[理學]6馬氏鏈模型(編輯修改稿)
2025-11-15 00:30 本頁面
【文章內容簡介】 平均需求量 1(架 ) ? 2. 估計這種策略下每周的平均銷售量 ( , )nniP D i S i+ =敏感性分析 當平均需求在每周 1 (架 ) 附近波動時，最終結果有多大變化。 設 Dn服從均值為 ?的波松分布 ( ) / ! , ( 0 , 1 , 2 )knP D k e k kll = = =22011 ( 1 )/ 2 1 ( / 2)eeP e e ee e elll l ll l llll l l l 輊 犏犏= +犏犏+犏臌狀態(tài)轉移陣 ? P 第 n周 (n充分大 )失去銷售機會的概率 ()nnP P D S=當平均需求增長（或減少） 10%時，失去銷售機會的概率將增長（或減少）約 12% 。 3 基因遺傳 背景 ? 生物的外部表征由內部相應的基因決定。 ? 基因分優(yōu)勢基因 d 和劣勢基因 r 兩種。 ? 每種外部表征由兩個基因決定，每個基因可以是d, r 中的任一個。形成 3種基因類型： dd ~ 優(yōu)種 D, dr ~ 混種 H, rr ~ 劣種 R。 ? 基因類型為優(yōu)種和混種 , 外部表征呈優(yōu)勢；基因類型為劣種 , 外部表征呈劣勢。 ?生物繁殖時后代隨機地（等概率地）繼承父、母的各一個基因，形成它的兩個基因。父母的基因類型決定后代基因類型的概率 完全優(yōu)勢基因遺傳 父母基因類型決定后代各種基因類型的概率 父母基因類型組合 后代各種 基因類型 的概率 DD RR DH DR HH HR D R H 1 0 0 0 0 1 1 / 2 1 / 2 0 0 1 0 1 / 4 1 / 2 1 / 4 0 1 / 2 1 / 2 3種基因類型： dd~優(yōu)種 D, dr~混種 H, rr~劣種 R 完全優(yōu)勢基因遺傳 P(D?DH)=P(dd?dd,dr)=P(d?dd)P(d?dr) P(R?HH)=P(rr?dr,dr)=P(r?dr)P(r?dr) =1?1/2=1/2 =1/2?1/2=1/4 隨機繁殖 ? 設群體中雄性、雌性的比例相等，基因類型的分布相同（記作 D:H:R） ? 每一雄性個體以 D:H:R的概率與一雌性個體交配，其后代隨機地繼承它們的各一個基因 ? 設初始一代基因類型比例 D:H:R =a:2b:c （ a+2b+c=1), 記 p=a+b, q=b+c, 則群體中優(yōu)勢基因和劣勢基因比例 d:r=p:q (p+q=1)。 假設 建模 狀態(tài) Xn=1,2,3 ~ 第 n代的一個體屬于 D, H, R 狀態(tài)概率 ai(n) ~ 第 n代的一個體屬于狀態(tài)i(=1,2,3)的概率。 討論基因類型的演變情況 1( ( ) ( ) )i j n np P X j X i+= = =后 代 基 因 類 型 父 基 因 類 型1 1 1( 1 ( ) 1 )nnp P X d d X d d p+= = = =后 代 為 （ 父 為 ）基因比例 d:r=p:q 1 2 1( 2 ( ) 1 )nnp P X d r X d d q+= = = =后 代 為 （ 父 為 ）1 3 1( 3 ( ) 1 ) 0nnp P X r r X d d+= = = =后 代 為 （ 父 為 ）2 1 1( 1 ( ) 2 ) 1 / 2 / 2nnp P X d d X d r p p+= = = = ?后 代 為 （ 父 為 ）2 2 1( 2 ( )2)1 / 2 1 / 2 1 / 2nnp P X d rX d rpq+==== ? ?后 代 為（ 父 為 ）0/ 2 1 / 2 / 20pqP p qpq輊犏犏=犏犏臌轉移概率矩陣 狀態(tài)轉移概率 隨機繁殖 2222( 1 ) ( 0 ) ( , 2 , )( 2 ) ( 1 ) ( , 2 , )a a P p p q qa a P p p q q====,21p a b q b ca b c= + = ++ + =馬氏鏈模型 ?,1,0,)()1( ??? nPnana( 0 ) ( , 2 , )a a b c= 0/ 2 1 / 2 / 20pqP p qpq輊犏犏= 犏犏臌22( 0 ) ( , 2 , )a w wP p p q q==任 意 ， 穩(wěn) 態(tài) 分 布自然界中通常 p=q=1/2 穩(wěn)態(tài)分布 D:H:R=1/4:1/2:1/4 基因類型為 D和 H, 優(yōu)勢表征 —— 綠色， 基因類型為 R, 劣勢表征 —— 黃色。 解釋“豆科植物的莖，綠色 :黃色 =3:1” (D+H):R=3:1 隨機繁殖 近親繁殖 在一對父母的大量后代中 , 雄雌隨機配對繁殖，討論一系列后代的基因類型的演變過程。 狀態(tài)定義為配對的基因類型組合 Xn=1,2,3,4,5,6~配對基因組合為 DD,RR,DH,DR,HH,HR 狀態(tài)轉移概率 1 1 1( 39。 39。39。 39。) 1nnp P X D DX D D+====31 1( 39。 39。39。 39。)1 / 2 1 / 2 1 / 4nnp P X D DX D H+====?1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 01 / 4 0 1 / 2 0 1 / 4 00 0 0 0 1 01 / 16 1 / 16 1 / 4 1 / 8 1 / 4 1 / 40 1 / 4 0 0 1 / 4 1 / 2P輊犏犏犏犏犏=犏犏犏犏犏犏臌馬氏鏈模型 5 2 2 54 , 6 , 5 , 46 3 3 6Ty M
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