ∵A （ 6， 0）、 B（ 0，﹣ 8）， ∴ 6k+b=0b= 8?? ??，解得 4k=3b= 8???? ??。 ∴ 直線 AB的解析式為 y=43 x﹣ 8。 （ 2）設(shè)拋物線對(duì)稱軸交 x軸于 F， ∵∠AOB=90176。 ， ∴A B為圓 M的直徑，即 AM=BM。 ∵ 拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn) M，且與 y 軸平行，OA=6， ∴ 對(duì)稱軸方程為 x=3。 28 ∵ 對(duì)稱軸交圓 M于 C， ∴MF 是 △AOB 的中位線。 ∴MF= 12 BO=4。 ∴CF=CM ﹣ MF=1。 ∴ 拋物線的頂點(diǎn) C（ 3， 1）。 設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x﹣ 3） 2+1， ∵ 拋物線過點(diǎn) B（ 0，﹣ 8）， ∴ ﹣ 8=a（ 0﹣ 3） 2+1，解得： a=﹣ 1。 ∴ 拋物線的解析式為 y=﹣（ x﹣ 3） 2+1 即 y=﹣ x2+6x﹣ 8。 （ 3）存在。令﹣ x2+6x﹣ 8=0，得 x1=2， x2=4， ∴D （ 2， 0）， E（ 4， 0）。 設(shè) P（ x， y），則 S△PDE = 12 ?DE?|y|= 12 179。2|y|=|y| ， S△ABC =S△BCM +S△ACM = 12 ?CM? （ 3+3 ）=12 179。5179。 6=15。 若存在這樣的點(diǎn) P，則有 |y|=15 179。15=3 ， ∴y=177。3 。 當(dāng) y=3時(shí)，﹣ x2+6x﹣ 8=3，整理得： x2﹣ 6x+11=0， ∵△= （﹣ 6） 2﹣ 4179。11 ＜ 0， ∴ 此方程無實(shí)數(shù)根。 當(dāng) y=﹣ 3時(shí)，﹣ x2+6x﹣ 8=﹣ 3，整理得： x2﹣ 6x+5=0， 解得： x1=1， x2=5。 ∴ 這樣的 P點(diǎn)存在，且有兩個(gè)這樣的點(diǎn)： P1（ 1，﹣ 3）， P2（ 5，﹣ 3）。 （ 3）先求出 △ABC 的面積（將 △ABC 分成 △AMC 和 △BMC 兩部分來求），根 據(jù) △ABC 與 △PDE的面積比求出 △PDE 的面積。由于 △PDE 中， DE的長(zhǎng)是定值，因此可求出 P點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，將其代入拋物線的解析式中即可求出 P點(diǎn)坐標(biāo)。 11. （ 2022 年海南省課標(biāo)卷 12 分） 如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1， G為 CD 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) G與 29 C、 D不重合），以 CG 為一邊向正方形 ABCD外作正方形 GCEF，連結(jié) DE 交 BG的延長(zhǎng)線于 H. (1) 求證： ① △BCG≌△DCE . ② BH⊥DE . (2) 試問當(dāng)點(diǎn) G運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， BH 垂直平分 DE?請(qǐng)說明 理由 . 【考點(diǎn)】 正方形 的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理。 【分析】 （ 1）根據(jù) 正方形 的性質(zhì)，由 SAS可證得 Δ BCG≌Δ DCE。由 全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得 ∠ BHE=90186。，從而得證。 （ 2）根據(jù) 線段垂直平分線上點(diǎn)到線段兩端距離相等的性質(zhì)和勾股定理可得。 12. （ 2022年海南省課標(biāo)卷 14分） 如圖，拋物線 2y x bx c? ? ? 與 x 軸交于 A(1， 0)， B(3，0) 兩點(diǎn) . 30 (1)求該拋 物線的解析式； (2)設(shè) (1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P，當(dāng)點(diǎn) P 在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足S△PAB =8， 并求出 此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)設(shè) (1)中拋物線交 y 軸于 C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) Q，使得 △QAC 的周長(zhǎng)最?。咳? 存在，求出 Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 . （ 3） 在拋物線 y=x22x3的對(duì)稱軸上存在點(diǎn) Q, 使得Δ QAC的周長(zhǎng)最小。 ∵ AC長(zhǎng)為定值，∴要使Δ QAC的周長(zhǎng)最小，只需 QA+QC最小。 ∵點(diǎn) A 關(guān)于對(duì)稱軸 x=1的對(duì)稱點(diǎn)是 B(3,0),拋物線 y=x22x3 與 y 軸交點(diǎn) 31 C的坐標(biāo)為 (0,3)， ∴由幾何知識(shí)可知， Q 是直線 BC 與 對(duì) 稱 軸 x=1 的交點(diǎn)。 設(shè)直線 BC的解析式為 y=kx3， ∵直線 BC過點(diǎn) B(3,0) ∴ 3k3=0?！? k=1。 ∴直線 BC的解析式為 y=x3 。 ∴當(dāng) x=1時(shí)， y=2。 ∴點(diǎn) Q的坐標(biāo)為 (1,2)。 