高中數(shù)學12-7正態(tài)分布(編輯修改稿)
2025-02-02 16:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 － 3 σ X ≤ μ ＋ 3 σ ) ＝ 0 . 9 9 7 4 ； 這三個概率值是已知的，把所求的問題轉到這三個區(qū)間內(nèi)解決． 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復習 課標版 A 數(shù)學（理） ( 2 ) 充分利用正態(tài)曲線的對稱性及面積為 1 的性質(zhì)． 正態(tài)曲線關于直線 x ＝ μ 對稱，從而在關于直線 x ＝ μ 對稱的區(qū)間上，概率相等． 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復習 課標版 A 數(shù)學（理） 設 X ～ N ( 1 , 22) ，試求 ( 1 ) P ( － 1 X ≤ 3) ； ( 2 ) P (3 X ≤ 5) ； ( 3 ) P ( X ≥ 5) ． 【思路啟迪】 將所求概率轉化到 ( μ － σ ， μ ＋ σ ] ． ( μ －2 σ ， μ ＋ 2 σ ] 或 [ μ － 3 σ ， μ ＋ 3 σ ] 上的概率，并利用正態(tài)密度曲線的對稱性求解． 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復習 課標版 A 數(shù)學（理） 【解】 ∵ X ～ N ( 1 , 22) ， ∴ μ ＝ 1 ， σ ＝ 2. ( 1 ) P ( － 1 X ≤ 3) ＝ P (1 － 2 X ≤ 1 ＋ 2) ＝ P ( μ － σ X ≤ μ ＋ σ ) ＝ 0 . 6 8 2 6 . ( 2 ) ∵ P ( 3 X ≤ 5) ＝ P ( － 3 X ≤ － 1) ， ∴ P ( 3 X ≤ 5) ＝12[ P ( － 3 X ≤ 5) － P ( － 1 X ≤ 3 ) ] ＝12[ P (1 － 4 X ≤ 1 ＋ 4 ) － P (1 － 2 X ≤ 1 ＋ 2 ) ] ＝12[ P ( μ － 2 σ X ≤ μ ＋ 2 σ ) － P ( μ － σ X ≤ μ ＋ σ )] 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復習 課標版 A 數(shù)學（理） ＝12 ( 0 . 9 5 4 4 － 0 . 6 8 2 6 ) ＝ 0 . 1 3 5 9 . ( 3 ) ∵ P ( X ≥ 5) ＝ P ( X ≤ － 3) ， ∴ P ( X ≥ 5) ＝12[1 － P ( － 3 X ≤ 5 ) ] ＝12[1 － P (1 － 4 X ≤ 1 ＋ 4 ) ] ＝12[1 － P ( μ － 2 σ X ≤ μ ＋ 2 σ )] ＝12 (1 － 0 . 9 5 4 4 ) ＝ 0 . 0 2 2 8 . 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復習 課標版 A 數(shù)學（理） 求服從正態(tài)分布的隨機變量在某個區(qū)間取值的概率，只需借助正態(tài)曲線的性質(zhì)，把所求問題轉化為已知概率的三個區(qū)間上體現(xiàn)了轉化與化歸思想應用． 課時作業(yè) 課堂互動探究 課前自主回顧 與名師對話 高考總復習 課標版 A 數(shù)學（理） ( 1 ) 設隨機變量 ξ 服從標準正態(tài)分布，則 P (| ξ | 1 . 8 8 ) 等于 ( 已知 Ф( 1 . 8 8 ) ＝ 0 . 9 7 ) ( ) A ． 0 . 0 3 B ． 0 . 0 6 C ． 0 . 9 7 D ． 0 . 9 4 ( 2 ) ( 2 0 1 1 年湖北 ) 已知隨機變量 ξ 服從正態(tài)分布 N (2 ， σ2) ，且 P ( ξ 4 ) ＝ 0 . 8 ，則 P ( 0 ξ 2 ) ＝ ( ) A
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