[理學(xué)]同濟(jì)大學(xué)高數(shù)課件ch(編輯修改稿)
2024-11-15 00:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 π π,22???????sinxy?21( a r c s i n ) .1xx? ??注意到在區(qū)間 內(nèi)， ，從而 2c o s 1yx??π π,22??????? 例 4 求反正切函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) . a r c ta nyx? 解 函數(shù) 是 在 a r c t a n ( )y x x? ? ? ? ? ? ?tanxy? 內(nèi)的反函數(shù)， π π,22yI ????????2( t a n ) s e c 0yy? ?? ，所以 在 內(nèi)每一點可導(dǎo)，且 a r c ta nyx? ( , )?? ??可導(dǎo)，且 而 在 內(nèi)單調(diào)、 tanxy?yI注意到 從而有 2 2 2se c 1 ta n 1y y x? ? ? ? ，21(arct an ) .1x x? ? ?同樣可得其它幾個反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 : 2211( a r c c o s ) ( a r c c o t ) .11xx xx??? ? ? ??? ，211( a r c t a n ) .s e c( t a n )yx yy?? ? ? ?? 例 5 求對數(shù)函數(shù) 的導(dǎo)數(shù) . lo g ( 0 , 1 )ay x a a? ? ? 解 是 的 lo g ( 0 )ay x x? ? ? ?? ()yx a y? ?? ? ? ??( ) l n 0yya a a? ?? ，注意到 從而有 yax? ，11(l o g )l n l na yx a a x a? ?? ，特別地，當(dāng) 時，有 ea? 1( ln ) .x x? ?反函數(shù)，且直接函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)，且 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式： ( ) 0C ? ? ； 1()xx??? ?? ? ；( ) l nxxa a a? ? ； (e ) exx? ? ；1(lo g )lna x xa? ? ； 1( ln )x x? ? ；( s i n ) c o sxx? ? ； ( c o s ) s i nxx? ?? ；2( t a n ) s e cxx? ? ； 2( c o t ) c s cxx? ?? ；( s e c ) s e c t a nx x x? ? ；( c s c ) c s c c o tx x x? ?? ；21( a r c s i n )1xx? ??； 21( a r c c o s )1xx? ???；21(arct an
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