多目標優(yōu)化設計方法(編輯修改稿)
2025-02-03 05:08 本頁面
【文章內容簡介】 h X j k??????????XXi?構造評價函數 。 i?滿足歸一性和非負性條件 110 ( 1 , 2 , ... , )Liii iL??????? 主要目標函數法 基本思想： 從所有 L個子目標函數中選出一個設計者認為最重要的作為主要目標函數 ， 而將其余 L1個子目標限制在一定的范圍內 ， 并轉化為新的約束條件 ， 將多目標優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題 。 設 f2(X)為主要目標函數 ， 則優(yōu)化的 數學模型 為： 1220( , , ... , )m i n ( ). . ( ) 0 ( 1 , 2 , ... , )( ) 0 ( 1 , 2 , ... , )( ) ( 1 , 2 , ... , )Tnijttx x xfs t g X i mh X j kf X f t L???????XX0 ( 1 , 2 , . . . , )tf t L? —— 原問題第 t個目標函數的上限值 。 功效系數法 基本思想： 先按各子目標值的 “ 優(yōu) ” 或 “ 劣 ” （ 即 “ 功效 ” ） 分別求出與其對應的功效函數 ， 然后再由各個功效函數構造出問題的評價函數進行求解 。 目的 是將多目標優(yōu)化問題轉化為單目標優(yōu)化問題 功效系數法 一 、 功效系數 多目標優(yōu)化設計中 ， 各子目標的要求不同 極小值 極大值 一個合適的數值 每個子目標都用一個功效函數 di表示 ( ( ) ) ( 1 , 2 , . . . , )i i id d f i L??X—— 其值為功效系數 功效函數的范圍 [0,1] fi(X)的值滿意時 ， di=1 fi(X)的值不滿意時 ， di=0 二 、 評價函數 功效系數法 （ 續(xù) ） 用所有子目標的功效系數的幾何平均值作為評價函數 12() L Lf d d d?Xf(X)的值越大 ， 設計方案越好；反之越差； 0 ( ) 1f??Xf(X)=1時 ， 表示取得最滿意的設計方案 f(X)=0時 ， 表示此設計方案不能接受 該評價函數不會使某一個目標最不滿意 —— 功效系數法的特點 三 、 功效函數的確定 (a)目標函數 越大越好 (b)目標函數 越小越好 (c)目標函數過 大過小都不好 對于一個具有 L個目標函數和若干個約束條件的多目標優(yōu)化問題，若有 S個子目標函數為求極小，而其余 LS個子目標函數為求極大時，各子目標對應的功效函數的求法： 功效系數法 （ 續(xù) ） 三 、 功效函數的確定 （ 續(xù) ） 在可行域 D中求出各子目標函數的最小值和最大值 ( 1 )( 2 )()( 1 , 2 , .. ., )()m inm a xiiXDiiXDffiLff??? ?? ?????XX 功效系數法 （ 續(xù) ） 三 、 功效函數的確定 （ 續(xù) ） 對于前 S個要求極小化的子目標函數 fi(X)， 若規(guī)定對應的功效函數滿足 ( 1 )( 2 )1 ( )( ( ) ) ( 1 , 2 , . . . , )0 ( )iiiiiiffd f i Sff? ????????XXX則可得線性功效函數為 ( 2 )( 2 ) ( 1 )()( ( ) ) ( 1 , 2 , .. ., )iiiiiiffd f X i Sff????X 功效系數法 （ 續(xù) ） 三 、 功效函數的確定 （ 續(xù) ） 對于后面 LS個要求極大化的子目標函數 fi(X)， 若規(guī)定對應的功效函數滿足 ( 2 )( 1 )1 ( )( ( ) ) ( 1 , . . . , )0 ( )iiiiiiffd f i S Lff? ??? ? ?????XXX則可得功效函數為 ( 1 )( 2 ) ( 1 )()( ( ) ) ( 1 , . . . , )iiiiiiffd f X i S Lff?? ? ??X 功效系數法 （ 續(xù) ） 三 、 功效函數的確定 （ 續(xù) ） 對于 L個子目標函數對應的功效函數為 ( 2 )
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