【文章內容簡介】 分環(huán)節(jié)常被用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 (4) 微分環(huán)節(jié) 微分環(huán)節(jié)的特點是在瞬態(tài)過程中輸出量為輸入量的微分，其微分方程式為 ? ? ? ?dttdxTty c? 傳遞函數(shù)： ? ? ? ?? ? sTsX sYsG c?? （ 2－ 3－ 17） 式中 Tc ── 微分時間常數(shù)。 下 圖所示的 RC 串聯(lián)電路 、 RC并聯(lián)電路，輸入量為轉角而輸出量為電樞電壓 uc的測速發(fā)電機等，都是微分環(huán)節(jié)的例子。 Ts1 C C ? Ur R Uc R i K0 (a) (b) (c) 微分環(huán)節(jié) 上 圖 (a) 電路的微 分方程式為 iRidtCu r ?? ?1 cuiR? 設初條件為零時，進行拉氏變換，然后消去拉氏變換后的中間變量，即可直接求出傳遞函數(shù)。初始條件為零時的拉氏變換為 ? ? ? ?sIRCssU r ?????? ?? 1 ? ? ? ?sURsI c1? 代入上式得 ? ? ? ? ? ?sUR C ssURRCssU ccr ?????? ????????? ?? 1111 傳遞函數(shù)： ? ? ? ?? ?sTsTsU sUsG ccrc ??? 1 （ 2－ 3－ 18） 式中 RCTc ? sTsTcc?1── 稱為實用微分環(huán)節(jié) 當 1??? RCTc 時，傳遞函數(shù)為 ： ? ? ? ?? ? sTsU sUsG crc ??── 稱為理想微分環(huán)節(jié)。 實用微分環(huán)節(jié)單位階躍輸入時，輸出的拉氏變換為 ：cccTssTTsXsGsY111)()()( ?????? 實用微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應為 ： ? ? ? ? cTtesYLty ?? ?? )( （ 2－ 3－ 19） 瞬態(tài)曲線及方框圖如圖所示。 D CF y(t) 1 X(s) Y(s) t 0 t (a) (b) sTsTcc?1 在自動控制系統(tǒng)中微分環(huán)節(jié)常用來改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，減小振蕩，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 (5) 振蕩環(huán)節(jié) 振蕩環(huán)節(jié)的特點，它包含兩個獨立儲能元件并且能量可以相互轉換。例如：彈簧、質量機械系統(tǒng)、Ｒ－Ｌ－Ｃ電路，直流可控電動機等，都是二階振蕩環(huán)節(jié)。 振蕩環(huán)節(jié)微分方程式為 ： ? ? ? ? ? ? ? ?tKxtydt tdyTdt tydT BA ???222 （ 2－ 3－ 20） 初始條件為零時的拉氏變換： ? ? ? ? ? ?sKXsYsTsT BA ??? 122 傳遞函數(shù)： ? ?222222 11AABABATsTTsTKsTsTKsG?????? 令 nAT ??1 ── 無阻尼振蕩角頻率； ?2?ABTT ， ? ── 阻尼比 ? ? 22 221nnn SSsGK ???? ???? ，則設 （ 2－ 3－ 21） ??、n 是振蕩環(huán)節(jié)的兩 個重要參數(shù) 。當 ＜１? 時在單位階躍輸入作用下，輸出的瞬態(tài)曲線及方框圖如圖所示。 振蕩環(huán)節(jié) 四、 系統(tǒng)結構圖 系統(tǒng)結構圖，就是將控制系統(tǒng)中所有的環(huán)節(jié)用方框圖表示，并且按照在系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)之間信號傳遞關系聯(lián)接起來，便構成系統(tǒng)結構圖。 用系統(tǒng)結構描述控制系統(tǒng)，有明顯的優(yōu)點； 可形象、明確地表達系統(tǒng)瞬態(tài)過程各環(huán)節(jié)的數(shù)學模型及相互關系。 便于模擬以及求取系統(tǒng)的中間變量。 結構圖具有數(shù)學性質，可進行代算運算和等效變換是計算系統(tǒng)傳遞函數(shù)的有力工具。 系統(tǒng)結構圖繪制步驟 1) 列寫每個環(huán)節(jié)的運動微分方程式。 2) 由微分方程式求出相應的傳遞函數(shù)。 3) 依據(jù)傳遞函數(shù)畫出相應的方框圖。 y(t) ζ 1 y(t) １ X(s) Y(s) ０ t (a) (b) 2222 nnn ss ???? ?? 4) 按信號的傳遞關系將方框圖適當?shù)芈?lián)接起來，便構成系統(tǒng)結構圖。 現(xiàn)以 直流電機調速系統(tǒng)為例說明系統(tǒng)結構圖的繪制步驟。 第一步 列寫微分方程式。 fr uue ??比較環(huán)節(jié)： eKu a 1?放大器： aeaaaa uKiRdtdiL ??? ?電動機：電路電壓方程 LD MMdtdJ ???動力學方程 amD iKM ?電磁力矩 ?ff Ku ?測速發(fā)電機： 第二步 對運動方程式在初始條件為零時進行拉氏變換，確定環(huán)節(jié)的輸入、輸出，求環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? 11 KsE sUsEKsUsUsUsEaafr????