系統(tǒng)辨識(shí)及其在軟測(cè)量技術(shù)中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-01-04 11:37 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 如果估計(jì)值具有一致性，說(shuō)明它將以概率 1收斂于真值，即： 當(dāng) 是零均值白噪聲序列時(shí)，最小二乘估計(jì)值 是一致估計(jì)： 遞推最小二乘法 ? 一次完成算法的缺陷： ◆ 矩陣 求逆的計(jì)算量大，存儲(chǔ)量也大 ◆ 每增加一次觀測(cè)量，都必須重新計(jì)算 ◆ 如果出現(xiàn) Φ列相關(guān)，即不滿秩的情況， 為病態(tài)矩陣，則不能得到最小二乘估計(jì)值 ? 解決這些問(wèn)題的辦法是把它化成 遞推算法 ，依觀測(cè)次序的遞推算法就是每獲得一次新的觀測(cè)數(shù)據(jù)就修正一次參數(shù)估計(jì)值，新的估計(jì)值在老的估計(jì)值基礎(chǔ)上修正而成，這樣不僅無(wú)需矩陣求逆，減少計(jì)算量和存儲(chǔ)量，而且可以實(shí)現(xiàn)在線辨識(shí)。 遞推最小二乘法 ? 記 N次觀測(cè)數(shù)據(jù)組成的向量方程為： 上式的最小二乘解為： 記 則： 如果再增加 1組新的觀測(cè)值 ，則又增加 1個(gè)方程，由 N+1個(gè)方程組成都向量方程為： 其中 遞推最小二乘法 ? 由此得到新的參數(shù)估計(jì)值： 式中： 應(yīng)用矩陣求逆公式 可得 與 的遞推關(guān)系如下： 遞推最小二乘法 ? 由此得到： 式中 為增益矩陣，記為 ，而 為預(yù)報(bào)誤差 遞推最小二乘法 ? 綜合上述推導(dǎo)，可得遞推最小二乘估計(jì)算法如下： ? 遞推過(guò)程如下： 遞推最小二乘法 ? 對(duì)于初值 的選?。? ◆ 方法 1： m組數(shù)據(jù)，用 LS成批算法，得 ，再?gòu)膍+1開(kāi)始遞推 ◆ 方法 2：令 ，任取 特別大 遞推最小二乘法 ? 遞推算法的停機(jī)準(zhǔn)則可按下式選?。? 式中 為參數(shù)向量 θ 的第 i個(gè)元素在 N+1次的遞推計(jì)算結(jié)果， ε 為給定的表示精度要求的某一正數(shù)。 最小二乘遺忘因子法 ? 數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象： 所謂數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象，就是隨著時(shí)間的推移，采集的數(shù)據(jù)越來(lái)越多，新數(shù)據(jù)提供的信息被舊數(shù)據(jù)所淹沒(méi)。如果辨識(shí)算法對(duì)新、舊數(shù)據(jù)給予相同的信度，則隨著從新數(shù)據(jù)中獲得的信息量下降，算法就會(huì)慢慢失去修正能力，這時(shí)參數(shù)估計(jì)值可能還偏離真值較遠(yuǎn)就無(wú)法更新了。對(duì)時(shí)變過(guò)程來(lái)說(shuō)，它將導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)值不能跟蹤時(shí)變參數(shù)的變化。 這是因?yàn)?P0正定，而 即 由此可知， PN是遞減的正定陣。隨著遞推次數(shù)的增加，會(huì)導(dǎo)致 ，所以增益陣 GN+1也將隨著 N的增加而逐漸趨于零向量，從而使 RLS算法失去修正能力 最小二乘遺忘因子法 ? 遺忘因子法： 基本思想：對(duì)舊數(shù)據(jù)加上遺忘因子，按指數(shù)加權(quán)來(lái)使得舊數(shù)據(jù)的作用衰減。 最小二乘估計(jì)值為： 指標(biāo)函數(shù)為 新增觀測(cè) yN+1之后的數(shù)據(jù)陣 則加衰減因子 λ后的數(shù)據(jù)陣為 最小二乘遺忘因子法 可得如下遞推公式： 最小二乘遺忘因子法 令 稱為遺忘因子，遺忘因子必須是接近于 1的正數(shù)，通常選擇 。遺忘因子法的遞推算法（ RFF）可歸納為： 最小二乘法的各種改進(jìn) ? 增廣最小二乘法 ? 廣義最小二乘法 ? 多步最小二乘法 增廣最小二乘法 ? 增廣最小二乘法（ ELS）是最小二乘法的一種簡(jiǎn)單推廣，它只是擴(kuò)充了參數(shù)向量 θ 和數(shù)據(jù)向量 φ(k) 的維數(shù)，在辨識(shí)過(guò)程中同時(shí)考慮了噪聲模型的參數(shù)。 設(shè) SISO系統(tǒng)采用的數(shù)學(xué)模型為 : 式中 噪聲 e(k)為 MA模型，稱 為新息序列，即在給定的輸出序列 和輸入序列 的條件下， 的條件均值為 0。 增廣最小二乘法 ? 如果 是可量測(cè)的，則模型可寫(xiě)為 : 式中 上式可采用最小二乘法求參數(shù)的估計(jì)值。由于其中 的分量 是未知的，可用 代替 ，借助于過(guò)去已知的參數(shù)估計(jì)量 來(lái)計(jì)算出誤差估計(jì)，即： 其中 這樣，可采用迭代算法，迭代初值取 增廣最小二乘法 ? 按照遞推最小二乘法公式的推導(dǎo)方法，可得到如下的遞推增廣最小二乘法（
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1