【文章內(nèi)容簡介】 取點(diǎn)F，使得∠DEF＝120176。．(1)當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)，線段DF的長度是　 ▲ 　；(2)若射線EF經(jīng)過點(diǎn)C，則AE的長是　 ▲ ?。敬鸢浮?；2或5?！究键c(diǎn)】直角梯形的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形?！痉治觥?1)如圖1，過E點(diǎn)作EG⊥DF，∴EG＝AD＝?！逧是AB的中點(diǎn)，AB＝6，∴DG＝AE＝3。∴∠DEG＝60176。（由三角函數(shù)定義可得）。∵∠DEF＝120176。，∴∠FEG＝60176。∴tan60176。＝，解得，GF＝3?！逧G⊥DF，∠DEG＝∠FEG，∴EG是DF的中垂線?！郉F＝2 GF＝6。1世紀(jì)教育網(wǎng)(2)如圖2，過點(diǎn)B作BH⊥DC，延長AB至點(diǎn)M，過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，則BH＝AD＝?！摺螦BC＝120176。，AB∥CD，∴∠BCH＝60176?！郈H＝，BC＝。設(shè)AE＝x，則BE＝6－x，在Rt△ADE中，DE＝，在Rt△EFM中，EF＝，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BEC?！摺螪EF＝∠B＝120176。，∴△EDF∽△BCE。∴，即，解得x＝2或5。23. （2012浙江寧波3分）如圖，△ABC中，∠BAC=60176。，∠ABC=45176。，AB=2，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連接EF，則線段EF長度的最小值為 ▲ ．【答案】?！究键c(diǎn)】垂線段的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥坑纱咕€段的性質(zhì)可知，當(dāng)AD為△ABC的邊BC上的高時(shí)，直徑AD最短，此時(shí)線段EF=2EH=20E?sin∠EOH=20E?sin60176。，當(dāng)半徑OE最短時(shí)，EF最短。如圖，連接OE，OF，過O點(diǎn)作OH⊥EF，垂足為H。 ∵在Rt△ADB中，∠ABC=45176。，AB=2，∴AD=BD=2，即此時(shí)圓的直徑為2。由圓周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60176。，∴在Rt△EOH中，EH=OE?sin∠EOH=1。由垂徑定理可知EF=2EH=。24. （2012浙江衢州4分）如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，若△AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是　 ▲ ?。?5. （2012浙江紹興5分）如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA=1，OC=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個(gè)單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，則第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值為 ▲ （用含n的代數(shù)式表示）【答案】或?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥吭O(shè)反比例函數(shù)解析式為，則①與BC，AB平移后的對應(yīng)邊相交時(shí)，得與AB平移后的對應(yīng)邊相交的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，），代入，得，解得。∴反比例函數(shù)解析式為。則第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值為：。②與OC，AB平移后的對應(yīng)邊相交時(shí)，由得?！喾幢壤瘮?shù)解析式為。則第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值為：。綜上所述，第n次（n＞1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對值為或。26. （2012浙江臺州5分）請你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a，b的新運(yùn)算“a⊕b”，使得下列算式成立：1⊕2=2⊕1=3，（﹣3）⊕（﹣4）=（﹣4）⊕（﹣3）=﹣，（﹣3）⊕5=5⊕（﹣3）=﹣，…你規(guī)定的新運(yùn)算a⊕b= ▲ （用a，b的一個(gè)代數(shù)式表示）．【答案】?！究键c(diǎn)】分類歸納（數(shù)字的變化類），新定義?！痉治觥繉ふ乙?guī)律： ∵， ， ∴。27. （2012浙江溫州5分）如圖，已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在函數(shù)(xo)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，延長CA至點(diǎn)D，使AD=AB，延長BA至點(diǎn)Ｅ，使AE=，y軸于點(diǎn)P,：DP=4:9時(shí)，圖中的陰影部分的面積等于 ▲ _.