【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 sss ＝ 0 即 010178 23 ???? sss 勞斯行列表為 3s 1 17 2s 8 10 1s 8 101178 ??? 0 0s 10 由于勞斯陣的每一列系數(shù)符號(hào)都大于 0，故該系統(tǒng)穩(wěn)定。 五、有一系統(tǒng)傳遞函數(shù) ? ?kk Kss Ks ??? 2? ，其中 Kk＝ 4。求該系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間； 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析 ： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算。掌握二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式的傳遞函數(shù)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算公式。 解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ?kk Kss Ks ??? 2? 4?kK 與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式的傳遞函數(shù) ? ? 22 22nnn sss ????? ??? 對(duì)比得： (1) 固有頻率 24 ??? kn K? (2) 阻尼比 由 12 ?n?? 得 21 ?? n?? (3) 超調(diào) ? ? %47%10 0% )1/( 2 ??? ?? ne ??? (4) 調(diào) 整時(shí)間 ? ? stns 63%5 ?? ?? 六、 已知單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳函為)( 10)( ?? sssG， 求系統(tǒng)的 ξ、ω n及性能指標(biāo)σ％、 ts（ 5％）。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析 ： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算。掌握二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式的傳遞函數(shù)和動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的計(jì)算公式。 解： 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 10010100)(2 ??? sssG B 與二階傳遞函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式nnnss 22 22 ????? ? 相比較， 可知： n2? ＝ 100， n??2 ＝ 10，所以 10?n? ， ?? ，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài) 所以，單位階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)為： 21/% ??????? e ＝ ％ st (5%）＝ n??/3 ＝ 七、 系統(tǒng)的特征方程為 05432 2345 ?????? sssss ，試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析 ： 這個(gè)題的考核知 識(shí)點(diǎn)是勞斯穩(wěn)定判據(jù)。掌握勞斯穩(wěn)定判據(jù)計(jì)算方法。 解 計(jì)算勞斯表中各元素的數(shù)值，并排列成下表 專業(yè)好文檔 第 6 頁(yè) 共 21 頁(yè) 532059031532411012345ssssss? 由上表可以看出，第一列各數(shù)值的符號(hào)改變了兩次，由＋ 2 變成－ 1，又由－ 1改變成＋ 9。因此該系統(tǒng)有兩個(gè)正實(shí)部的根，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 八、 某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。掌握欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)的基本知識(shí)，會(huì)分析欠阻尼時(shí)二 階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 解： 首先明顯看出，在單位階躍作用下響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為 2，故此系統(tǒng)的增益不是1，而是 2。 系統(tǒng)模型為 2222 2)( nnn sss ????? ??? 然后由響應(yīng)的 %? 、 pt 及相應(yīng)公式，即可換算出 ? 、 n? 。 %25%1002 )( )()(% ????? ??? c ctc p? 2?pt s 由公式得： %25% 21/ ?? ?? ???? e 21 2 ??? ?? ?npt 聯(lián)立求解得 ??? ?? n?? ，所以有 系 統(tǒng) 的 閉 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) )( 222 2 ??????? ??? sssss 九、某系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為)1(1?ss，分別求 r(t)＝ l， t 和 ( 22t )時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是典型輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解：由開(kāi)環(huán)傳函數(shù)為 )1( 1)( ?? sssG 知它是開(kāi)環(huán)放大系統(tǒng) 1?kK 的 I 型單位反饋系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)可查表 3－ 1 得到： ??pK ， 1?? kv KK ， 0?aK 相應(yīng)得位置誤差為 0，速度誤差為 1，加速度誤差為∞ 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》作業(yè)評(píng)講第 3 次第 4 章 二 、 已 知 某 系 統(tǒng) 的 開(kāi) 環(huán) 傳 遞 函 數(shù) 為))(( )()( )()()( 21 1 psps zsKsD sNKsHsG gg ?? ???