[理學]回歸分析與eviews軟件(編輯修改稿)
2024-11-15 00:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 間 當回歸效果顯著時，常需要對回歸系數(shù) b作區(qū)間估計。 ? ?? ~2? xxbb S t n?? ?由 于 ，? ?2?2? xxbbS t n?????所 以 。? ?0 . 9 50 . 1 8 60 . 4 6 4 6 2 . 3 0 6 0 . 3 8 9 , 0 . 5 4 1 .1 7 1 . 6b??? ? ?????例 如 例 1 中 的 置 信 水 平 為 的 置 信 區(qū) 間 為 ：（六）回歸函數(shù) μ(x) =a+bx函數(shù)值的點估計和置信區(qū)間 0 0 0 0 0 0?? ? ?( ) ( ) .x x a b x y x a b x??? ? ? ? ?對 給 定 的 ， 的 點 估 計 為? ?0 0 0 0 0002002??? ? ()2 ( ) 1()1??2xxy Y a b x x a b xx a b xxxY t nnS?????? ? ? ?? ? ??? ?? ? ?????則 有 (1) 相 應 的 估 計 量 是 無 偏 估 計 ，（ ） 的 置 信 水 平 為 的 置 信 區(qū) 間 為 ：（七） Y的觀察值的點預測和預測區(qū)間 0000x x Y YxxYY??考 慮 對 指 定 點 處 因 變 量 的 觀 察 值 的 預 測 問 題 。由 于 在 處 并 未 進 行 觀 察 ， 或 暫 時 無 法 觀 察 。 經(jīng) 驗回 歸 函 數(shù) 的 重 要 應 用 是 ， 可 利 用 它 對 因 變 量 的 新 觀 察值 進 行 點 預 測 和 區(qū) 間 預 測 。0020 0 0 0, ~ ( 0 , ) .Y x x YY a b x N? ? ??? ? ?設 是 在 處 對 的 觀 察 結(jié) 果 。 則0 0 0?? ?( 1 ) .Y Y a b x??的 點 預 測 為 ：? ?020021()1??2 1 .xxYxxY t nnS?????? ?? ? ? ?????(2) 的 置 信 水 平 為 的 預 測 區(qū) 間 為 ：00xxxx??注 1 ， 這 一 預 測 區(qū) 間 的 長 度 隨 的 增 加 而 增 加 ，當 時 最 短 。00 0 0 00 0 02 ( )()xY Y a bxx a bx????? ? ???注 ， 在 相 同 的 置 信 水 平 下 ， 的 置 信 區(qū) 間 要 比的 預 測 區(qū) 間 短 。 這 是 因 為 比多 了 一 項 的 緣 故 。01020304050預測上限線性方程預測下限注：在預測時， 一定要落在已有的 的數(shù)據(jù)范圍內(nèi)部，否則預測常常沒有意義。 0x x例 5 合金鋼的強度 y與鋼材中碳的含量 x有密切關系 。 為了冶煉出符合要求強度的鋼常常通過控制鋼水中的碳含量來達到目的 ， 為此需要了解 y與 x之間的關系 。 其中 x：碳含量 （ ％ ） y：鋼的強度 （ kg/mm2） 數(shù)據(jù)見下： x y （ 1）畫出散點圖；（ 2）設 μ (x)=a+bx,求 a,b的估計；（ 3）求誤差方差的估計，畫出殘差圖；（ 4）檢驗回歸系數(shù) b是否為零（取 α =)；（ 5）求回歸系數(shù) b的 95％置信區(qū)間；（ 6）求在 x=，回歸函數(shù)的點估計和 95％置信區(qū)間；（ 7）求在 x=， Y的點預測和 95％區(qū)間預測。 56 54 52 50 48 46 44 42 40 38 （ 1）合金鋼的強度 y與鋼材中碳的含量 x的散點圖 x y 24 4 9 , 1 . 0 2 ,0 . 1 3 3 8 , 4 8 . 5 5 5 ,0 . 0 2 9 7 6 , 2 . 7 5 7 .iiiii i iiix x x yyxx x ySS??????????(2) 計 算 得 ：??, 3 5 . 4 5 0 6 , 9 2 . 6 4 1 1a b a b??的 最 小 二 乘 估 計 ：? 3 5 . 4 5 0 6 9 2 . 6 4 1 1 .? 4 4 . 9 9 2 . 6 4 1 1 ( 0 . 1 0 2 ) .yxyx??? ? ?回 歸 方 程 ：或 寫 成 ：?? ,? /.x y x xa y x bb S S???24 4 9 , 2 0 4 4 3 , 2 8 2 .9 .i i y yiiy y S? ? ???(3) 計 算 得 ：?2 . 7 5 7 , 9 2 . 6 4 1 1 .xySb??又 已 知22? 2 7 . 4 8 8 4 ,? ( 2 ) 3 . 4 3 6 .e y y x yeQ S b SQn??? ? ?? ? ?所 以 ， 的 無 偏 估 計 x 0 e
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