高考數(shù)學(xué)24指數(shù)與指數(shù)函數(shù)總復(fù)習(xí)(已修改)
2025-01-20 13:52 本頁(yè)面
【正文】 要點(diǎn)梳理 （ 1）根式的概念 如果一個(gè)數(shù)的 n次方等于 a（ n＞ 1且 n∈ N*），那么這 個(gè)數(shù)叫做 a的 n次方根 .也就是，若 xn=a，則 x叫做 ___________,其中 n＞ 1且 n∈ N*.式子 叫做 _____, 這里 n叫做 _________， a叫做 ___________. 167。 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) a的 n次方根 n a 根式 根指數(shù) 被開(kāi)方數(shù) 基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí) （ 2）根式的性質(zhì) ①當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) ,正數(shù)的 n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的 n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)， a的 n次方根用符號(hào) ____ 表示 . ② 當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的 n次方根有兩個(gè)，它們互為 相反數(shù) ,這時(shí)，正數(shù)的正的 n次方根用符號(hào) ____表示 , 負(fù)的 n次方根用符號(hào) ________表示 .正負(fù)兩個(gè) n次方根 可以合寫(xiě)為 ________（ a＞ 0） . ③ =______. n an a?n a?n ann a)(a ④ 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)， =____。 當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)， =_______________. ⑤ 負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根 . (1)冪的有關(guān)概念 ①正整數(shù)指數(shù)冪： （ n∈ N*）； ②零指數(shù)冪： a0=____（ a≠0 ）； ③負(fù)整數(shù)指數(shù)冪： ap=_____（ a≠0 ， p∈ N*）； n na|| aan n ???????)0()0(aaaaa ? ?? ?? ?個(gè)nn aaaa ????1 pa1④ 正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： =_______（ a0， m、 n∈ N*， 且 n1）； ⑤負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： = = (a0,m、 n ∈ N*,且 n1). ⑥ 0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 ______， 0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 _____________. （ 2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì) ① aras= ______(a0,r、 s∈ Q)。 ② (ar)s= ______(a0,r、 s∈ Q)。 ③ (ab)r= _______(a0,b0,r∈ Q). nman manma?nma1n ma1ar+s ars arbr 0 沒(méi)有意義 y=ax a1 0a1 圖象 定義域 ___ 值域 ___________ 性質(zhì) (1)過(guò)定點(diǎn) _________ (2)當(dāng) x0時(shí) ,_____。 x0時(shí) ,_______ (2)當(dāng) x0時(shí) ,_______。 x0時(shí) ,_____ (3)在 (∞ ， +∞)上是 _______ (3)在 (∞ ， +∞) 上是 ________ R (0,+∞ ) (0,1) y1 y1 0y1 0y1 減函數(shù) 增函數(shù) （ 1） y=ax， （ 2） y=bx,（ 3） y=cx,（ 4） y=dx 的圖象 ,則 a， b， c， d與 1的大 小關(guān)系是 ( ) b1cd a1dc abcd b1dc 解析 方法一 當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于 1時(shí)，圖象上升， 且當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，在第一象限內(nèi)，圖象越靠近 y軸； 當(dāng)?shù)讛?shù)大于 0且小于 1時(shí) ,圖象下降 ,且在第一象限內(nèi) , 底數(shù)越小，圖象越靠近 x軸 . 故可知 ba1dc,選 B. 方法二 令 x=1,由圖象知 c1d1a1b1, ∴ ba1dc，故選 B. 答案 B y=(a23a+3) ax為指數(shù)函數(shù)，則有 （ ） =1或 2 =1 =2 0且 a≠1 解析 ∴ a=2. ?????????????????.023,10,133,1022 aaaaaaaa 且且?C 指數(shù)
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