【答案】?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，曲線上坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)。【分析】過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F?！逜在函數(shù)(xo)的圖象上，∴設(shè)A（t，），則AD=AB=DG= ，AE=AC=EF=t。在Rt△ADE中，由勾股定理，得?！摺鱁FQ∽△DAE，∴QE：DE=EF：AD。∴QE=。∵△ADE∽△GPD，∴DE：PD=AE：DG?！郉P=。又∵QE：DP=4：9，∴ 。解得。∴圖中陰影部分的面積=。28. （2012浙江義烏4分）如圖，已知點(diǎn)A（0，2）、B（，2）、C（0，4），過點(diǎn)C向右作平行于x軸的射線，點(diǎn)P是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP，以AP為邊在其左側(cè)作等邊△APQ，連接PB、BA．若四邊形ABPQ為梯形，則：（1）當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是　 ▲ ??；（2）當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是　 ▲ 　【答案】?！究键c(diǎn)】梯形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義和特殊角的三角函數(shù)值，平行四邊形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）如圖1：當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，PQ∥AB，∴Q在CP上?！摺鰽PQ是等邊三角形，CP∥x軸，∴AC垂直平分PQ?！逜（0，2），C（0，4），∴AC=2。∴。∴當(dāng)AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是：。（2）如圖2，當(dāng)AB為梯形的腰時(shí)，AQ∥BP，∴Q在y軸上?！郆P∥y軸?！逤P∥x軸，∴四邊形ABPC是平行四邊形?！郈P=AB=?！喈?dāng)AB為梯形的腰時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是：。29.（2012江蘇常州2分）如圖，已知反比例函數(shù)和。點(diǎn)A在y軸的正半軸上，過點(diǎn)A作直線BC∥x軸，且分別與兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B和C，連接OC、OB。若△BOC的面積為，AC：AB=2：3，則= ▲ ，= ▲ ?！敬鸢浮?，－3?！究键c(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥吭O(shè)點(diǎn)A（0，a）（∵點(diǎn)A在y軸的正半軸上，∴a＞0），則點(diǎn)B（），點(diǎn)C（）。 ∴OA= a，AB=（∵），AC=（∵），AB=。 ∵△BOC的面積為，∴，即①。 又∵AC：AB=2：3，∴，即②。 聯(lián)立①②，解得=2，=－3。30. （2012江蘇淮安3分）如圖，射線OA、BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運(yùn)動(dòng)過程的一次函數(shù)的圖象，圖中s、t分別表示行駛距離和時(shí)間，則這兩人騎自行車的速度相差 ▲ km/h?！敬鸢浮??！究键c(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用。【分析】要求這兩人騎自行車的速度相差，只要由圖象求出兩人5 h行駛的距離即可： 甲5 h行駛的距離為100 km，故速度為100247。5=20 km/h；乙5 h行駛的距離為100 km－20km =80 km，故速度為80247。5=16 km/h?！噙@兩人騎自行車的速度相差20－16=4 km/h。31. （2012江蘇連云港3分）如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集是　▲?。敬鸢浮浚?＜x＜－1或x＞0?！究键c(diǎn)】不等式的圖象解法，平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，對稱的性質(zhì)?！痉治觥坎坏仁絢1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線y＝k1x－b在雙曲線下方的自變量x的取值范圍即可。而直線y＝k1x－b的圖象可以由y＝k1x＋b向下平移2b個(gè)單位得到，如圖所示。根據(jù)函數(shù)圖象的對稱性可得：直線y＝k1x－b和y＝k1x＋b與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱。由關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)點(diǎn)性質(zhì)，直線y＝k1x－b圖象與雙曲線圖象交點(diǎn)A′、B′的橫坐標(biāo)為A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的相反數(shù)，即為－1，－5?！嘤蓤D知，當(dāng)－5＜x＜－1或x＞0時(shí)，直線y＝k1x－b圖象在雙曲線圖象下方?！?