13. （ 2022年海南省大綱卷 12分） 如圖，四邊形 ABCD是正方形， G是 BC 上任意一點(diǎn)（點(diǎn) G與 B、 C 不重合）， AE⊥DG 于 E， CF∥AE 交 DG于 F. （ 1）在圖中找出一對(duì)全等三角形 ，并加以證明； （ 2）求證： AE=FC+EF. 【答案】解：（ 1） △AED≌△DFC 。證明如下： 32 ∵ 四邊形 ABCD是正 方形， ∴AD=DC ， ∠ADC=90176。 。 又 ∵AE⊥DG ， CF∥AE ， ∴∠AED=∠DFC=90176。 。 ∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90176。 。 ∴∠EAD=∠FDC 。 ∴△AED≌△DFC （ AAS）。 （ 2）證明： ∵△AED≌△DFC ， ∴AE=DF ， ED=FC。 ∵DF=DE+EF ， ∴AE=FC+EF 。 14. （ 2022年海南省大綱卷 14 分） 如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C(1， 0)，直線 y x m?? 與該 二次函數(shù)的圖象交于 A、 B兩點(diǎn)，其中 A點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3， 4)， B點(diǎn)在軸 y 上 . （ 1）求 m 的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2） P 為線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 與 A、 B 不重合 ），過 P 作 x 軸的垂線與這個(gè) 二次函數(shù)的圖象交 于點(diǎn) E 點(diǎn)，設(shè)線段 PE 的長(zhǎng)為 h ，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x ，求 h 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3） D 為直線 AB 與這個(gè) 二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)， 在線段 AB 上是否存在一點(diǎn) P，使得四邊形 DCEP 是平行四形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 . 【答案】解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A(3， 4)在直線 y x m?? 上， ∴4=3+m 。 ∴ m=1 。 ∵ 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C(1， 0)， 33 ∴ 設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 ? ?2y a x 1??。 ∵ 點(diǎn) A(3， 4)在二次函數(shù) ? ?2y a x 1??的圖 象上， ∴ ? ?24 a 3 1??， ∴a=1 。 ∴ 所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 ? ?2y x 1?? 即 2y x 2x 1? ? ? 。 （ 2）設(shè) P、 E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 yP和 yE ， ∴ ? ? 22PEPE h y y x 1 ( x 2 x 1 ) x 3 x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 ∴ 2h x 3x?? ? (0＜ x＜ 3)。 （ 3）存在 .。 要使四邊形 DCEP是平行四邊形，必需有 PE=DC。 ∵ 點(diǎn) D在直線 y x 1??上， ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (1， 2)。 由 2x 3x=2?? 得 2x 3x 2 0? ? ? 。 解之得 x1=2， x2=1 (不合題意，舍去 ) 。 ∴ 當(dāng) P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2， 3)時(shí)，四邊 形 DCEP是平行四邊形。 15. （ 2022年海南省課標(biāo)卷 12分） 如圖，四邊形 ABCD是正方形， G是 BC 上任意一點(diǎn)（點(diǎn) G與 B、 C 不重合）， AE⊥DG 于 E， CF∥AE 交 DG于 F. （ 1）在圖中找出一對(duì)全等三角形，并加以證明； （ 2）求證： AE=FC+EF. 34 【答案】解：（ 1） △AED≌△DFC 。證明如下： ∵ 四邊 形 ABCD是正方形， ∴AD=DC ， ∠ADC=90176。 。 又 ∵AE⊥DG ， CF∥AE ， ∴∠AED=∠DFC=90176。 。 ∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90176。 。 ∴∠EAD=∠FDC 。 ∴△AED≌△DFC （ AAS）。 （ 2）證明： ∵△AED≌△DFC ， ∴AE=DF ， ED=FC。 ∵DF=DE+EF ， ∴AE=FC+EF 。 16. （ 2022年海南省課標(biāo)卷 14 分） 如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C(1， 0)，直線 y x m?? 