20xx年電大工程數(shù)學(xué)本期末復(fù)習(xí)資料考試小抄【最新】(編輯修改稿)
2024-11-19 11:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?????? ?? ??????????? ?? ? ?? ???????????1 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 11 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 1 ? ? ? ? ?? ??????????? ?? ? ?? ???????????1 1 0 9 2 20 1 0 7 2 10 0 1 5 1 11 0 0 2 0 10 1 0 7 2 10 0 1 5 1 1即 A? ? ? ????????????12 0 17 2 15 1 1 由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得 X A B? ? ? ? ? ?? ??????????? ??????????? ? ?????????????12 0 17 2 15 1 12 01 15 11 111 36 2 10．求線性方程組?????????????????????????2284212342272134321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx的全部解． 解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ????????????????????????????????????0462003210010101113122842123412127211131 ????????????????????????????????0000002200010101113106600022000101011131 6 方程組的一般解為 x xx xx x1 42 43 41 5? ????????? （其中 x4 為自由未知量） 令 x4 =0，得到方程的一個特解 )0001(0 ??X . 方程組相應(yīng)的齊方程的一般解為?????????434241 5xxxxxx （其中 x4 為自由未知量） 令 x4 =1，得到方程 的一個基礎(chǔ)解系 )1115(1 ???X . 于是，方程組的全部解為 10 kXXX ?? （其中 k 為任意常數(shù)） 11．據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的一批磚，其抗斷強(qiáng)度 ),(~ NX ，今從這批磚中隨機(jī)地抽取了 9塊，測得抗斷強(qiáng)度（單位：kg／ cm2）的平均值為 ，問這批磚的抗斷強(qiáng)度是否合格（ ? ? ?0 05 1 960 975. , ..u ）． 解： 零假設(shè) H0 325: .?? ．由于已知 ?2 121? . ，故選取樣本函數(shù) U xn N? ??? ~ ( , )0 1 已知 x?3112. ，經(jīng)計算得?9 113 0 37? ?. . ， x n? ? ? ??? 31 12 32 50 37 3 73. .. . 由已知條件 u0 975 196. .? ， x n u? ? ? ??? 3 73 1 96 0 975. . . 故拒絕零假設(shè)，即這批磚的抗斷強(qiáng)度不合格 12． 設(shè)矩陣 1 0 01 1 11 0 1A?????????，求 1()AA?? ． 解：由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得 1 0 0 1 1 1 1 1 11 1 1 0 1 0 1 3 21 0 1 0 1 1 1 2 2AA??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? 利用初等行變換得1 1 1 1 0 01 3 2 0 1 01 2 2 0 0 11 1 1 1 0 00 2 1 1 1 00 1 1 1 0 1??? ??????????? ??? ????????????1 0 0 2 0 10 0 1 1 1 20 1 1 0 1????????1 0 0 2 0 10 1 1 1 0 10 1 1 1 2????? ? ? ???? ??????????1 0 0 2 0 10 1 0 0 1 10 0 1 1 1 2即 1201( ) 0 1 11 1 2AA ? ????? ??? 14．求下列線性方程組的通解． 1 2 3 41 2 3 41 2 3 42 4 5 3 53 6 5 2 54 8 1 5 1 1 1 5x x x xx x x xx x x x? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? 解 利用初等行變換，將方程組的增廣矩陣化成行簡化階梯形矩陣，即 2 4 5 3 53 6 5 2 54 8 15 11 15?????????? 2 4 5 3 51 2 0 1 00 0 5 5 5?????????? 1 2 0 1 00 5 5 50 0 5 5 5????????? 1 2 0 1 00 0 1 1 10 0 0 0 0???????? 方程組的一般解為： 1 2 4342 1x x xxx???? ? ? ??，其中 2x ， 4x 是自由未知量． 令 042 ??xx ， 得方程組的一個特解 0 (0 0 1 0)X ?? ， ， ， ． 方程組的導(dǎo)出組的一般解為： 1 2 4342x x xxx???? ??? ，其中 2x ， 4x 是自由未知量． 令 12?x ， 04?x ，得導(dǎo)出組的解向量 1 (2 1 0 0)X ?? ， ， ， ； 令 02?x ， 14?x ，得導(dǎo)出組的解向量 2 (1 0 1 1)X ???， ， ，． 所以方程組的通解為： 22110 XkXkXX ??? 12(0 0 1 0 ) ( 2 1 0 0 ) (1 0 1 1 )kk? ? ?? ? ? ?， ， ， ， ， ， ， ， ，其中 1k 2k 是任意實數(shù)． 15．設(shè)隨機(jī)變量 X ~ N（ 3， 4）．求：（ 1） P（ 1 X 7）；（ 2）使 P（ X a） = 成立的常數(shù) a ． (已知 841 )( ?? ，)( ?? ， )( ?? )． 解：（ 1） P（ 1 X 7） = )2 372 32 31( ????? XP = )22 31( ???? XP = )1()2( ???? = + – 1 = （ 2）因為 P（ X a） = )2 32 3( ??? aXP = )23( ??a = ??a ， a = 3 + ? = 7 16．從正態(tài)總體 N（ ? ， 4）中抽取容量為 625的樣本，計算樣本均值得 x = ，求 ? 的置信度為 99%的置信區(qū)間 .(已知 ?u ) 解：已知 2?? ， n = 625，且nxu ? ??? ~ )1,0(N 因為 x = ， ?? ， 21 ???， 21 ???u 2 0 6 2 525 7 ???? nu ?? 所以置信度為 99%的 ? 的置信區(qū)間為： ],[],[2121 ??? ?? nuxnux?? ?? 17．某車間生產(chǎn)滾珠，已知滾珠直徑服從正態(tài)分布．今從一批產(chǎn)品里隨機(jī)取出 9個，測得直徑平均值為 ，若已知這批滾珠直徑的方差為 ，試找出滾珠直徑均值的置信度為 的置信區(qū)間 ( . ).u0 975 196? ． 解：由于已知 ?2 ，故選取樣本函數(shù) )1,0(~ NnxU ? ??? 已知 ?x ，經(jīng)計算得 ??? 滾珠直徑均值的置信度為 的置信區(qū)間為 ]9,9[ ?? uxux ??，又由已知條件 ?u ，故此置信區(qū)間為],[ 8 四、證明題（本題 6 分） 1設(shè) A ,B 是兩個隨機(jī)事件，試證： P B P A P B A P A P B A( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ?． 證明：由事件的關(guān)系可知 BAABAABBUB ????? )( 而 ??))(( BAAB ，故由加法公式和乘法公式可知 P B P AB P A B P A P B A P A P B A( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ?證畢．
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