[理學(xué)]同濟大學(xué)高數(shù)課件ch(已修改)
2024-10-31 00:39 本頁面
【正文】 第二節(jié) 求導(dǎo)法則 本節(jié)要點 本節(jié)討論函數(shù)的基本求導(dǎo)法則，進而得到基本初等函 一、函數(shù)的線性組合、積、商的求導(dǎo)法則 二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 三、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 數(shù)的求導(dǎo)公式，以及初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算方法，主要內(nèi) 容有 : 線性組合、積、商在點 x 處的導(dǎo)數(shù) . ( ) ( ) ( ) .f x u x v x??? ? ???一、函數(shù)的線性組合、積、商的求導(dǎo)法則 設(shè)函數(shù) 在點 x 處可導(dǎo)，考慮這兩個函數(shù)的 ( ), ( )u x v x 1．設(shè) ，則 可導(dǎo)，且有 ( ) ( ) ( )f x u x v x???? ()fx 事實上 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x x f x u x x v x x u x v x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]u x x u x v x x v x??? ? ? ? ? ? ? ? ，( ) ( ) .u x v x??????因此 0( ) ( )( ) l i mxf x x f xfxx??? ? ?? ??0limxuvx????? ? ???( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .f x u x v x u x v x? ? ??? 2．設(shè)函數(shù) ，則 可導(dǎo)，且有 ( ) ( ) ( )f x u x v x?? ()fx[ ( ) ( ) ] ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]u x x u x v x x u x v x x v x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 事實上 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x x f x u x x v x x u x v x? ? ? ? ? ? ? ? ?0( ) ( )( ) l i mxf x x f xfxx??? ? ?? ??因此 ( ) ( ) ( ) ( ) .u x v x u x v x????0l i m ( ) ( )xuvv x x u xxx??????? ? ? ?????2( ) ( ) ( ) ( )( ) .()u x v x u x v xfxvx?? ?? ? 3．設(shè) ，則 可導(dǎo)，且 ()( ) ( ( ) 0 )()uxf x v xvx?? ()fx1( ) ( )()f x u x vx???? ?????? 事實上 1 1 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )v x x v xv x x v x v x x v x? ? ?? ? ?? ? ? ? ，0111 ( ) ( )lim() xv x x v xv x x??????????? ???于是 21 ( )( ) ( )( ) ( )vxu x u xv x v x????? ? ?????2( ) ( ) ( ) ( ) .()u x v x u x v xvx???因此 01lim( ) ( )
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