，式中 gK ＞ 0， 1z ＞ 1p＞ 2p ＞ 0。試求其根軌跡的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是根軌跡的分離點(diǎn)和會(huì)和點(diǎn)。在有根軌跡的實(shí)軸上，存在著兩個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)時(shí)，必然有一個(gè)分離點(diǎn) a。同樣，在有根軌跡的實(shí)軸上，存在兩個(gè)開(kāi)環(huán)零點(diǎn) (包括無(wú)窮遠(yuǎn)零點(diǎn) )時(shí)，必然有一個(gè)會(huì)合點(diǎn) b。 當(dāng) gK 為 gK a(a 點(diǎn)的 gK 值 )或 gK b(b 點(diǎn)的 gK 值 )時(shí)，特征方程都將出現(xiàn)重根。這是兩者的共性。此外，分離點(diǎn) a 的 gK 值，是其實(shí)軸根軌跡上的最大 gK 值；會(huì)合點(diǎn) b 的 gK 值，是其實(shí)軸根軌跡上的最小 gK 值。根據(jù)重根現(xiàn)象或 gK 的極值條件，都可以確定分離點(diǎn)和會(huì)合 點(diǎn)的位置。 【解】 由于 ? ? 1zssN ?? ， ? ? ? ?? ?21 pspssD ??? 上式對(duì) s 求導(dǎo)后得 ?? 1??sN ； ? ? 212 ppssD ???? 代入式 (49) ，得 ? ?? ? ? ?? ? 02 21211 ??????? pspsppszs 由此得分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)分別為 ? ?? ?21112,1 pzpzzs ????? 實(shí)際上，分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)也可能位于復(fù)平面上。由于根軌跡的對(duì)稱性，故在復(fù)平面上的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)也 必然對(duì)稱于實(shí)軸。 三、設(shè)某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ? ? ? ? ?? ?41 ??? sss KsHsG g，試計(jì)算其根軌跡的漸近線傾角。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是三階系統(tǒng)的根軌跡，無(wú)開(kāi)環(huán)零點(diǎn)時(shí)漸近線傾角的計(jì)算。 【解】 1）三條根軌跡的起點(diǎn)分別為 01?p ， 12 ???p ， 43 ???p ；三條根軌跡的終點(diǎn)都在無(wú)窮遠(yuǎn) (因 3??mn )； 2）實(shí)軸上的根軌跡位于 0～ 1 和 4～ ∞兩個(gè)區(qū)間； 3）在 0～ 1 區(qū)間有兩個(gè)起點(diǎn)，故必然有分離點(diǎn)，由 0)4()1()4)(1()()()()( ?????????? sssssssNsDsDsN 得 ??s 和 ??s 。因?yàn)樵?1～ 4 區(qū)間沒(méi)有根軌跡，故分離點(diǎn)應(yīng)為 ??s 。 4）漸近線有 3??mn 條，它們的傾斜角為 ????? 1 8 0,60,6003 )21(1 8 0 ???? ?? ?? 第 5 章 三、 最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如下圖所示，試分別確定各系 統(tǒng)的傳遞函數(shù)。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是由最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。目的掌握各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。 【解】（ a）、如圖 系統(tǒng)傳遞函數(shù)為)1()( 1 ?? ?ss KsG其中， 專業(yè)好文檔 第 7 頁(yè) 共 21 頁(yè) 0??K 或12111 )lg( lg40lg20lg20)( ?????? cc KKL ?????? 所以傳遞函數(shù) )(sG ＝)1(2?ss。 (b)（ c）自作。 其他舉例 1： 其他舉例 2： 四、 試?yán)L制具有下列開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)的波德圖。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)坐標(biāo)頻率特性的繪制（繪制波德圖）。開(kāi)環(huán)系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線的繪制方法：先畫(huà)出每一個(gè)典型環(huán)節(jié)的波德圖，然后相加。 【解】 詳見(jiàn)教材 P139～ 141。 五、 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 )1 0 02( 3 0 0)()( 2 ??? ssssHsG 試用對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)頻率特性穩(wěn)定判據(jù)。 