高考數(shù)學24指數(shù)與指數(shù)函數(shù)總復習(編輯修改稿)
2025-02-04 13:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 212112212??????????????????xxxxxxxxxxxfxf則,22 21 xx ?探究提高 知能遷移 2 設 是定義在 R上的函數(shù) . （ 1） f（ x）可能是奇函數(shù)嗎？ （ 2）若 f（ x）是偶函數(shù)，試研究其單調(diào)性 . 解 (1)方法一 假設 f(x)是奇函數(shù) ,由于定義域為 R, ∴ f（ x） =f（ x） ,即 整理得 即 即 a2+1=0,顯然無解 . ∴ f（ x）不可能是奇函數(shù) . ),ee(ee xxxx aaaa ??????,)e)(e( 01 ??? ? xxaa,01 ?? aaxx aaxf ???? ee)(方法二 若 f(x)是 R上的奇函數(shù)， 則 f(0)=0,即 ∴ f(x)不可能是奇函數(shù) . (2)因為 f(x)是偶函數(shù)，所以 f(x)=f(x), 即 整理得 又 ∵ 對任意 x∈ R都成立， ∴ 有 得 a=177。 1. 當 a=1時， f(x)=ex+ex,以下討論其單調(diào)性， 任取 x1,x2∈ R且 x1x2, ,eeee xxxx aaaa ?????,0)e)(e1( ??? ? xxaa,01 ?? aa,01 無解?? aa 當 f(x1)f(x2),f(x)為增函數(shù) , 此時需要 x1+x20，即增區(qū)間為 [0,+∞), 反之 (∞,0] 為減區(qū)間 . 當 a=1時，同理可得 f(x)在（ ∞ ， 0］上是增函數(shù)， 在［ 0， +∞ ）上是減函數(shù) . ,ee,ee,ee))(ee(eeeee)()(0012121212121221121????????????????xxxxxxxxxxxxxxxfxf其中則,01e 21 ??? xx題型三 指數(shù)函數(shù)的圖象及應用 【 例 3】 已知函數(shù) (1)作出圖象； (2)由圖象指出其單調(diào)區(qū)間； (3)由圖象指出當 x取什么值時函數(shù)有最值 . 思維啟迪 化去絕對值符號 將函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式 作圖象 寫出單調(diào)區(qū)間 寫出 x的取值 .)31( |1| ?? xy解 （ 1）由已知可得 其圖象由兩部分組成： 一部分是： 另一部分是： y=3x (x0) y=3x+1 (x1). 向左平移 1個單位 向左平移 1個單位 ,)1(3)1()31()31(11|1|??????????????xxyxxx)0()31( ?? xy x)。()( 131 1 ??? ? xy x圖象如圖： (2)由圖象知函數(shù)在（ ∞ ， 1］上是增函數(shù)， 在（ 1， +∞ ）上是減函數(shù) . (3)由圖象知當 x=1時 ,函數(shù)有最大值 1,無最小值 . 在作函數(shù)圖象時 ,首先要研究函數(shù)與某一 基本函數(shù)的關系 .然后通過平移或伸縮來完成 . 探究提高 知能遷移 3 若直線 y=2a與函數(shù) y=|ax1| (a0,且 a≠ 1)的圖象有兩個公共點 ,則 a的取值范圍是 ______. 解析 數(shù)形結(jié)合 . 當 a1時，如圖① ,只有一個公共點，不符合題意 . 當 0a1時，如圖 ② ,由圖象知 02a1, )21,0(.210 ??? a ，特別是函數(shù)圖象的 無限伸展性， x軸是函數(shù)圖象的漸近線 .當 0a1， x→+∞ 時 ， y→0 ；當 a1
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