體上積分的定義與性質(zhì)(編輯修改稿)
2025-01-04 07:27 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 D關(guān)于 x軸 對(duì)稱，且 }0,),(),{(1 ??? yDyxyxD?? ?????????????DDyxfyxfdyxfyxfyxfdyxf1),(),(),(2),(),(0),( 時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)??則 則 首頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 結(jié)束 ?? ???????????????DDyxfyxfdyxfyxfyxfdyxf1),(),(),(2),(),(0),( 時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)??}0,),(),{(1 ??? xDyxyxD結(jié)論 3：如果積分區(qū)域 D關(guān)于坐標(biāo) 原點(diǎn) O對(duì)稱，則 其中 ???? ?DDdxyfdyxf ?? ),(),(結(jié)論 4：如果積分區(qū)域 D關(guān)于直線 y＝ x對(duì)稱，則 首頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 結(jié)束 在第一象限部分 , 則有 ?? ?D yxyx dd)(?? ?? 1 dd)(4 22D yxyx0?首頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) 1. 可求面積、體積的定義，零邊界區(qū)域。 ?? ?fd iinif ??)(l i m10?? ????3. 體上積分的性質(zhì) (與定積分性質(zhì)相似 ) 2. 體上積分的定義 首頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 結(jié)束 被積函數(shù)相同 , 且非負(fù) , 思考與練習(xí) yxyxIyxdd12 ?????yxyxI dd]1,1[]1,1[3 ??????解 : 321 , III由它們的積分域范圍可知 312 III ??11xyo1. 比較下列積分值的大小關(guān)系 : 首頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 結(jié)束 2. 設(shè) D 是第二象限的一個(gè)有界閉域 , 且 0 y 1, 則 ,d31 ???DxyI ? ???DxyI ?d3213的大小順序?yàn)? ( ) .)(。)(。)(。)(213123312321IIIDIIICIIIBIIIA????????提示 : 因 0 y 1, 故 。212 yyy ??D故在 D上有 ,03 ?x又因323321 xyxyxy ??yo x1D首頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 結(jié)束 3. 證明 : 其中 D 為 解 : 利用題中 x , y 位置的對(duì)稱性 , 有 ? ??? d)c o ssin(d)c o ssin( 222221 ???? ???? DD xyyx? ??? d)c o ssin(d)c o ssin( 222221 ???? ???? DD yyxx?d)c o ss i n( 22?? ?? D xx又 D 的面積為 1 , 故結(jié)論成立 . yo x1D1首頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 結(jié)束 ??? I補(bǔ)充 1. 估計(jì) 的值 , 其中 D 為 ?? ????D xyyxI162d22?.20,10 ???? yx解 : 被積函數(shù) 16)( 1),( 2 ??? yxyxf2??D 的面積 的最大值 ),( yxfD 上在),( yxf 的最小值 ,4252 ?? I故yo x2D1首頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 結(jié)束 220 yx ??0)ln ( 22 ?? yx2. 判斷 的正負(fù) . )0(dd)l n (122 ????????? yxyxyx解： 1??? yx?當(dāng) 時(shí)， 故 0)ln ( 22 ?? yx又當(dāng) 時(shí)， 1?? yx于是 2)( yx ?? 1?0dd)l n (122 ??????? yxyxyx?1?111? xyoD?首頁(yè) 上頁(yè) 返回 下頁(yè) 結(jié)束 思考題 將二重積分定義與定積分定義進(jìn)行比較，找出它們的相同之處與不同之處 . 首頁(yè) 上頁(yè) 返回 下
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1