【解】繪制系統(tǒng)對(duì)數(shù)頻率特性曲線，如圖 所示 因?yàn)檎袷幁h(huán)節(jié)的阻尼比為 ，在 轉(zhuǎn)折頻率處的對(duì)數(shù)幅頻值為 12 0 lg 2 0 lg 2 0 .1 1 42 dB? ? ? ? ? 由于開(kāi)環(huán)有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，需要在相頻曲線 ?＝ 0+處向上補(bǔ)畫(huà)π /2 角。根據(jù)對(duì)數(shù)判據(jù)，在 L(?)?0 的所有頻率范圍內(nèi)，相頻 ?(?)曲線在 1800線有一次負(fù)穿越，且正負(fù)穿越之差不為零。因此，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 六、 已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：))(( 10)( ??? SSSSG 試： 1．繪出對(duì)數(shù)漸近幅頻特性曲線以及相頻特性曲線； 2．確定系統(tǒng)穩(wěn)定裕度 ? 。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是用頻率法綜合控制系統(tǒng)，掌握校正的 基本概念，常用串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及特點(diǎn)。掌握串聯(lián)校正、反饋校正的具體方法。 【解】該系統(tǒng)是由積分、放大和兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)構(gòu)成的 （ 1） K=10 20lgK=20 分貝 ???? T 1122 ???? T （ 2） 低頻為積分放大環(huán)節(jié)，在 1?? ， K=20 分貝處作 20dB/10 倍頻 線 在 10?? 處作 40dB/10 倍頻 線，在 25?? 處作 – 60dB/10 倍 頻線 專業(yè)好文檔 第 8 頁(yè) 共 21 頁(yè) 2． L（ ? ） 0 的范圍內(nèi)，相頻特性在 ?? 處沒(méi)有穿越，所以系統(tǒng)穩(wěn)定 1 c2 ??，所以 10c?? 011 )(tg)(tg90)10(G ????????? ?? ? =180 ? = 七、 已知最小相位系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖所示。試寫(xiě)出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù))(sGk 。 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性。目的掌握各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線。 【解】 1)、ω ω 1的低頻段斜率為 [20]，故低頻段為 K/ｓ。 ω增至ω 1，斜率由 [20]轉(zhuǎn)為 [40]，增加 [20]，所以ω 1應(yīng)為慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率， 該環(huán)節(jié)為1111?s? 。 ω增至ω 2，斜率由 [– 40]轉(zhuǎn)為 [– 20]，增加 [+20]，所以ω 2應(yīng)為一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，該環(huán)節(jié)為 112 ?s? 。 ω增到ω 3，斜率由 [20]轉(zhuǎn)為 [40]，該環(huán)節(jié)為1113?s?,ω ω 3，斜率保持不變。 故系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)由上述各典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，即 )11)(11()11()(312????ssssKsG k??? 2)、確定開(kāi)環(huán)增益 K 當(dāng)ω =ω c時(shí)， A(ω c)=1 。 所以 1111)1()1(1)1()(12232122 ??????ccccccccKKA????????????? 故 12??? cK? 所以，)11)(11()11()(31212????sssssGck?????? 《機(jī)電控制工程基礎(chǔ)》作業(yè)評(píng)講第 4 次第 6 章 二、 已知某單位反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為)12( 10)(0 ?? sssG,校正環(huán)節(jié)為))(1100( )12)(110()( ?? ??? ss sssG c繪制其校正前和校正后的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線以及校正環(huán)節(jié)圖形與校正后的相角裕量 ?)( ?c?? 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析 ： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是用頻率法綜合控制系統(tǒng)，掌握校正的基本概念，常用串聯(lián)校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及特點(diǎn)。掌握串聯(lián)校正、反饋校正的具體方法。 【解】 ))(1100( )110(10)()( 0 ?? ??? sss ssGsG c 2） ??????? ??? )( 111 tgtgtgc?? 三、 什么是 PI 校正？其結(jié)構(gòu)和傳遞函數(shù)是怎 樣的？ 涉及的知識(shí)點(diǎn)及答題分析 ： 這個(gè)題的考核知識(shí)點(diǎn)是 PI 校正的概念及其其結(jié)構(gòu)和傳遞函數(shù)。 【解】