與該 二次函數(shù)的圖象交于 A、 B兩點(diǎn)，其中 A點(diǎn)的坐標(biāo)為 (3， 4)， B點(diǎn)在軸 y 上 . （ 1）求 m 的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2） P 為線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 與 A、 B 不重合 ），過 P 作 x 軸的垂線與這個(gè) 二次函數(shù)的圖象交 于點(diǎn) E 點(diǎn)，設(shè)線段 PE 的長(zhǎng)為 h ，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x ，求 h 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3） D 為直線 AB 與這個(gè) 二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段 AB 上是否存在一點(diǎn) P，使得四邊形 DCEP 是平行四形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 . 35 【答案】解：（ 1） ∵ 點(diǎn) A(3， 4)在直線 y x m?? 上， ∴4=3+m 。 ∴ m=1 。 ∵ 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 C(1， 0)， ∴ 設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 ? ?2y a x 1??。 ∵ 點(diǎn) A(3， 4)在二次函數(shù) ? ?2y a x 1??的圖象上， ∴ ? ?24 a 3 1??， ∴a=1 。 ∴ 所求二次函數(shù)的關(guān)系式為 ? ?2y x 1?? 即 2y x 2x 1? ? ? 。 （ 2）設(shè) P、 E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 yP和 yE ， ∴ ? ? 22PEPE h y y x 1 ( x 2 x 1 ) x 3 x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 ∴ 2h x 3x?? ? (0＜ x＜ 3)。 （ 3）存在 .。 要使四邊形 DCEP是平行四邊形，必需有 PE=DC。 ∵ 點(diǎn) D在直線 y x 1??上， ∴ 點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (1， 2)。 由 2x 3x=2?? 得 2x 3x 2 0? ? ? 。 解之得 x1=2， x2=1 (不合題意，舍去 ) 。 ∴ 當(dāng) P點(diǎn)的坐標(biāo)為 (2， 3)時(shí)，四邊形 DCEP是平行四邊形。 36 17. （ 2022年海南省 12分） 如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn) F在 CD 邊上，射線 AF 交 BD于點(diǎn) E，交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G. （ 1）求證： ADE? ≌ CDE? ； （ 2）過點(diǎn) C作 CH CE? ，交 FG 于點(diǎn) H，求證： FH=GH； （ 3）設(shè) AD=1， DFx? ，試問是否存在 x 的值，使 ECG? 為等腰三角形，若存在，請(qǐng)求出x 的值；若不 存在，請(qǐng)說明理由 . 【答案】解：（ 1）證明： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴DA=DC ， ∠1=∠2=45 0， DE=DE。 ∴ ADE? ≌ CDE? （ SAS）。 （ 2）證明： ∵ ADE? ≌ CDE? ， ∴∠3=∠4 。 ∵CH⊥CE ， ∴∠4+∠5=90 0。 又 ∵∠6+∠5=90 0， ∴∠4=∠6=∠3 。 ∵AD∥BG ， ∴∠G= ∠3 。 ∴∠G=∠6 。 ∴CH=GH 。 又 ∵∠G+∠5=∠G+∠7=90 0 ， ∴∠5=∠7 。 ∴CH=FH 。 ∴FH=GH 。 （ 3）存在符合條件的 x值，此時(shí) 3x 3? 。 ∵∠ECG ＞ 900，要使 △ECG 為等腰三角形，必須 CE=CG， ∴∠G=∠8 。 37 又 ∵∠G=∠4 ， ∴∠8=∠4 。 ∴∠9 = 2∠4 = 2∠3 。 ∴∠9 +∠3 = 2∠3+∠3=90 0。 ∴∠3 =30 0。 ∴ 在 Rt△ADF 中， 3x D F 1 ta n 3 03? ? ? ?。 18. （ 2022年海南省 14分） 如圖，直線 4y x 43?? ?與 x 軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) C，已知二次函數(shù)的 圖象經(jīng)過點(diǎn) A、 C和點(diǎn) B? ?1,0? . （ 1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為 M，求四邊形 AOCM的面積； （ 3）有兩動(dòng)點(diǎn) D、 E 同時(shí)從點(diǎn) O 出發(fā)，其中點(diǎn) D 以每秒 23 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 OAC 按O→A→ C的 路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) E 以每秒 4 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 OCA 按 O→C→A 的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng) D、 E 兩點(diǎn)相遇時(shí)， 它們都停止運(yùn)動(dòng) .設(shè) D、 E同時(shí)從點(diǎn) O出發(fā) t 秒時(shí)， ODE? 的面積為 S . ① 請(qǐng)問 D、 E