或 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? aaea aaeaaa RsLsKsU sIsUsKsIRsL ???????? 1或 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?sKsUIKsMJsMMssMsMsJsffamDLDLD????????? 1或 第三步 繪出各環(huán)節(jié)方框圖 （略） 。 第四步 按信號的傳遞關系聯(lián)接各環(huán)節(jié)的方框圖 ML(s) Ur(s) E(s) Ua(s) Ia(s) MD(s) Ω (s) _ _ 直流電機調速系統(tǒng)結構圖 在實際繪制結構圖時，第三步與第四步可以合并在一起直接繪制出系統(tǒng)結構圖 五、 結構圖等效變換和系統(tǒng)傳遞函數(shù) 利用結構圖求系 統(tǒng)的傳遞函數(shù)時，需要對系統(tǒng)的結構圖進行運算和變換，求其等效的結構 圖，由此求出系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)。結構圖等效變換的原則，對結構圖的任一部分進行變換時，變換前、后，輸入、輸出信號之間關系要保持不變。 1K mK Js1 aa RsL ?1 eK mK fK （一） 結構圖等效變換 串聯(lián)連接的傳遞函數(shù) 在控制系統(tǒng)中若干個環(huán)節(jié)按信號傳遞的方向串聯(lián)在一起，并且各環(huán)節(jié)之間沒有負載效應和返回影響時，這種連接稱為串聯(lián)連接。若干個串聯(lián)環(huán)節(jié)可以等效成一個環(huán)節(jié)?，F(xiàn)以兩個串聯(lián)環(huán)節(jié)為例說明等效傳遞函數(shù)的計算方法。如圖所示。 X1(s) Y(s) X(s) Y(s) (a) (b) 串聯(lián)連接 等效傳遞函數(shù)計算方法： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?sGsGsX sYsX sXsX sYsG 2111 ????? （ 2－ 5－ 1） （ 2－ 5－ 1）式表明，兩個環(huán)節(jié)相串聯(lián)，則等效傳遞函數(shù)等于兩個傳遞函數(shù)的乘積。若有幾個環(huán)節(jié)相串聯(lián)， 則等效傳遞函數(shù)為各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之積，即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ni in sGsGsGsGsG 121 ?? 但必須說明，上面的結論，只有在環(huán)節(jié)間無負載效應時才成立。 （二 ） 系統(tǒng)傳遞函數(shù) 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) 令擾動 ??sN 為零 ,在初始條件為零時 ,系統(tǒng)輸出量與輸入量的拉氏變換之比稱為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，以 ??sGB 表示： ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?sHsG sGsX sYsG B ???? 1 式中 ? ? )()( 21 sGsGsG ?? ── 前向通道的傳遞函數(shù)。 若反饋為單位反饋，即 H(s)=1 時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ? ? ?? ? ? ?? ?sGsGsX sYsG ??? 1 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 擾動作用為零時。將主反饋信號在相加點之前斷開。斷開之后主反饋信號的拉氏變換與偏差信號的拉氏變換之比稱為開環(huán)傳遞函數(shù)，以 Gk(s)表示： ? ? ? ?? ? ? ? ? ?sHsGsE sXsG fk ??? 式中 ? ? ? ? ? ?sGsGsG 21 ?? 。 單位 反饋系統(tǒng) ?? 1?sH 時， ? ? ? ?sGsGk ? 。 開環(huán)傳遞函數(shù)是今后用根軌跡法和頻率法分析系統(tǒng)的主要數(shù)學模型。 誤差傳遞函數(shù) 擾動作用為零時，以偏差信號 )(t? 作為輸出 , )(tx 信號為輸入。依據(jù)傳遞函數(shù)定義。 )(1 sG )(1sG )(2sG )(1sG )()( 21 sGsG ? )(1sG ? ? ? ?? ? ? ?sGsX sEsG ke ??? 1 1 誤差傳遞函數(shù)是穩(wěn)態(tài)誤差分析計算的主要數(shù)學 模型。 擾動作用的閉環(huán)傳遞函數(shù) 對于擾動輸入 )(sN 來說，前向通道傳遞函數(shù)為 )(2sG 反饋通道傳遞函數(shù)為 )()(1 sHsG ,以 )(sGN 表示擾動傳遞函數(shù)，令 0)( ?sX 時 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?sHsG sGsN sYsG N ??? 1 2 若控制輸入 )(tx 和擾動輸入 )(tn 同時作 用時，應用迭加原理，輸出的拉氏變換為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?